L'agitazione termica

Per la serie Prove e provette, un video dalla quarantena!

Un piccolo esperimento per mostrare l'agitazione termica delle molecole: l'abbiamo svolto in aula, a febbraio. Poi il Covid-19 ci ha costretti a non trovarci più a scuola, ci ha obbligati a fare lezione a distanza.

Ma abbiamo concluso lo stesso il nostro video. Ci mancava il doppiaggio, le voci: le abbiamo registrate durante l'ultima ora di lezione, in collegamento internet, ognuno dalla propria casa.

Le riprese, detto tra noi, non erano tecnicamente perfette. Le voci, invece... meravigliose!

Peccato solo per Luca e Marta, che avevano qualche problemino di connessione e non sono riusciti a farsi sentire. Ma ci rifaremo a settembre!

Sarà mica matematica 53, le soluzioni

Ritardo!
Sono in ritardo!
Le risposte andavano pubblicate mercoledì scorso!

In effetti però, a pensarci, è parecchio che le puntate di Sarà mica matematica arrivano puntuali. Il giorno X è prevista la pubblicazione della puntata? Eccola - precisa, regolare - pubblicata il giorno X.
Non si poteva continuare in questo modo: ormai eravamo in ritardo con i ritardi!

Quindi adesso possiamo stare più tranquilli: con il nostro bel ritardo regolamentare possiamo procedere con le soluzioni ai quesiti di Sarà mica matematica 53.

IL PRIMO

In quest'annata in cui i giuochi sono appannaggio quasi esclusivo della prima A, una risposta di qualcuno di un'altra classe fa sempre piacere.

In questo caso darei senz'altro la precedenza a MattiaI, di terza B, il quale individua le tre possibilità per "smontare" il numero 120:

2 x 3 x 4 x 5 = 120

1 x 4 x 5 x 6 = 120

1 x 3 x 5 x 8 = 120

La soluzione è stata individuata anche dai gruppi di primini: ChristianGiacomoLuca, MartaVera, JacopoLudovicoNicole, DiegoSimone e CarloCristianTommaso.

Più ostico sembra essere lo "smontaggio" di 144: ci sono riusciti  fino in fondo MartaVera, ChristianGiacomoLuca e CarloCristianTommaso. 
Ecco cosa scrivono questi ultimi (con una bella abbondanza di colori che ci sta sempre bene):

IL SECONDO

Stavolta mi sento davvero di sbilanciarmi a dire che non era affatto facile! Serviva un'intuizione, un saltello del cervello...

Durante la lezione in prima A, ho raccontato l'aneddoto di Gauss e della somma dei numeri da 1 a 100. Mi sembrava che potesse dare uno spunto utile.
Dato che l'aneddoto è molto noto, ma non fa male ricordarlo, ho scelto da youtube un video veloce che ci aiuta.

Com'è evidente, la nostra situazione era un po' diversa rispetto a quello del piccolo Gauss.  A cominciare dal fatto che lui doveva sommare, noi dovremmo sottrarre.
Dall'aneddoto gaussiano potremmo ricavare un'indicazione di questo tipo: si tratta di formare tante coppie di numeri con lo stesso risultato. Poi basta moltiplicare il risultato per il numero di coppie.

Ebbene, qualcuno dei primini ha avuto l'illuminazione. Si tratta del gruppo ChristianGiacomoLuca, i quali scrivono (trascrivo con minime modifiche): Al posto di sommare i numeri pari e dispari ho voluto formare coppie di numeri consecutivi in cui sottraggo il più piccolo al più grande, come ad esempio 2-1; 4-3; 6-5; 8-7; 10-9...
In ogni coppia la differenza è sempre 1.
Visto che ci sono 1010 coppie, il risultato è 1010.

Molto bene! Anzi, oserei quasi dire: BELLA FRA!


IL TERZO

Do volentieri la precedenza ancora a MattiaI, che scrive:

Unendo tre triangoli equilateri, ottengo un parallelogramma trapezio.

Unendo quattro triangoli equilateri, ottengo rispettivamente:
- un triangolo equilatero;

 

- 4/6 di un esagono;

- un parallelogramma.

