Sarà mica matematica 53, le soluzioni

Ritardo!
Sono in ritardo!
Le risposte andavano pubblicate mercoledì scorso!

In effetti però, a pensarci, è parecchio che le puntate di Sarà mica matematica arrivano puntuali. Il giorno X è prevista la pubblicazione della puntata? Eccola - precisa, regolare - pubblicata il giorno X.
Non si poteva continuare in questo modo: ormai eravamo in ritardo con i ritardi!

Quindi adesso possiamo stare più tranquilli: con il nostro bel ritardo regolamentare possiamo procedere con le soluzioni ai quesiti di Sarà mica matematica 53.

IL PRIMO

In quest'annata in cui i giuochi sono appannaggio quasi esclusivo della prima A, una risposta di qualcuno di un'altra classe fa sempre piacere.

In questo caso darei senz'altro la precedenza a MattiaI, di terza B, il quale individua le tre possibilità per "smontare" il numero 120:

2 x 3 x 4 x 5 = 120

1 x 4 x 5 x 6 = 120

1 x 3 x 5 x 8 = 120

La soluzione è stata individuata anche dai gruppi di primini: ChristianGiacomoLuca, MartaVera, JacopoLudovicoNicole, DiegoSimone e CarloCristianTommaso.

Più ostico sembra essere lo "smontaggio" di 144: ci sono riusciti  fino in fondo MartaVera, ChristianGiacomoLuca e CarloCristianTommaso. 
Ecco cosa scrivono questi ultimi (con una bella abbondanza di colori che ci sta sempre bene):

IL SECONDO

Stavolta mi sento davvero di sbilanciarmi a dire che non era affatto facile! Serviva un'intuizione, un saltello del cervello...

Durante la lezione in prima A, ho raccontato l'aneddoto di Gauss e della somma dei numeri da 1 a 100. Mi sembrava che potesse dare uno spunto utile.
Dato che l'aneddoto è molto noto, ma non fa male ricordarlo, ho scelto da youtube un video veloce che ci aiuta.

Com'è evidente, la nostra situazione era un po' diversa rispetto a quello del piccolo Gauss.  A cominciare dal fatto che lui doveva sommare, noi dovremmo sottrarre.
Dall'aneddoto gaussiano potremmo ricavare un'indicazione di questo tipo: si tratta di formare tante coppie di numeri con lo stesso risultato. Poi basta moltiplicare il risultato per il numero di coppie.

Ebbene, qualcuno dei primini ha avuto l'illuminazione. Si tratta del gruppo ChristianGiacomoLuca, i quali scrivono (trascrivo con minime modifiche): Al posto di sommare i numeri pari e dispari ho voluto formare coppie di numeri consecutivi in cui sottraggo il più piccolo al più grande, come ad esempio 2-1; 4-3; 6-5; 8-7; 10-9...
In ogni coppia la differenza è sempre 1.
Visto che ci sono 1010 coppie, il risultato è 1010.

Molto bene! Anzi, oserei quasi dire: BELLA FRA!


IL TERZO

Do volentieri la precedenza ancora a MattiaI, che scrive:

Unendo tre triangoli equilateri, ottengo un parallelogramma trapezio.

Unendo quattro triangoli equilateri, ottengo rispettivamente:
- un triangolo equilatero;

 

- 4/6 di un esagono;

- un parallelogramma.

Hanno trovato la soluzione anche MartaVera, CarloCristianTommaso, CamillaMargheritaViola, DiegoSimone e CristianGiacomoLuca.  JacopoLudovicoNicole ci sono andati moto vicini, si sono persi solo sul triangolone di quattro triangolini.

Un paio di esempi vanno pubblicati, giusto? D'accordo, allora ecco la proposta di MartaVera (con un'elegante scelta di colori, tutta sui toni del blu...).

Le due fanciulle hanno sfruttato il foglio con la griglia triangolare che avevo distribuito all'uopo. Altrettanto hanno fatto i due fanciulli DiegoSimone, i quali però ci hanno dato dentro anche con un lavoro di taglia-e-incolla. Ecco le loro creazioni.

Il trapezio di tre triangoli...

...e i tre poligoni da quattro triangoli.

Molto bene, devo ribadire.
Adesso tocca a me preparare la prossima puntata. In altre parole, prepariamoci al prossimo ritardo :-)

Sarà mica matematica 53

Mercoledì, andiamo. È tempo di giocare.
E sia, dunque. Bando alle ciance e si dia inizio ai quesiti.

