martedì 17 gennaio 2017

Due a settimana..._18

C'è poesia.
Ci sono numeri.
Ci sono triangoli in abbondanza.
E c'è una sfida, sissignori!
"Sono certa che gli alunni del prof Davide risolveranno entrambi", dice la prof Giovanna!
"Gara sia!" dice la prof Giovanna!

Sto parlando, mi sembra evidente, dei nuovi giochi di Due a settimana..., della prof Giovanna.
E, sia chiaro, ora che il guanto di sfida è lanciato, tutti - dico tutti! - devono sentirsi chiamati a dare il meglio di sè per farsi valere, per tenere alto il gonfalone e infin prevalere in questa plural tenzone!

Oh, raga, almeno vediamo di non far brutta figura, che cavolo!

Aggiungo un paio di immagini per invogliarvi a cliccarci sopra e andare a vedere i giochi originali.



I quesiti sono ben quattro, stavolta. Ce n'è per tutti i gusti e per tutte le tasche.
Quindi poche storie: prendete carta, penna e cervello e cominciate a usarli come si conviene.
Se non avete carta e penna, pazienza, è il resto che conta.

E il tempo stringe, ci restano solo trecentotrentasei ore e trentacinque minuti! Minuto più, minuto meno.

PS: Grazie prof Giovanna!






domenica 15 gennaio 2017

Sarà mica matematica 42, le soluzioni

Allora, prof, queste soluzioni!

Ho sentito quello che stavate pensando, eh!
Be', avete ragione. I quesiti di Sarà mica mate 42 risalgono all'anno scorso, nientepopodimeno! È proprio ora di vedere le soluzioni!

Pronti, via!


IL PRIMO

Naomi R allega un'immagine che mi sembra molto chiara (brava Naomi!). È il pianeta Terra con alcuni meridiani e alcuni paralleli in evidenza. A destra, invece, il pianeta è visto proprio da sopra il Polo Nord.
Scrive Naomi: La risposta è 42 km perché qualsiasi sia il numero di chilometri percorsi verso est, siccome il parallelo è circolare, il raggio o distanza dal Polo Nord, in questo caso, sarà sempre di 42 km.

Edoardo O spiega che ...bisogna considerare i paralleli e i meridiani. Babbo Natale percorre 42 km a sud su un meridiano, per poi proseguire su un parallelo per altri 42 km. Quindi, siccome la terra è rotonda, sarà distante sempre 42 km dal Polo Nord.

Stefano P aggiunge: Babbo Natale è distante 42 km dal polo nord perché anche se fa 42 km a est segue il parallelo e resta sempre alla stessa distanza dal polo.

Più o meno è quello che sostiene anche Andrea G: il risultato è 42 km perché se scendi di 42 km non importa se vai a est o a ovest, per tornare al polo nord devi percorrere 42 km a nord.

Alberto C scrive: all'inizio non capivo a cosa serviva l'immagine ma poi ho capito che serviva per farci capire che la terra è rotonda quindi la distanza non cambia e la risposta è 42 (km, aggiungo io).
Rachele C fornisce la risposta corretta ma non spiega (!)

Hanno risposto più o meno correttamente (qualcuno "più", qualcuno un po' "meno"...) via foglio di carta: Alessandro P, Anes K, Daniele S, Emma C, Giacomo B, Giulia A, Leonardo R, Lorenzo Z, Martina F, Mattia G, Mirko G, Paolo M, Pietro DR, Pietro B, Rebecca T, Simone S, Stefano A, 

Voglio essere sincero: ero convinto che questo fosse un quesito troppo facile. Invece in tanti ci hanno provato ma non sono riusciti trovare una soluzione corretta. Bene così: significa che il quesito non era inutile. Significa che può servire per allargare un pochino la mente.
In effetti qui si trattava di prendere coraggio e staccarsi dal mondo familiare (si fa per dire!) della geometria sul piano, la geometria euclidea, quella con cui si ha a che fare di solito nella scuola media.
Se consideriamo la Terra come una sfera perfetta (cosa che in realtà non è, ma non stiamo a sottilizzare), allora Babbo Natale si muove sulla superficie di una sfera. Quindi si trova in una geometria sferica, un mondo strano dove capitano cose strane. Le rette parallele non esistono, i triangoli hanno somma degli angoli interni maggiore di 180°... cose così!