Hanno trovato la soluzione anche MartaVera, CarloCristianTommaso, CamillaMargheritaViola, DiegoSimone e CristianGiacomoLuca.  JacopoLudovicoNicole ci sono andati moto vicini, si sono persi solo sul triangolone di quattro triangolini.

Un paio di esempi vanno pubblicati, giusto? D'accordo, allora ecco la proposta di MartaVera (con un'elegante scelta di colori, tutta sui toni del blu...).

Le due fanciulle hanno sfruttato il foglio con la griglia triangolare che avevo distribuito all'uopo. Altrettanto hanno fatto i due fanciulli DiegoSimone, i quali però ci hanno dato dentro anche con un lavoro di taglia-e-incolla. Ecco le loro creazioni.

Il trapezio di tre triangoli...

...e i tre poligoni da quattro triangoli.

Molto bene, devo ribadire.
Adesso tocca a me preparare la prossima puntata. In altre parole, prepariamoci al prossimo ritardo :-)

Sarà mica matematica 53

Mercoledì, andiamo. È tempo di giocare.
E sia, dunque. Bando alle ciance e si dia inizio ai quesiti.

IL PRIMO

Io ci metto nove cifre. Eccole:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Voi dovete trovare TRE MODI DIVERSI di moltiplicare quattro (e solo quattro) di queste cifre per formare il numero 120.
In ciascuno dei tre modi non vale ripetere la stessa cifra.

In altre parole: vi preparo qui le moltiplicazioni. Voi dovete riempire i vuoti con quattro delle cifre elencate sopra. E fare in modo che i conti tornino. In tre modi diversi.

..... X ..... X ..... X ..... = 120

..... X ..... X ..... X ..... = 120

..... X ..... X ..... X ..... = 120

Suggerimento: provate a pensare alla scomposizione di 120...

...Riuscite a fare lo stesso con 144, anziché 120?


IL SECONDO

Un altro giuochino numerico. Veloce veloce.
Siamo nel 2020, giusto? Giusto.
Bene, prendete la somma di TUTTI i numeri pari interi positivi (cioè maggiori di zero) fino a 2020 (compreso il 2020).
La frase sembra più complicata di quello che è. La dico in un altro modo: prendete la somma di tutti i numeri PARI, da 2 fino a 2020.
Ci siamo?
Adesso sottraete la somma di tutti i numeri DISPARI, da 1 a 2019.

Qual è il risultato della sottrazione?

Spero sia chiaro che l'obiettivo non è fare grandi calcoloni. Meglio fare bei ragionamentini.
In altre parole non fate le DAVVERO le somme. Pensate a qualche strada alternativa.

IL TERZO

Ci vuole qualcosa di geometrico.
Prendiamo dei triangoli equilateri (lati tutti uguali, angoli tutti uguali... Come questo.

Li posso unire facendo in modo che abbiano un lato in comune.
Se unisco DUE triangoli equilateri ottengo questa figura.

Comunque io combini i due triangoli, la figura che ottengo è sempre quella. Provare per credere.


Se ne combino TRE. QUANTE figure diverse pososo ottenere?
E se ne unisco QUATTRO?

Bene. Aspetto qualunque risposta (anche quelle sbagliate, sì) entro martedì prossimo. Cioè l'undici di febbraio 2020.

Sarà mica matematica 52, le soluzioni

Non la farò troppo lunga.
Sarà piuttosto una veloce carrellata sulle risposte migliori che i ragazzi hanno trovato ai quesiti di Sarà mica matematica 52.

Prima di cominciare mi permetto solo una minima osservazione: per la prima volta - credo - non ci sono risposte "da casa"; gli unici tentativi sembrano essere quelli dei primini, che lavorano a gruppi durante le lezioni pomeridiane del mercoledì.
Per dirla tutta, anche le ragazze e i ragazzi di prima mi sembra comincino a mostrare segni di stanchezza. Forse è il momento di pensare a qualcosa di diverso.

Ma per ora limitiamoci a vedere le soluzioni ai quesiti!


IL PRIMO

Devo ammettere di essermi sbagliato. Mi pareva che parecchi fossero arrivati a una buona risposta. Invece, guardando i fogli consegnati, mi accorgo che solo due gruppi hanno costruito un'espressione valida.
La migliore mi pare quella di MargheritaNicoleVera:

(5² x 5²) x 2 + (5² x 5²) +  5² x 5 + 5² - 5 = 2020

Noterei soltanto la presenza di parentesi non necessarie.