IL PRIMO

Io ci metto nove cifre. Eccole:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Voi dovete trovare TRE MODI DIVERSI di moltiplicare quattro (e solo quattro) di queste cifre per formare il numero 120.
In ciascuno dei tre modi non vale ripetere la stessa cifra.

In altre parole: vi preparo qui le moltiplicazioni. Voi dovete riempire i vuoti con quattro delle cifre elencate sopra. E fare in modo che i conti tornino. In tre modi diversi.

..... X ..... X ..... X ..... = 120

..... X ..... X ..... X ..... = 120

..... X ..... X ..... X ..... = 120

Suggerimento: provate a pensare alla scomposizione di 120...

...Riuscite a fare lo stesso con 144, anziché 120?


IL SECONDO

Un altro giuochino numerico. Veloce veloce.
Siamo nel 2020, giusto? Giusto.
Bene, prendete la somma di TUTTI i numeri pari interi positivi (cioè maggiori di zero) fino a 2020 (compreso il 2020).
La frase sembra più complicata di quello che è. La dico in un altro modo: prendete la somma di tutti i numeri PARI, da 2 fino a 2020.
Ci siamo?
Adesso sottraete la somma di tutti i numeri DISPARI, da 1 a 2019.

Qual è il risultato della sottrazione?

Spero sia chiaro che l'obiettivo non è fare grandi calcoloni. Meglio fare bei ragionamentini.
In altre parole non fate le DAVVERO le somme. Pensate a qualche strada alternativa.

IL TERZO

Ci vuole qualcosa di geometrico.
Prendiamo dei triangoli equilateri (lati tutti uguali, angoli tutti uguali... Come questo.

Li posso unire facendo in modo che abbiano un lato in comune.
Se unisco DUE triangoli equilateri ottengo questa figura.

Comunque io combini i due triangoli, la figura che ottengo è sempre quella. Provare per credere.


Se ne combino TRE. QUANTE figure diverse pososo ottenere?
E se ne unisco QUATTRO?

Bene. Aspetto qualunque risposta (anche quelle sbagliate, sì) entro martedì prossimo. Cioè l'undici di febbraio 2020.

Sarà mica matematica 52, le soluzioni

Non la farò troppo lunga.
Sarà piuttosto una veloce carrellata sulle risposte migliori che i ragazzi hanno trovato ai quesiti di Sarà mica matematica 52.

Prima di cominciare mi permetto solo una minima osservazione: per la prima volta - credo - non ci sono risposte "da casa"; gli unici tentativi sembrano essere quelli dei primini, che lavorano a gruppi durante le lezioni pomeridiane del mercoledì.
Per dirla tutta, anche le ragazze e i ragazzi di prima mi sembra comincino a mostrare segni di stanchezza. Forse è il momento di pensare a qualcosa di diverso.

Ma per ora limitiamoci a vedere le soluzioni ai quesiti!


IL PRIMO

Devo ammettere di essermi sbagliato. Mi pareva che parecchi fossero arrivati a una buona risposta. Invece, guardando i fogli consegnati, mi accorgo che solo due gruppi hanno costruito un'espressione valida.
La migliore mi pare quella di MargheritaNicoleVera:

(5² x 5²) x 2 + (5² x 5²) +  5² x 5 + 5² - 5 = 2020

Noterei soltanto la presenza di parentesi non necessarie.

Non usano parentesi, ma non usano fino in fondo nemmeno le potenze!, CarloJacopoTommaso:

2²x 5 x 5 x 5 x 2 x 2 + 5 x 2 x 2 = 2020

Quanto migliore sarebbe stata la loro soluzione modificata appena un po':

2²x 5² x 5 x 2² + 5 x 2² = 2020

Anche ChristianGiacomoJason hanno scritto una serie di calcoli. Corretti, direi. Ma non li hanno scritti in forma di espressione, come era richiesto. (Lo scopo era anche questo: abituarsi alla forma "espressione".)