IL SECONDO

Alberto C è un ragazzo fortunato. Tra quelli che hanno inviato le soluzioni via mail, è quello che ha trovato la risposta migliore. Nell'ultima fila c'è il numero 29 (per inciso: è anche la soluzione che avevo trovato io). Solo per questo pubblico la sua foto!
Secondo ciò che scrive, Alberto è arrivato alla soluzione per tentativi (bastava provare più volte...). In realtà sospetto che abbia seguito un ragionamento un po' più elaborato, però non ce lo vuole dire :-)


Anche Daniele S  e Mirko P, ognuno per conto proprio, consegnano la stessa soluzione, via foglio di carta.
Mirko G e Pietro B (...ognuno per conto proprio?!?) consegnano, sempre in versione cartacea, una soluzione leggermente diversa, che arriva comunque ad avere un bel 29 nell'ultima fila.

Giada A manda diverse soluzioni (io scelgo quella con il numero più alto nell'ultima fila) e aggiunge: ho scritto i numeri nella prima "colonna" e ho pensato di scrivere un numero maggiore di 20 oppure 20 poi mi sono adeguata a scrivere gli altri numeri (non sarà tanto perfetto però si capiscono i numeri).
Concordo: non è perfetto ma i numeri si capiscono perfettamente :-)
Sara C e Giorgia M hanno collaborato per trovare una soluzione equivalente. Ecco la loro immagine:
Hanno anche cercato di raccontare il loro ragionamento: ...per arrivarci abbiamo usato il seguente sistema: abbiamo scomposto il 42 in modo da ottenere il numero più grande possibile (perciò 32, e il rimanente è 10) [purtroppo, come abbiamo già visto, 32 non è davvero  il numero più grande possibile....]. Abbiamo scomposto il 10 in 4 e 6... [e qui taglio perché il resto è già più che chiaro nell'immagine].
Andrea G riesce a ottenere un bel 31 nell'ultima fila. Per un momento resto a bocca aperta e mi convinco di aver sbagliato a fare i calcoli. Ero certo che la risposta migliore fosse 29... Poi mi accorgo che è Andrea ad aver sbagliato i conti!
La sua seconda soluzione però non è male: in pratica è la stessa di Giorgia e Sara... allo specchio!

Anche Rachele C ottiene 25 nell'ultima fila e spiega: dato che nell'ultima fila dovevo ottenere un numero maggiore di ho scomposto il 42 con un numero piccolo (8) e uno più grande (34) e ho continuato a scomporre facendo tanti tentativi. La sua foto...
Stefano P imbastisce un ragionamento che sembra buono ma non gli ha consentito di arrivare alla risposta migliore: sono partito mettendo sotto i numeri più piccoli per lasciare all'ultimo posto il numero più grande. Ho iniziato quindi dal numero 1 e 2 che danno come somma 3, poi ho messo il 4 e ho completato con le somme di questi numeri lasciando libero il lato più a destra. Poi ho completato facendo in modo di rispettare le regole. Il numero più alto che ho trovato è il 23.
Probabilmente sarebbe stato meglio ragionare dall'alto verso il basso, per così dire :-)

