sabato 11 febbraio 2017

Sarà mica matematica 43

In quattro e quattr'otto - anzi, in 4 e 3, 43 -  butto lì quattro quesiti, anzi tre.

IL PRIMO

Avete una griglia 4 x 4, quindi con 16 caselle.

Avete anche 10 dischetti colorati.

Dovete disporre tutti i 10 dischetti, uno in ciascuna casella della griglia, in modo che lungo ogni riga, ogni colonna e anche lungo le due diagonali maggiori della griglia ci sia un numero pari di dischetti.

Sembra facile ma non è difficile!

Per correttezza vi dirò che ho tratto il gioco da un libro del 1956.
Chi va a sbirciare è bocciato (...fin quando è possibile, bisogna approfittarne)!
E comunque il gioco l'ho anche modificato. Cicca cicca!

IL SECONDO

Assomiglia molto al quesito 2b proposto la volta scorsa dalla prof Giovanna, così ci serve per rinforzare e consolidare la buona esperienza. Poi secondo me questo è più facile, quindi non dovrebbero esserci troppi problemi.
I due quadrati arancioni sono uguali. O vogliamo dire congruenti?
Se l'angolo CBE misura 70°, quanto misura l'angolo DCG?

Avete trenta secondi per dare la risposta!
Troppo poco tempo? Va be', allora aumentiamo un po': due settimane possono bastare?


IL TERZO

Un paio di settimane fa sono stato ad Alba. All'inizio ero attratto dalla fabbrica della Nutella, poi ho scoperto che alla Fondazione Ferrero c'era una mostra dal titolo FuturBalla. Così mi sono dimenticato la crema di nocciole e sono entrato a guardare i quadri di Giacomo Balla, il famoso pittore.
Non è che non mi piacciano i dolci, è che l'arte mi piace di più.
Poi l'ingresso era gratuito, ehm.

Non mi metterò a discutere dei quadri in mostra (ma quelli non troppo futuristi mi sono piaciuti molto, se può interessare).Qui si tratta di quesiti di matematica ricreativa, mica di critica d'arte.
Allora guardo un dipinto, in realtà uno studio a matita e acquarello: Compenetrazione iridescente.


Poi ne ritaglio una parte, sfruttando i vertici dei rombi (...o dei parallelogrammi?):

Poi, siccome voglio ricavarne un quesito di geometria, ne faccio una ricostruzione con Geogebra.
L'originale, anche se è solo uno studio preparatorio, è moolto più bello. Però la versione geogebra è più precisa, e ci serve così.
Ecco la domanda, anzi le domande.

Per tutti: se il lato AB misura 40 cm e il lato BC misura 60 cm, qual è l'area totale delle parti colorate di rosso?

Per secondini e terzini: qual è il perimetro totale delle parti colorate di rosso?


Ecco, ho buttato lì i tre quesiti, anzi quattro.
Come sono venuti non so, lo scopriremo solo vivendo (oh, ma quante citazioni colte faccio!?).

In particolare, lo scopriremo dopo la data di scadenza, che direi potrebbe essere... vediamo... fine febbraio... diciamo il 26? Va bene: domenica 26 febbraio 2017, ore 24.00? Fuso orario di Roma, eh!

mercoledì 8 febbraio 2017

Due a settimana..._18, le nostre soluzioni

Se ci fosse una sfida a chi pubblica prima le soluzioni, la prof Giovanna avrebbe stravinto.
Domenica sera aveva già pubblicato le risposte!

Io invece accompagno le terze alle prove alla Scala, partecipo a corsi di Edu Designer, seguo il montaggio di video per la radio della scuola, tento di organizzare la costruzione di modelli in scala del sistema solare...
Insomma: c'è chi lavora e chi si diverte :-)

La terza B sta tentando di realizzare un modello in scala del Sistema Solare: per ora c'e il Sole, solo...
Per fortuna la sfida lanciata in Due a settimana..._18 era rivolta ai ragazzi e riguardava la soluzione dei giochi proposti.
In Sardegna se la sono cavata niente male. Qui la quantità di fogli e mail di risposta è abbondante (certo: non tutte sono spontanee...). La qualità... non so ancora. Vediamo se riusciamo almeno a strappare un pareggio.

C'erano quattro quesiti.


IL PRIMO (ovvero 1a)

Cominciamo con Giada A, che è stata la prima a rispondere. Secondo lei la coppia che manca è formata dai numeri 24 e 19 perchè "la differenza tra i numeri maggiori e minori è sempre 5; e perché nella riga superiore ogni volta che si va verso destra i numeri diminuiscono di 2 come quelli sottostanti."

Stefano P scrive: "guardando le coppie di numeri ho notato che:
1) I numeri diminuiscono di coppia in coppia di 2 (la prima coppia 30-25 diminuisce di 2 e diventa 28-23)
2) Il numero sopra la freccia è maggiore di 5 rispetto a quello sotto (30 = 25+5)
3) Tra il numero della fila superiore e quello successivo della fila inferiore c'è una differenza di 7 (30-7=23).
Quindi l'ultima coppia è 24 19.
"
A ben vedere, l'ultima osservazione è una conseguenza dei primi due punti. Ma una precisazione in più non fa mai male

Naomi R è altrettanto chiara e aggiunge un'immagine.
"Partendo da 30 e andando verso destra si diminuisce di 2, la stessa cosa partendo da 25 e muovendosi sempre verso destra. Inoltre 25+5=30, 23+5=28 e 21+5=26; perciò per trovare il risultato basterà fare: 21-2=19 e 26-2=24. Verifico che sia giusto calcolando anche che la differenza tra i due numeri sia 5 e cioè: 19+5=24"

Lo stesso fa Andrea G, il quale però è più spiccio e non dice niente della differenza di 5 tra i due numeri (che peraltro non sembra necessaria per trovare la risposta): "è 24 e 19 perché  se faccio 30 meno due fa 28 e 28 meno due fa 26 e quindi 26 meno due fa 24. La stessa cosa con il 19."