IL SECONDO

Quattro gruppi hanno individuato la stessa risposta:

123654

Si tratta di ElisaLucaMarta, MargheritaNicoleVera, ChristianGiacomoJason e CarloJacopoTommaso.
Solo questi ultimi non si limitano alla fredda soluzione ma scrivono qualche parola in più, che riporto: ci è bastato invertire di posto il 4 e il 6.
Il numero divisibile per 2 è 12;
Il numero divisibile per 3 è 123;
Il numero divisibile per 4 è 1236;
Il numero divisibile per 5 è 12365;.
Il numero divisibile per 6 è 123654.

Solo come appunto marginale segnalo che ci sono anche altre soluzioni. Ad esempio:

321654

Provare per credere.

Mi pare che meritino una citazione anche CamillaDiegoViola, i quali hanno frainteso la richiesta e quindi hanno un po' pasticciato. Però hanno costruito numeri effettivamente divisibili per 2, per 3 eccetera, cioè hanno ragionato bene sulla divisibilità, che era lo scopo ultimo del quesito.


IL TERZO

Ecco una carrellata dei 52 costruiti dai diversi gruppi, in ordine rigorosamente sparso:
Quello di CarloJacopoTommaso:

 Quello di ChristianGiacomoJason:

 Quello di ElisaLucaMarta:

 Quello di MargheritaNicoleVera (qualche problemino con il 5...):

Quello di CristianLudovicoSimone (che hanno puntato tutto sul 2 e rinunciano al 5):

Ecco. Fine della puntata.
I prossimi quesiti saranno pubblicati (...forse!) mercoledì prossimo, cioè il 5 febbraio, se il calendario non mente.

Sarà mica matematica 52

E così siamo arrivati alla puntata 52 di sarà mica matematica.
E siamo entrati nell'anno che chiamiamo 2020.

Sì, avete ragione, non sono informazioni particolarmente innovative. Ma è da questi profondi pensieri che nascono un paio dei quesiti di questa puntata.
Cominciamo subito con...

IL PRIMO

Come si diceva, questa è la puntata numero 52, ed è la prima dell'anno 2020.
Viene spontanea una richiesta: costruite un'espressione che contenga solo i numeri 5 e 2, e che abbia come risultato 2020.
Sono valide tutte le operazioni che conoscete. Eventuali parentesi devono comparire solo se necessarie.
La risposta migliore è quella che comporta il minor numero di operazioni.


IL SECONDO

Ancora un quesito numerico.
Io ci metto queste sei cifre:

Voi dovete disporle in modo che:

• le prime 2 cifre (da sinistra) diano un numero divisibile per 2
• le prime 3 cifre formino un numero divisibile per 3
• le prime 4 cifre formino un numero divisibile per 4
• le prime 5 cifre formino un numero divisibile per 5
• le prime 6 cifre formino un numero divisibile per 6

Attenzione: NON si tratta di sommare le cifre, o fare altre operazioni. Vanno solo accostate, una dietro l'altra in un ordine tale che il numero che risulta abbia le caratteristiche richieste.

Date una spiegazione della strategia che avete seguito.


IL TERZO

A questo punto serve un quesito geometrico, basta numeri!
Oppure, forse, potremmo pensare a un quesito geometrico... con i numeri!
Ecco, potremmo proseguire sulla strada, già imboccata, del tangram. E, visto che siamo alla puntata 52, potremmo chiedere di usare i pezzi del tangram per costruire i numeri 5 e 2.
Questi:

 

Se non avete un tangram in giro per casa, avete almeno bisogno di un'immagine con i pezzi base del tangram, In rete se ne possono trovare tante e ancora tante  Una è QUI.

Ecco fatto. Saranno mica quesiti difficili!
La scadenza per rispondere sarebbe mercoledì 22 gennaio. Ma, visto che trattasi del patrono del paese, non farem lezione. Quindi possiamo permetterci di risentirci il 29 gennaio 2020, nientepopodimeno.
Anzi, no, bisogna essere più precisi: mercoledì 29 verranno pubblicate le soluzioni. Il tempo limite per farmi avere le vostre risposte è martedì 28 gennaio 2020.
Il giorno prima va benone, il giorno dopo è troppo tardi.

Sarà mica matematica 51, le soluzioni

La befana è passata.

È ora di togliere le decorazioni natalizie, è ora di preparare la cartella per il rientro a scuola. È ora di... vedere le risposte ai quesiti di Sarà mica matematica 51!

Cerco di rimettere ordine tra le carte - spero di non averne persa nessuna - e partiamo con...