Che è quel che ha fatto Edoardo O. Che infatti scrive: per avere un numero superiore a 20 nell'ultima fila ho provato a partire con un numero alto già nella prima fila, in modo da tenerlo sempre alto anche nell'ultima.
Parecchi hanno mandato altre soluzioni "valide" - ovverosia senza ripetizioni o errori di calcolo - ma non vorrei intasare il blog di alberi di natale.
Hanno dato risposte via mail anche Serena G (21), Mattia C (20), Naomi R (20), Nicolò G (8).
E con il più classico foglio di carta: Alessandro Pa (9), Alessandro Pi (9), Alessia P (25), Alessia V (11), Alice D (28), Emma C (17), Giulia A (25), Irene T (11), Ivan Z (21), Leonardo R (25), Lisa S (24), Lorenzo Z (28), Matilde e Paolo D (21), Matteo M (21), Moris N (25), Nelson R (23), Nicole M (28), Paolo M (23), Pietro B (28)Simone S (23), Stefano A (21)


IL TERZO

Qui ci vuole una piccola introduzione. E, ahimè, anche una piccola ammissione di colpa.
Il punto è questo: la richiesta - come è scritta nel quesito pubblicato - è: affiancare le tessere in modo che ogni albero verde che si forma abbia tutte le palline dello stesso colore.
Ho letto e riletto il post e - perdincibacco! - da nessuna parte ho scritto la seconda parte della richiesta: bisogna unire le tessere rettangolari a formare un rettangolo di 3 x 3.

Sono (quasi) certo di aver raccontato il quesito con più precisione a parole, in classe. Ma, si sa, durante le lezioni ci sono spesso ragazzi assenti. Col corpo o con la mente. 
Senza contare tutti coloro che non sono miei alunni e leggono i quesiti solo sul blog...

Cosa fare?

Pensa che ti ripensa, ho preso una decisione. non so se è la migliore ma è una decisione.
Darò la precedenza alle risposte "esatte" - quelle con il rettangolo 3 x 3 - che sono arrivate via mail. Poi possiamo andare a dare un'occhiata a tutte le altre.
(...ma senza uno schema obbligato il gioco era davvero troppo facile! No?)

La risposta migliore mi sembra quella di Stefano P. Se non altro perché ha fatto un ragionamento e lo racconta: non ci sono parti sotto gialle dell'albero quindi le 2 tessere con la parte dell'albero alta gialla devono stare sotto. Le altre si collegano rispettando i colori delle palline.
Questa è l'immagine che Stefano ha inviato (lievemente modificata dal solito docente pignolo che ritaglia gli sfondi bianchi...)

Senza spiegazioni ma comunque valide anche le immagini inviate da Giorgia M e Sara C,
da Naomi R,
e da Andrea G

Hanno individuato la soluzione migliore (ma l'hanno consegnata su foglio) anche: Alessia V, Alice D, Daniele S, Giulia A, Lorenzo Z, Matilde e Paolo D, Mattia C, Mattia G, Mirko P, Nicole M, Pietro B, Simone S Stefano A, e un anonimo che non manca mai.

Poi c'è un'ampia variazione sul tema. Darò qui solo un paio di esempi, scelti tra quelli arrivati via mail.

C'è chi affianca le tessere sul lato lungo e riesce a dare un ordine apprezzabile, come Giada A,

C'è chi invece opta per una versione dai contorni irregolari. Ad esempio Rachele C:

Siccome sono tanto buono e paziente e generoso (e modesto, sì), cito tutti i nomi di chi, in qualche modo ha consegnato una soluzione "valida", almeno secondo la richiesta ufficialmente pubblicata: Emma C, Edoardo O, Irene T, Leonardo R, Martina F, Mirko G, Moris N, Paolo M, Rachele C.

Sono quasi sicuro di aver dimenticato qualcuno e/o qualcosa (nel caso, segnalate!) ma, in un modo o nell'altro, sono arrivato in fondo anche stavolta.
Pubblicate le soluzioni dei giochi natalizi, dobbiamo proprio rassegnarci: le vacanze di Natale sono finite.
E domani è lunedì. Allora è proprio vero che le disgrazie non vengono mai sole!