Non usano parentesi, ma non usano fino in fondo nemmeno le potenze!, CarloJacopoTommaso:

2²x 5 x 5 x 5 x 2 x 2 + 5 x 2 x 2 = 2020

Quanto migliore sarebbe stata la loro soluzione modificata appena un po':

2²x 5² x 5 x 2² + 5 x 2² = 2020

Anche ChristianGiacomoJason hanno scritto una serie di calcoli. Corretti, direi. Ma non li hanno scritti in forma di espressione, come era richiesto. (Lo scopo era anche questo: abituarsi alla forma "espressione".)


IL SECONDO

Quattro gruppi hanno individuato la stessa risposta:

123654

Si tratta di ElisaLucaMarta, MargheritaNicoleVera, ChristianGiacomoJason e CarloJacopoTommaso.
Solo questi ultimi non si limitano alla fredda soluzione ma scrivono qualche parola in più, che riporto: ci è bastato invertire di posto il 4 e il 6.
Il numero divisibile per 2 è 12;
Il numero divisibile per 3 è 123;
Il numero divisibile per 4 è 1236;
Il numero divisibile per 5 è 12365;.
Il numero divisibile per 6 è 123654.

Solo come appunto marginale segnalo che ci sono anche altre soluzioni. Ad esempio:

321654

Provare per credere.

Mi pare che meritino una citazione anche CamillaDiegoViola, i quali hanno frainteso la richiesta e quindi hanno un po' pasticciato. Però hanno costruito numeri effettivamente divisibili per 2, per 3 eccetera, cioè hanno ragionato bene sulla divisibilità, che era lo scopo ultimo del quesito.


IL TERZO

Ecco una carrellata dei 52 costruiti dai diversi gruppi, in ordine rigorosamente sparso:
Quello di CarloJacopoTommaso:

 Quello di ChristianGiacomoJason:

 Quello di ElisaLucaMarta:

 Quello di MargheritaNicoleVera (qualche problemino con il 5...):

Quello di CristianLudovicoSimone (che hanno puntato tutto sul 2 e rinunciano al 5):

Ecco. Fine della puntata.
I prossimi quesiti saranno pubblicati (...forse!) mercoledì prossimo, cioè il 5 febbraio, se il calendario non mente.

Sarà mica matematica 52

E così siamo arrivati alla puntata 52 di sarà mica matematica.
E siamo entrati nell'anno che chiamiamo 2020.

Sì, avete ragione, non sono informazioni particolarmente innovative. Ma è da questi profondi pensieri che nascono un paio dei quesiti di questa puntata.
Cominciamo subito con...

IL PRIMO

Come si diceva, questa è la puntata numero 52, ed è la prima dell'anno 2020.
Viene spontanea una richiesta: costruite un'espressione che contenga solo i numeri 5 e 2, e che abbia come risultato 2020.
Sono valide tutte le operazioni che conoscete. Eventuali parentesi devono comparire solo se necessarie.
La risposta migliore è quella che comporta il minor numero di operazioni.


IL SECONDO

Ancora un quesito numerico.
Io ci metto queste sei cifre:

Voi dovete disporle in modo che:

• le prime 2 cifre (da sinistra) diano un numero divisibile per 2
• le prime 3 cifre formino un numero divisibile per 3
• le prime 4 cifre formino un numero divisibile per 4
• le prime 5 cifre formino un numero divisibile per 5
• le prime 6 cifre formino un numero divisibile per 6

Attenzione: NON si tratta di sommare le cifre, o fare altre operazioni. Vanno solo accostate, una dietro l'altra in un ordine tale che il numero che risulta abbia le caratteristiche richieste.

Date una spiegazione della strategia che avete seguito.


IL TERZO

A questo punto serve un quesito geometrico, basta numeri!
Oppure, forse, potremmo pensare a un quesito geometrico... con i numeri!
Ecco, potremmo proseguire sulla strada, già imboccata, del tangram. E, visto che siamo alla puntata 52, potremmo chiedere di usare i pezzi del tangram per costruire i numeri 5 e 2.
Questi:

 

Se non avete un tangram in giro per casa, avete almeno bisogno di un'immagine con i pezzi base del tangram, In rete se ne possono trovare tante e ancora tante  Una è QUI.