IL PRIMO

Si trattava di fare i conti. Meno semplici di quello che poteva sembrare!

Tra i fogli consegnati trovo una sola risposta completa. È quella di ChristianCristianTommaso, i quali sostengono che il prof dovrà sganciare €167.772,15 nel primo caso e solo €24 nel secondo caso, perché 1 elevato a qualsiasi numero fa sempre 1.

Qui devo fare due cose: intanto cospargermi il capo di cenere e ammettere un erroraccio, dovuto alla fretta ma sempre erroraccio. Poi devo complimentarmi con ChristianCristianTommaso perché hanno letto con attenzione il quesito e svolto tutti i calcoli. Quelli giusti.

Mi spiego. Io ho sfruttato le magiche formule di excel: basta dire al computer di raddoppiare il valore della cella soprastante, trascinare una cella e i conti sono fatti. Risulta che al 24° giorno il prof paga € 83.886,08. Quindi il 25° giorno paga € 167.772,16.
Il fatto è che il 25° giorno è Natale, il calendario dell'avvento è concluso. Non c'è più da raddoppiare, bisogna invece fare la somma di tutti i soldi che il prof ha pagato nei giorni precedenti. Questa era la richiesta del quesito.
Il che significa che la risposta è €167.772,15, come sostengono i ragazzi.

Per chiarire meglio ho preparato questa tabella con i calcoli del primo e del secondo caso.

Intanto sto meditando di tatuarmi sul braccio la scritta: non avere fretta, leggi bene la domanda prima di rispondere!

Va citata anche la risposta di CamillaCarloLudovico, i quali hanno calcolato un esborso di €167.772,13 (abbuonando ben 2 centesimi al fortunato prof !). Purtroppo non dicono niente sul secondo caso. Forse danno per scontato che non vale nemmeno la pena di considerarlo: pochi soldi, troppo pochi! 


IL SECONDO
Pesco una risposta a caso tra quelle corrette. È quella di... (attimo di suspense...): DiegoJacopoLuca!

Buona anche la risposta di ChristianCristianTommaso e... le altre? Cerco tra i fogli e non ne trovo! Non mi sono state consegnate? Le avrò davvero perse io? Mi pare di ricordare che diversi altri gruppi fossero arrivati a una soluzione valida.
Mah! Chiederò in classe e speriamo di risolvere il mistero.


IL TERZO

È servito un piccolo suggerimento iniziale ma poi i gruppi  hanno costruito alberi a tutto spiano. Certo, non tutti con lo stesso livello di cura e precisione... :-)
In ordine rigorosamente sparso, ecco gli alberi.
Quello del gruppo MargheritaNicoleVera...

 Quello di CamillaCarloLudovico...

Quello di ChristianCristianTommaso...

Quello di ElisaMartaViola...

Quello di GiacomoJasonSimone.

Bene (ma non benissimo), possiamo dichiarare chiusa la puntata natalizia. Vedremo come andrà la prossima, la prima del 2020. Se tutto va bene sarà mercoledì 15 gennaio.

Sarà mica matematica 51, Christmas Edition

Come promesso la volta scorsa, ecco l'ultima puntata dell'anno (solare!) di Sarà Mica Mate. A tema natalizio, come si conviene. Un'edizione natalizia, o Christmas Edition, per sentirci più al passo coi tempi.
Procediamo con i quesiti.

IL PRIMO: calendario dell'avvento

Il prof di matematica vuole fare un bel dono alla classe. Decide di regalare un calendario dell'avvento (proprio come quelli con i cioccolatini che girano nelle nostre aule ultimamente).
Dunque ci sono 25 caselle, una per giorno, dal primo dicembre al 25, Natale!

Il prof fa due proposte e chiede alla classe di scegliere quella che preferisce.

La prima proposta:
"Il primo giorno  metterò 1 centesimo di euro nella casella. Poi, ogni giorno, raddoppierò il numero di centesimi rispetto al giorno precedente"

La seconda proposta:
"Il primo giorno metterò 1 euro nella casella. Poi, ogni giorno, metterò il numero di euro del giorno precedente... elevato al quadrato!"

Quale proposta scegliete? 
Se preferite, per essere più precisi, la domanda potrebbe essere: quanti soldi deve sganciare IN TOTALE il prof nel primo caso e quanti nel secondo?


IL SECONDO: tutti verso il 25!