Ma consoliamoci: presto la prof Giovanna pubblicherà una nuova puntata di Due a settimana.... Ci vediamo tutti da lei!

AGGIORNAMENTO del lunedì mattina: sapevo di aver dimenticato qualcuno, me lo sentivo! Edoardo D e Christian G mi avevano consegnato le risposte su una chiavetta USB che io ho abbandonato nei meandri della mia borsa. Al secondo quesito rispondono con questa immagine

e queste parole (che non spiegano poi un granché, ma pazienza): abbiamo usato questa tecnica di mettere i numeri più alti a sinistra per trovare il numero più alto nell'ultima fila.

La collaborazione ha fruttato anche la soluzione al terzo quesito che, come ammettono Edoardo e Christian, è un disegno un po' impreciso perché l'abbiamo fatto con paint con il taglia e incolla.
Ecco l'opera:

AGGIORNAMENTO del lunedì sera: e mi sembrava strano di averne dimenticati così pochi! Un pacchettino di fogli consegnati dai terzini si era infilato tra i quaderni da correggere! Quindi mi è toccato allungare ancora un po' gli elenchi dei solutori.

venerdì 23 dicembre 2016

(Ec)citazione: Scarta con cura il pacco dei giorni


Da piccolo a Natale aspettavo un regalo
Un pacco dorato, sotto l’abete luminoso
Quando aprii il pacco, non era quello atteso
Lo tirai contro il muro piangente, iroso.

Quanti regali ho rotto, ho respinto
Nella mia vita, dopo quel giorno?
Ora di questi ho rimpianto
Accettare i doni è difficile
Perché sempre ne aspettiamo uno soltanto.

Impara a amare ciò che desideri
Ma anche ciò che gli assomiglia
Sii esigente e sii paziente
E’ Natale ogni mattino che vivi
Scarta con cura il pacco dei giorni
Ringrazia, ricambia, sorridi.

Stefano Benni, Di tutte le ricchezze

martedì 20 dicembre 2016

Sarà mica matematica 42


- D'accordo - disse Pensiero Profondo. - La risposta alla Grande Domanda...
- Su...?
- Sulla Vita, l'Universo e Tutto Quanto... - disse Pensiero Profondo.
- Sì...?
- È … - disse Pensiero Profondo, e fece una pausa.
- Sì…?
- È …
- Sì…???
- Quarantadue – disse Pensiero Profondo, con infinita calma e solennità.

Douglas Adams, Guida Galattica per gli autostoppisti, Mondadori, 1980
 
Guida Galattica per gli automobilisti non è più solo un libro. E nemmeno un film, un fumetto, una serie televisiva, un gioco per PC, una serie radiofonica. Cioè: è tutto questo ma anche molto di più, è una sorta di icona della fantascienza umoristica. E ormai sembra che ogni volta che in un discorso, per qualche ragione, salta fuori il numero 42, si debba citare per forza il romanzo di Douglas Adams.

Sì, perché verso la fine del libro, un computer chiamato Pensiero Profondo fornisce la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto. E la risposta è... 42!

E 42 è ovviamente uno dei temi della quarantaduesima puntata di Sarà mica matematica. L'altro tema, inevitabile, è il Natale.

Allora, dopo aver dato LA risposta, passiamo ai quesiti.


IL PRIMO

Babbo Natale parte dal polo Nord con le sue renne, la slitta carica di doni e tutto il necessario. Fa 42 km in direzione SUD. A questo punto vira improvvisamente verso EST e percorre altri 42 km esatti.
Le virate e le distanze percorse sono perfettamente precise, come solo le renne di Santa Claus sanno fare. Non chiedetemi perché Babbo Natale segua questi percorsi strampalati. La risposta, forse, la sa solo lui.
Quello che noi vogliamo sapere è invece: a questo punto quanto è lontano Babbo Natale dal Polo Nord?

Piccolo suggerimento: Pitagora non ne sapeva niente di Babbo Natale e compagnia. Ovverosia: per rispondere non serve il teorema di Pitagora.