Ecco fatto. Saranno mica quesiti difficili!
La scadenza per rispondere sarebbe mercoledì 22 gennaio. Ma, visto che trattasi del patrono del paese, non farem lezione. Quindi possiamo permetterci di risentirci il 29 gennaio 2020, nientepopodimeno.
Anzi, no, bisogna essere più precisi: mercoledì 29 verranno pubblicate le soluzioni. Il tempo limite per farmi avere le vostre risposte è martedì 28 gennaio 2020.
Il giorno prima va benone, il giorno dopo è troppo tardi.

Sarà mica matematica 51, le soluzioni

La befana è passata.

È ora di togliere le decorazioni natalizie, è ora di preparare la cartella per il rientro a scuola. È ora di... vedere le risposte ai quesiti di Sarà mica matematica 51!

Cerco di rimettere ordine tra le carte - spero di non averne persa nessuna - e partiamo con...


IL PRIMO

Si trattava di fare i conti. Meno semplici di quello che poteva sembrare!

Tra i fogli consegnati trovo una sola risposta completa. È quella di ChristianCristianTommaso, i quali sostengono che il prof dovrà sganciare €167.772,15 nel primo caso e solo €24 nel secondo caso, perché 1 elevato a qualsiasi numero fa sempre 1.

Qui devo fare due cose: intanto cospargermi il capo di cenere e ammettere un erroraccio, dovuto alla fretta ma sempre erroraccio. Poi devo complimentarmi con ChristianCristianTommaso perché hanno letto con attenzione il quesito e svolto tutti i calcoli. Quelli giusti.

Mi spiego. Io ho sfruttato le magiche formule di excel: basta dire al computer di raddoppiare il valore della cella soprastante, trascinare una cella e i conti sono fatti. Risulta che al 24° giorno il prof paga € 83.886,08. Quindi il 25° giorno paga € 167.772,16.
Il fatto è che il 25° giorno è Natale, il calendario dell'avvento è concluso. Non c'è più da raddoppiare, bisogna invece fare la somma di tutti i soldi che il prof ha pagato nei giorni precedenti. Questa era la richiesta del quesito.
Il che significa che la risposta è €167.772,15, come sostengono i ragazzi.

Per chiarire meglio ho preparato questa tabella con i calcoli del primo e del secondo caso.

Intanto sto meditando di tatuarmi sul braccio la scritta: non avere fretta, leggi bene la domanda prima di rispondere!

Va citata anche la risposta di CamillaCarloLudovico, i quali hanno calcolato un esborso di €167.772,13 (abbuonando ben 2 centesimi al fortunato prof !). Purtroppo non dicono niente sul secondo caso. Forse danno per scontato che non vale nemmeno la pena di considerarlo: pochi soldi, troppo pochi! 


IL SECONDO
Pesco una risposta a caso tra quelle corrette. È quella di... (attimo di suspense...): DiegoJacopoLuca!

Buona anche la risposta di ChristianCristianTommaso e... le altre? Cerco tra i fogli e non ne trovo! Non mi sono state consegnate? Le avrò davvero perse io? Mi pare di ricordare che diversi altri gruppi fossero arrivati a una soluzione valida.
Mah! Chiederò in classe e speriamo di risolvere il mistero.


IL TERZO

È servito un piccolo suggerimento iniziale ma poi i gruppi  hanno costruito alberi a tutto spiano. Certo, non tutti con lo stesso livello di cura e precisione... :-)
In ordine rigorosamente sparso, ecco gli alberi.
Quello del gruppo MargheritaNicoleVera...

 Quello di CamillaCarloLudovico...

Quello di ChristianCristianTommaso...

Quello di ElisaMartaViola...

Quello di GiacomoJasonSimone.

Bene (ma non benissimo), possiamo dichiarare chiusa la puntata natalizia. Vedremo come andrà la prossima, la prima del 2020. Se tutto va bene sarà mercoledì 15 gennaio.