A dicembre tutti pensano a un numero. Il numero preferito di Babbo Natale: il 25, naturalmente!
Ecco, riuscite a inserire nelle caselle i numeri da 3 a 11, in modo che la somma dei quattro numeri che circondano ogni Babbo Natale sia sempre 25?
Ho già inserito il 3 per darvi un piccolo aiuto. D'altronde... a Natale siamo tutti più buoni!

IL TERZO: Tangram tree

Per finire in bellezza, torniamo a un classico, che funziona sempre.
Già un paio di volte, in passato, abbiamo sfruttato il tangram per il gioco natalizio. QUI e QUA. Ma se c'è qui e qua, è ovvio, manca...
Provvediamo a completare il trio con un altro albero di Natale da ricostruire con il Tangram.
Posso permettermi perfino di copiare e incollare le mie stesse parole della puntata 9 di Sarà Mica Mate. Un'autocitazione.

Il tangram è un gioco molto famoso. I pezzi del gioco sono sette: cinque triangoli rettangoli isosceli (di diverse dimensioni), un quadrato e un parallelogramma. Sono fatti in modo che si possano riunire a formare un quadrato, proprio come nella figura. Voi potete stampare l’immagine e ritagliare i sette pezzi.

Le regole sono semplici. Si tratta costruire delle figure usando tutti i sette pezzi, senza sovrapporli.
In questo caso la forma da costruire è quella di un abete, anzi di un albero di natale:

Cosa dire per concludere?

BUON NATALE!

Cos'altro?
Ah, la data di chiusura! Direi che possiamo aspettare che passi la Befana; poi, con tutta calma, chiudiamo. Il che significa martedì 7 gennaio 2020.

Sarà mica matematica 50, le soluzioni

Di corsa che si fa tardi, vediamo qui le risposte ai quesiti della puntata 50 di Sarà mica matematica.

IL PRIMO

La risposta del gruppo ChristianJacopoJason è, tra tutte quelle corrette, quella coi colori più belli, su questo non c'è discussione. Quindi la pubblichiamo:

Hanno risposto correttamente anche CarloSimoneTommaso, CristianGiacomoLudovico e CamillaVeraViola. Queste ultime tentano anche una spiegazione del ragionamento:

Il gruppo DiegoLuca ci va vicino ma non generalizza fino in fondo: una X resta 2.
Il gruppo ElisaMargheritaMarta capisce come funziona e lo spiega a parole. Poi però non scrive la funzione in termini matematici.

In coda citerei la risposta della secondina ElisaS (ragionamento chiaro, manca solo la scrittura della funzione con X e Y)

Il primo macchinario funziona cosi: io gli butto dentro x lui lo eleva alla seconda e aggiunge 1.

Quindi:

se butto dentro 2 lui farà 2²+1 = 5

se butto il 3 lui farà 3²+1 = 10

se butto dentro 4 lui fara 4²+1 = 17

se ci butto il 5 lui farà 5²+1 = 26

Il secondo macchinario invece prende il numero che io ci butto dentro, lo eleva alla 2 e lo moltiplica per 2.
Quindi:

Se butto il 2 lui farà 2²x2 = 8

se ci butto il 3 lui farà 3²x2 = 18

se butto dentro 4 lui farà 4²x2 = 32

se butto il 5 lui farà 5²x2 = 50.

IL SECONDO

Stavolta usiamo la soluzione inviata da ElisaS per cominciare:

Se A, B,C sono dei punti medi vuol dire che sono a metà del lato del cubo blu.
Quindi se vedo 4 cubetti vuole dire che il lato ne misura otto, quindi 8 lato A, 8 lato B e 8 lato C.
Moltiplico 8 x 8 x 8 = 512 cubetti nel cubo grande.
Ne tolgo 4 x 4 x 4 = 64.

512 -64 =448 

ne rimangono 448.

Elisa non lo sottolinea, ma mi pare evidente che  ci sono in gioco due potenze: 8³ e 4³.

Da qui è breve il passo verso la prossima risposta:

La soluzione è quella del gruppo CamillaVeraViola, di prima A.