Altro piccolo suggerimento: guardate l'immagine animata qui sopra. Per quanto prodotta in casa, per quanto non molto raffinata, potrebbe darvi lo spunto giusto.


IL SECONDO

Restiamo sul tema del Natale. E anche del 42.
Quello qui sotto è un albero di Natale (spero che si capisca). Ma è anche un gioco.

Ecco le regole:
1) ogni pallina dell'albero va riempita con un numero naturale;
2) il numero in ogni pallina deve essere la somma dei numeri nelle due palline sottostanti. Le due palline più in alto devono dare come somma il numero 42, che c'è nella stella.
3) tutti i numeri naturali dell'albero devono essere diversi tra loro.

Balza subito all'occhio che sono possibili più soluzioni. Io mi ci sono messo per dieci minuti e ne ho trovate almeno quattro diverse. Così è troppo facile, sarete d'accordo anche voi.

Allora introduciamo un'altra regola.

Non cerchiamo una soluzione qualunque, vogliamo avere nell'ultima fila di palline (quella con quattro palline, per intenderci) il numero naturale più alto possibile.

Un esempio per capire: una soluzione che, nelle palline dell'ultima fila, abbia  i numeri 1, 2, 4 e 5 è meno buona di una che abbia i numeri 1, 2, 4 e 6. Il numero 6 vince rispetto al numero 5.

Piccolo suggerimento: se il numero più alto della vostra ultima fila di palline è minore di 20, vuol dire che non ci avete pensato abbastanza.

Altro piccolo suggerimento: raccomando di raccontare anche le strategie che avete usato per scoprire la vostra risposta. Raccontare ci obbliga a mettere chiarezza nei nostri pensieri. Avere chiara in mente una strategia aiuta a trovare la risposta migliore.


IL TERZO

Restiamo ancora in tema natalizio ma stavolta abbandoniamo il numero 42.

Osservate la figura qui sotto. Vi viene il mal di testa solo a guardarla? Anche a me, lo ammetto, ma fa parte della difficoltà del gioco! Se dico che l'ho fatto apposta mi credete?

Ad ogni modo, con un pizzico di sforzo e con una spolverata di fantasia si dovrebbe intuire che si tratta di 9 tessere rettangolari che si possono accostare per ottenere tanti alberi di Natale, alcuni verdi con palline colorate, altri - capovolti - con palline bianche.

L'obiettivo è affiancare le tessere in modo che ogni albero verde che si forma abbia tutte le palline dello stesso colore.
In altre parole non ci dovranno essere alberi decorati per metà con palline gialle e per metà con palline blu, per dire.




PS: A costo di essere presuntuoso dirò che quest'ultimo quesito vuole essere un mio minimo omaggio a Maurits Cornelis Escher, famosissimo artista che amava alcuni aspetti della matematica ed è molto amato dai matematici.
Da giugno è aperta a Milano una mostra con le sue opere. (E io non sono ancora riuscito ad andare a vederla!)  L'esposizione chiuderà il 22 gennaio 2017, quindi questo è il periodo giusto per un gioco che richiami qualcosa del lavoro di Escher.

Uno dei temi ricorrenti nelle sue opere è l'uso creativo delle tassellazioni. Che, in geometria, sono dei ricoprimenti completi del piano con delle figure che si ripetono.
Ecco alcuni esempi delle tassellazioni di Escher.


Ecco, una volta ricomposta la nostra immagine originale con gli alberi di Natale, si ottiene proprio una tassellazione del piano. D'accordo, non sarà all'altezza delle incisioni di Escher. Ma ha il vantaggio che, volendo, si può stamparla e farne una bellissima carta per impacchettare i regali di Natale!
O no?
Va bene, passiamo ad altro.

AGGIORNAMENTO del 31/12
Da alcune domande che mi sono arrivate pare che non sia del tutto chiaro quali siano i confini delle tessere rettangolari del puzzle.