Mi pare apprezzabile il tentativo di usare le potenze. Cioè: le tre donzelle hanno brillantemente notato che il cubo tolto è formato da 4³ cubetti. Poi commettono l'errore di scrivere quell'uguale tra 4³ e il resto dell'espressione, ma pazienza.
Apprezzabile anche lo sforzo di fare un buon uso delle espressioni, su cui abbiamo lavorato ultimamente (anche se la parentesi tonda non è strettamente necessaria...).

Il filo logico seguito è in sostanza lo stesso per tutti i gruppi di prima A che sono giunti a una soluzione: buona la spiegazione del gruppo CristianGiacomoLudovico, anche se non considera le potenze; Accettabili, ma troppo generiche, le motivazioni del gruppo CarloSimoneTommaso.
Infine: il gruppo ElisaMargheritaMarta espone un valido ragionamento:

Poi però non dichiara quale sia il risultato!


IL TERZO

La risposta corretta è, nella versione di DiegoLuca (non ho ben capito se le due faccine sono degli autoritratti o meno, ad ogni modo, mi sembrano abbastanza somiglianti e meritano la pubblicazione):

Peccato solo che i due delle faccine non spieghino come sono arrivati alla risposta.
 
ChristianJacopoJason, invece, si lanciano in una lunga dissertazione. Se fossero riusciti anche a metterla in bella copia, probabilmente, l'avrei pubblicata.
CarloSimoneTommaso danno una risposta corretta e la scrivono con una accettabile simbologia matematica. Ma saltano troppi passaggi perché la loro spiegazione funzioni.
ElisaMargheritaMarta, invece, trascurano quasi completamente il linguaggio matematico e si affidano all'italiano. Arrivano a una risposta valida, raccontando a parole il loro percorso.

Anche CristianGiacomoLudovico scrivono un lungo racconto, poi però cercano di sintetizzare:

Non tutti i passaggi sono chiari ma il tentativo è di buona qualità :-)
Chiuderei incollando la risposta di Elisa S:

Se la somma di cane e gatto è 25kg e la somma di cane e coniglio è 23kg, vuol dire che tra gatto e coniglio ci sono 2 kg di differenza, perché 25-23=2 visto che cane pesa sempre uguale.Se gatto e coniglio pesano 8kg, tolgo 2kg, che è la differenza, e ottengo 6kg; divido per 2 e ottengo 3 kg che è il peso del coniglio perché è più piccolo.
Aggiungo la differenza di 2kg e ottengo peso gatto = 5kg.
Se alla somma di cane e gatto tolgo il peso del gatto 5kg ottengo 20kg che è peso cane.
Provo anche con kg 23 che è peso cane e coniglio 23-3 =20.
Quindi cane 20kg gatto 5kg e coniglio 3kg.

Elisa dimentica di concludere con l'effettiva risposta alla domanda del quesito, ma direi che la somma dei tre pesi possiamo farla da noi.

Bene.
Mi complimento con tutti quelli che ci hanno provato seriamente e do appuntamento a mercoledì prossimo per una tornata di quesiti natalizi: Sarà mica matematica 51, Christmas Edition!

Sarà mica matematica 50

Vorrei scrivere una bella frase introduttiva...
Ma non mi viene in mente niente di buono, quindi passiamo ai quesiti e via!

IL PRIMO

Facciamo finta di avere un macchinario misterioso. Tanto per il gusto di dare un nome ad ogni cosa, potremmo chiamarlo "funzione". Oppure chiamiamolo "macchinario". Oppure chiamiamolo come preferite.
Fatto sta che questo macchinario è un trasformatore di numeri: tu gli butti dentro un numero qualunque, lui lo trasforma in un altro numero!

Gli butti dentro un 2, ne esce un 4.
Gli butti un 3,  lo trasforma in 6.
Gli butti un 4, ne tira fuori un 8...

L'obiettivo di questo quesito è smontare il macchinario. O almeno intuire come girano gli ingranaggi. Cioè: cosa FA il macchinario al numero che gli diamo in pasto? Perché, questo è certo, il macchinario ripete sempre e solo una certa sequenza di operazioni.

Nell'esempio che ho fatto qui sopra avrete forse notato che il macchinario prende il numero e lo moltiplica per 2.
Gli butti dentro un numero x, ne esce un numero - che potremmo chiamare y - che è 2x.
Il lavoro fatto dal macchinario - la funzione- si può riassumere così:

y = 2x

Vediamo se ci siamo capiti: se il numero che gli butto - il numero x - è 5, quale sarà il numero che esce (il numero y)?
Bravi! Sarà 10.

Ora, ho qui altri due macchinari simili. Fanno operazioni un po' diverse, un pizzico più complicate... Buttiamo dentro un po' di numeri, vediamo cosa viene fuori e cerchiamo di capire quali operazioni fa il macchinario. Poi cerchiamo di scriverle in linguaggio matematichese.
Piccolo suggerimento: c'è sempre di mezzo una potenza...

Il primo macchinario:

se x = 2, y = 5

se x = 3, y = 10

se x = 4, y = 17

se x = 5, y = 26

Qual è la funzione?

Il secondo macchinari:

se x = 2, y = 8

se x = 3, y = 18

se x = 4, y = 32

se x = 5, y = 50

Qual è la funzione?


IL SECONDO

Ho costruito un grosso cubo con tanti piccoli cubetti arancioni, tutti uguali.
Poi ho verniciato di azzurro le pareti esterne del cubo grande.
Poi ho indicato con A, B e C i punti medi di tre spigoli del cubo azzurro e li ho usati come riferimento per togliere un cubo più piccolo.
Adesso si vedono le facce non verniciate dei cubetti arancioni interni.
Quanti cubetti sono rimasti?

IL TERZO

Poche parole, quasi nessuna. Si tratta di osservare bene: tutte le informazioni (anche la domanda) è già nell'immagine.
Al massimo posso dare un suggerimento: ci è capitato più volte di risolvere problemi (magari con i segmenti...). Dovrebbe essere chiaro, ormai, che se sai la somma e sai la differenza... è fatta!

Avvertenza conclusiva: quesiti da consumare preferibilmente tassativamente entro martedì 10 dicembre.

Sara mica matematica 49, le soluzioni

Siamo pronti con le soluzioni ai quesiti della puntata 49 di Sarà mica mate.
Pronti... via!


IL PRIMO


In prima A hanno risposto correttamente i gruppi: CamillaJacopoMargherita, CarloLudovico, CristianElisaNicole, JasonSimoneTommaso e MartaVeraViola.
Tutti hanno fatto un disegno dello schema. Più o meno ben riuscito, più o meno ordinato...
Ci ho pensato a lungo e, alla fine, ho scelto di pubblicare quello di CarloLudovico. Non è il meglio riuscito, non è certo il più ordinato, però è bello colorato e mi mette una certa allegria! In effetti non è ben chiaro il senso della faccina allegata: dicono sia il logo del gruppo... mah!

Buone risposte via mail arrivano:
Dalla secondina Elisa:

 

 Dal terzino Ivan:

 Dalla terzina Greta:

Quest'ultima è l'unica che si cimenta in una spiegazione della strada percorsa per arrivare alla soluzione. C'è da faticare un po' per seguire il discorso, ma ne vale la pena:

I numeri che posso inserire sono da 1 a 9 e devo ricordare le regole delle espressioni, quindi prima moltiplico o divido e poi sommo o sottraggo.

Per risolverlo sono partita dalla colonna centrale verticale poiché, essendoci moltiplicazione e divisione, 10 può essere solo il risultato di una divisione con dividendo multiplo di 10, e quindi 5 moltiplicato per un numero pari. Così ho provato a inserire nella casella centrale il 5, ricordando che quella sopra deve essere un numero pari. E inizio a provare... 2x5=10 : ...non posso 10, quindi escludo il 2, 4 x 5 = 20:2 = 10, ma nell'ultima riga orizzontale il risultato è 7 e potrei solo fare 2 : 1; però per arrivare a 7 dovrei sommare il 5, che ho già inserito nella casella centrale, quindi non si può. Allora provo 6 x5= 30 : 3 =10 e nell'ultima riga potrei fare solo 3: 1 = 3 e per arrivare a 7 devo aggiungere 4 nella prima casella. 

Ora per risolvere la seconda riga orizzontale devo trovare un numero tra i rimanenti (9, 8, 2 e 7) che moltiplicato per 5 si avvicini a 43, ricordandomi che poi devo anche sommare un numero: 9 x 5=45 supera 43, 8 x 5=40, ma poi dovrei aggiungere 3 che ho già usato, quindi scartato; 7x5=35 sommo 8 per arrivare a 43. 