La domanda è del tutto lecita: a ben guardare non ci sono rettangoli nell'immagine! Per la precisione: io riesco a vederli (anche voi?) ma solo per uno scherzo del mio cervellino, il quale completa i rettnagoli con le parti che in effetti mancano.
Allora ho aggiunto - qui sotto - una nuova immagine, in cui i confini delle tessere sono segnati con linee bianche. Questo dovrebbe rendere le cose più chiare, anche se così la tassellazione dell'immagine finale ne risulterà un po' rovinata!


Questa tornata di giuochi è talmente facile ma così facile che è quasi un regalo per Natale. Infatti si chiude... al rientro dalle vacanze di Natale!
Volete proprio una data? Allora diciamo mercoledì 11 gennaio 2017, può andare? Che tanto lo so che serviranno un paio di giorni per rifare il punto della situazione e ricominciare davvero!

sabato 17 dicembre 2016

Due a settimana..._17, le nostre soluzioni

Se cercate risposte, siete nel posto giusto.

Se invece cercate le domande, dovete andare a guardare il post Due a settimana..._17 della prof Giovanna. Perchè qui tentiamo di dare le nostre risposte a quelle domande.

Se invece cercate la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto... ripassate di qui tra qualche giorno: ne parleremo nella prossima puntata di Sarà mica matematica!

Ma non divaghiamo. Stavamo dicendo: i quesiti di Due a settimana..._17.

QUESITO 1

Questa l'immagine pubblicata dalla prof.



Il libro di scuola le chiamerebbe linee spezzate aperte. E invece no, sono tracce di bava di lumaca su un pavimento di piastrelle rettangolari! Data la lunghezza delle tracce di Lum, Bit e Bav, si vuole sapere quanto lunga è la traccia di Mol.

Vediamo le nostre soluzioni, in rigoroso ordine sparso (ma dando la precedenza a chi ha scritto via mail).

Serena G scrive:
Io ho calcolato che se la traccia di Lum è lunga 25 decimetri ogni tratto è lungo 5 decimetri, perché 25:5 fa 5.
La lunghezza della traccia di Bit è 37 decimetri, perciò se sottraggo 25 (somma delle diagonali) il risultato è 12. Per calcolare le parti corte del rettangolo, divido 12 per 4= 3 decimetri.
Nella traccia di Bav sottraggo i lati corti che misurano in tutto 18 decimetri (6 x 3).
Per trovare i lati lunghi faccio 38 – 18 = 20 e poi lo divido per 5 ( lati lunghi ) = 4 decimetri.
La traccia di Mol è formata da: 3 diagonali, 4 lati corti e 2 lati lunghi, perciò in totale misura 35 decimetri (3 x 5 + 4 x 3 + 2 x 4).

È quello che dice anche Edoardo O:
Innanzitutto devo dividere la lunghezza di Lum per il numero di segmenti su ogni piastrella:
25:5=5 decimetri.

Poi per trovare il valore dei segmenti perpendicolari di Bit devo togliere la lunghezza di Lum a Bit, così da lasciare solo i segmenti perpendicolari:
37-25=12 decimetri 12:4=3 decimetri 

Per trovare i segmenti orizzontali di Bav devo togliere dalla sua misura il valore dei segmenti verticali:
38-(3x6)=38-18=20 decimetri 20:5=4 decimetri
Quindi Mol misurerà:
(5x3)+(3x4)+(2x4)=15+12+8=35 decimetri.


Potrei copiare e incollare le parole di diverse altre persone ma sarebbe un po' troppo noioso: nella sostanza tutti hanno seguito lo stesso filo di ragionamenti. Mi limito a citare i solutori e spero non si offendano se non vedono pubblicati i loro scritti.
Alberto C, Naomi R e Stefano P hanno inviato soluzioni via mail.
Hanno preferito la versione cartacea: Alice D, Ivan Z, Gaia B, Giorgia M, Pietro B, Simone S, Matilde e Paolo D.