E ora devo solo completare la prima colonna, dove ho già 8 : 4 = 2 + 9 = 11. Resta il 2 che è perfetto per la prima riga: 6:2+9=12 e la terza colonna: 2+7-1=8.



IL SECONDO

La risposta esatta è:
Costruzione 1: 1 spostamento
Costruzione 2: 1 spostamento
Costruzione 3: 2 spostamenti
Costruzione 4: 2 spostamenti
Costruzione 5: 1 spostamento

In prima A rispondono correttamente: i gruppi: CristianElisaNicole, MartaVeraViola e CamillaJacopoMargherita. Questi ultimi danno anche una descrizione degli spostamenti, rappresentandoli con un codice di loro creazione.

Il sistema non è proprio di comprensione immediata ma funziona.
Solo la rappresentazione del caso 5 mi pare un tantino incoerente con il codice inventato. Ma tant’è: riesco a capire il senso della cosa. E se ci riesco io ci può riuscire chiunque :-)

Tra le risposte arrivate via mail sono corrette quella della secondina Elisa (senza spiegazioni) e della terzina Greta, che invece spiega a lungo:

Per la prima combinazione di mattoncini, è stato necessario un solo spostamento: prendere il mattoncino lego situato più avanti rispetto agli altri e metterlo sopra al mattoncino di destra.

Anche per la seconda costruzione serve uno spostamento: bastava semplicemente spostare il mattoncino centrale che si trova sopra gli altri e spostarlo sulla destra.

Per la terza costruzione di mattoncini occorrono due spostamenti:mettere il mattonino sulla destra e quello più avanti degli altri sopra a quello centrale che si trova più in alto rispetto agli altri.

Per la quarta combinazione occorrono anche qui due spostamenti: bisogna spostare il mattoncino centrale al di sopra degli altri e metterlo sulla destra, mentre quello in basso in avanti, metterlo sopra gli altri, ma sulla sinistra.

Per il quinto e ultimo passaggio occorre solo uno spostamento: mettere il lego più a destra sopra a quello in avanti.


IL TERZO

Nelle due ore di lezione in prima A nessuno è riuscito a rispondere esattamente. La risposta più frequente è "blu rosso giallo VERDE". Ma il verde è da escludere, come stiamo per chiarire.

Un paio di risposte esatte arrivano via mail. Sono entrambe di ragazzi di terza.

Si tratta di Ivan, il quale abbozza una spiegazione - Ho trovato la soluzione che secondo me può andar bene, considerando i colori giusti e poi andando ad esclusione - ma soprattutto allega un'immagine chiara.

E si tratta di Greta, la quale non allega immagini ma si lancia ancora una volta in una dettagliata spiegazione:

La combinazione corretta è, partendo dalla sx del  (del... ? aggiungo io :-) ): azzurro, rosso, giallo e giallo.

Azzurro perchè nella prima e seconda combinazione è il colore giusto al posto sbagliato, nella terza non c'è e nell'ultima ci sono due azzurri, dove uno solo è al posto corretto e non c'è l'altro azzurro al posto sbagliato.

Nella prima combinazione solo un colore è al posto giusto ed è il giallo perchè nella seconda combinazione non c'è e nemmeno un colore è al posto giusto, mentre ricompare nella terza combinazione, con un solo colore giusto al posto giusto. Quindi la terza casella è GIALLA.

Sapendo che la terza casella è gialla e il verde, spostato in tutte le tre postazioni, nelle 3 combinazioni, non risulta mai al posto giusto è da escludere.

Nella seconda combinazione 2 colori al posto sbagliato e non è il rosso della terza casella, poiché quella è gialla, quindi escludendo il verde, sono il rosso da spostare al posto giuso nella seconda casella e l 'azzurro da mettere nella prima casella al posto del rosso (anche perché se fosse stato al posto giusto ci sarebbe stato un piolino nero!). 

Resta l 'ultima postazione che è gialla, poiché nella terza combinazione il 3° giallo è al posto giusto, il verde è da escludere e i 2 colori giusti rimanenti al posto sbagliato sono il giallo e il rosso, ma visto che il rosso è nella seconda postazione, il giallo si guadagna l 'ultima postazione!

Ecco fatto.
Per me è ora di andare a lezione. Nel frattempo raccolgo le idee per i prossimi giochi. Se tutto va bene, troverò qualcosa di buono entro mercoledì prossimo.
Ci diamo appuntamento per quella data?