Qualcuno (parecchi!) ha seguito il procedimento corretto ma ha sbagliato qualche calcolo. Sono tentato di menzionare anche loro ma mi trattengo: qualche errore di calcolo è comprensibile in una verifica, con un po' di tensione in corpo e il tempo che stringe. Qui lo è molto meno.


QUESITO 2 

Qui le strade per arrivare alla soluzione erano parecchie e ognuno ha seguito la propria, come è bene che sia.

Sara C allega una figura in cui mostra che la elle si può suddividere in sette quadratini di lato 2.
Da qui la soluzione è facile: ogni quadratino ha area (2 cm)2 = 4 cm2 
Sette quadratini significa 7 x 4 cm2 = 28 cm2

Sara in realtà fa un uso delle unità di misura così sconsiderato che mi metterei le mani nei capelli se solo li avessi ancora! Allora sistemo le cose e glisso con signorilità.

Hanno seguito lo stesso ragionamento anche Nelson R e Edoardo O.

Simone S e Naomi R, ciascuno per conto suo, hanno percorso la strada dei sette quadratini ma anche un'altra, che potremmo chiamare "dei due rettangoli e un quadratino".

Eccola, nelle parole di Stefano P, il quale manda questa figura


e commenta: per calcolare l'area della L in rosso posso:
  • dividerla in 3 parti (2 rettangoli da 6cm x 2cm indicati A e C nella figura e un quadratino da 2cm x 2cm indicato con B),
  • calcolare le aree delle 3 figure (6cm x 2cm = 12cm2; 6cm x 2cm = 12cm2; 2cm x 2cm = 4cm2)
  • infine sommarle facendo 12cm2 + 12cm2 + 4cm2 = 28cm2.

Hanno scoperto la soluzione "dei due rettangoli e un quadratino" anche Nicole M e Pietro B.



Mattia C non allega alcuna immagine alla sua mail ma scrive con sufficiente chiarezza:
Per calcolare l'area della elle colorata bisogna prima calcolare l'area totale del quadrato ABCD, poi quella dei quadrati più piccoli, sommarle e poi sottrarre l'area dei quadrati più piccoli da quella del quadrato più grande; quindi il risultato deve essere diviso per due per ottenere l'area di una singola elle.
Il risultato è: 28 cm2

Se sorvoliamo sul fatto che l'unità di misura è una mia aggiunta, è una buona soluzione. (Ma quanto sarebbe stata più chiara se accompagnata da una buona figura!)

Anche Giorgia M l'ha trovata. Purtroppo considera il lato del quadratone lungo 8 cm anziché 10 cm come dovrebbe.


Alberto C manda una mail senza immagini (aaargh!!) e cerca di spiegarsi a parole. Io copio, incollo e metto un po' in ordine:
Ho diviso la L in due rettangoli, uno più grande e l'altro più piccolo. Il più grande ha la base di 8 cm2 e l'altezza di 2 cm2; facendo base per altezza fa 16 cm2. Nel'altro la base è 2 cm e l'altezza 6 cm; facendo base per altezza risulta 12 cm2.
Se sommo 16
cm2 e 12 cm2 ottengo un'area totale di 28 cm2.

Hanno individuato scelto la soluzione "dei due rettangoli" anche Ivan Z, Gaia B, Giulia DM, Leonardo R e Moris N.

Di possibilità ce ne sono senz'altro parecchie ancora. Ad esempio, nessuno ha pensato alla soluzione che a me piace di più:

Il quadrato AIGL  ha lato lungo 8 cm pertanto ha area 64 cm
Il quadrato EFGH ha lato 6 cm, quindi la sua area è 36 cm.


L'area della L rossa è AAIGL – AEFGH = 64 cm2 - 36 cm2 = 28cm2.


QUESITO 3

Tutti hanno stampato la figura originale, oppure l'hanno ridisegnata a mano, seguendo le indicazioni. A quanto capisco, solo Serena G, di prima B, ha tentato di ricostruire la figura di partenza con Geogebra, come avevamo discusso in classe. Questa è la sua opera.
La pubblico per rendere merito a Serena, che ci ha provato con impegno! A prima vista la figura sembra quasi identica all'originale della prof Giovanna. Ma uno sguardo appena più attento nota alcune irregolarità (soprattutto nel quadrato centrale), segno che la costruzione con Geogebra non è corretta. Vale la pena di riparlarne meglio in classe.

Torniamo al quesito.
Si trattava di smontare la figura di partenza e riorganizzare i pezzi per costruire queste sagome (che sono quindi equiscomponibili rispetto al quadrato originale)


Qualcuno ha cercato di rispondere solo a parole.
Edoardo O, ad esempio, scrive:


Per ottenere la “T” bisogna prendere la figura n4, la n2 e la n6 e unirle per comporre la parte orizzontale, per ottenere la parte verticale devo prendere la figura n1 e la n5 e le devo affiancare alla n3, che resta invariata.

Per ottenere la “Freccia” devo prendere la figura 1 e 5 come sono già nel disegno e capovolgerli insieme, poi prendo la figura n3 e la ruoto di 180°: le affianco in modo da ottenere la “punta” della freccia. Poi, per trovare il “busto” devo affiancare la figura n2 alla n4 e unirle alla figura n6.

Per ottenere la “Croce” devo prendere le figure n5, n1 e n3 e formare la parte verticale (come fatto in precedenza). Per formare la parte orizzontale devo prendere le figure n6, n4 e n2.Unendo la parte n4 e la n2 ottengo due quadrati che vado a sovrapporre in mezzo alla parte verticale.


Apprezzo la fiducia nelle potenzialità della lingua italiana ma in questo caso era proprio meglio ricorrere alle immagini: più veloce e più chiaro.
Per quanto Edoardo si esprima con chiarezza, mi ci è voluto un po' per capire che non costruisce una croce greca, con tutti i bracci uguali (così era la figura richiesta) ma una croce latina con un braccio più lungo degli altri.

I sei poligoni, in effetti, si possono comporre in parecchi modi. Alcuni sembrano giusti ma non lo sono: le proporzioni delle figure non corrispondono a quelle richieste dal quesito. I due bracci della T, ad esempio, devono essere di uguale lunghezza.

Le combinazioni corrette sono più di una. Ma tutte sono variazioni sullo stesso tema.
Sfrutterò le immagini più accurate che sono arrivate via mail per rendere l'idea delle possibili soluzioni. Si tratta delle foto fatte da Stefano P e da Naomi R. Ho rimaneggiato entrambe solo un poco, per togliere lo sfondo.


Le composizioni di Stefano P
Le composizioni di Naomi R

Hanno costruito, ognuno a proprio modo, le tre figure: Giorgia M (la quale disegna le figure e spiega anche a parole, molto bene!), Leonardo R e Sara C. Sembra esserci riuscito anche Mattia C ma dalla sua descrizione, solo a parole, non riesco ad stabilirlo con certezza.

Hanno costruito due figure: Alberto C (T e freccia), Pietro B (T e freccia) e Simone S (freccia e croce).

Sono riusciti a costruire solo una figura: Alice D (la croce), Gaia B, (la T), Giulia DM (la T) e Ivan Z (la freccia).


Credo di aver detto tutto. Credo. Chi si accorgesse che ho dimenticato qualcuno o qualcosa batta un colpo!

Resta da ringraziare ancora una volta la prof Giovanna e resta da dare a tutti l'appuntamento per nuovi giochi: la prossima puntata di Sarà mica matematica sarà a tema. Più di un tema, per essere più precisi.

Volete sapere quali temi? Niente di più facile: vi basta passare di qui tra qualche giorno.