Hanno dato una risposta valida anche Edoardo O, Mattia C (che però non spiega niente...), Nicole M (la quale invia un file in formato .pages che mi obbliga a una fatica immane per visualizzarlo...), Rachele C, Serena G.
Su carta hanno risposto più o meno bene (qualcuno ha notato la differenza di 5, qualcuno no): Alberto C, Alessandro P, Alessia V, Anes K, Daniele S, Edoardo D e Christian G, Filippo S, Giacomo B, Giorgia M, Giulia DM, Iman B, Irene T, Lisa S, Lorenzo Z, Martina D, Martina F, Martina P, Matteo M, Moris N, Michele P (senza spiegazioni...!), Nelson R, Pietro B, Pietro DR (senza spiegazioni...!!), Paolo e Matilde D, Noemi N, Paolo M, Rebecca T, Riccardo B, Simone S.


IL SECONDO (ovvero 1b)

Riporto l'immagine che riassume il quesito, tanto per rinfrescare la memoria. Poi do la parola ai solutori.
Stefano P: "osservando le prime due terne mi sono accorto che se sottrai al numero in alto quello in basso e il risultato lo moltiplichi per 2 si ottiene il numero al centro di ogni terna. Nella terza terna quindi il numero che manca è 16, (22-14=8   8x2=16)."

Naomi R: "La relazione comune che ho trovato per scoprire il numero centrale di ciascuna terna è quella di sottrarre il primo numero al secondo e poi moltiplicare il risultato per 2.
Nella prima terna: (20-14) x 2 = 6 x 2 = 12.
Nella seconda terna: (12-10) x 2 = 2 x 2 = 4.
Nella terza terna sarà di conseguenza: (22-14) x 2 = 8 x 2 = 16 "

Serena G, della prima B, scrive: "il numero che va inserito è 16, perché addizionando la metà del numero, che si trova a metà della terna, si trova il primo numero della terna."
Non so se mi sono capito... :-D

Giada A (di nuovo della prima B) ragiona bene e arriverebbe alla risposta giusta. Purtroppo 22 meno 14 non è uguale a 6... d'accordo: ripeto spesso che il ragionamento è più importante del risultato, però non sarebbe male fare le sottrazioni con cura ;-)

Andrea G (un altro di prima B) fa il ragionamento e anche i calcoli giusti (bravo). Però scrive il tutto con un uso degli "uguali" che non riporto qui perché mi fa venire l'orticaria :-)
Bisognerà (ri)parlarne in classe.

Nicole M, di seconda B, se la cava (piuttosto bene) descrivendo la sequenza di operazioni a parole: "il numero centrale è la sottrazione dell'ultimo al primo, successivamente (il risultato) moltiplicato per due."
Poi aggiunge (ancora meglio): "facciamo perciò (22-14) x 2… il risultato è quindi 16."
Hanno consegnato fogli con risposte corrette: Alberto C, Alessandro P, Alessia V, Alice D, Anes K, Filippo S, Giacomo B, Giorgia M, Iman B, Martina D, Noemi N, Pietro DR (ma mancano ancora le spiegazioni!), Rebecca T (ma mancano spiegazioni!!).
Più di uno ha dato una risposta diversa da quella ufficialmente giusta e ha cercato di argomentarla. Molto bene, dico io! Questo è esattamente l'approccio da usare, e sono pronto a scommettere che a lungo andare, porterà buoni risultati. Anche se la risposta è sbagliata.

In effetti, quasi sempre le relazioni trovate sono un po' forzate o un po' zoppicanti, c'è qualche pezzetto che non si incastra bene con gli altri, il quadro complessivo è un tantino sfuocato. Insomma, ditelo come volete ma scommetto che quando avete scoperto la risposta giusta avete pensato: ah, certo, è facile. Questo è il criterio migliore per capire se siete arrivati alla soluzione: improvvisamente i pezzi vanno a posto, tutti.
È una bella sensazione!

Per inciso: è proprio quello che è capitato a me: ho letto il quesito e ho cominciato ad arrovellarmi. Vedevo tante strade: numeri che si ripetevano, somme, differenze, prodotti, quozienti... possibili soluzioni che poi dovevo scartare... quando, all'improvviso... la prof Giovanna mi ha mandato la soluzione. E tutto è diventato chiaro e semplice!

Ma quello che conta davvero è che nel frattempo il mio cervellino ha lavorato per un po'.

E a questo punto ci sta bene un esempio di qualcuno che ha fatto lavorare il cervello ed è riuscito a trovare una spiegazione alternativa che mi pare accettabile.
Sto parlando di Edoardo O, della seconda B, il quale scrive: "secondo me, per trovare il numero in mezzo alla terza colonna devo fare la somma del numero della prima colonna con le unità del numero della seconda colonna.
Esempi:

20+2=22

12+4=16

14+0=14


Il bello è che il risultato finale è ancora 16! Ma, se il mio cervellino sta lavorando bene, è un puro caso.


IL TERZO (ovvero 2a)

Questo quesito si è rivelato più difficile del previsto.
La grande maggioranza non ha saputo trovare una risposta accettabile. Molti non sono proprio riusciti a costruire dei triangoli che rispettassero le richieste (parallelismo e distanza). Più di uno è riuscito a individuare solo due triangoli possibili, "quello interno e quello esterno" (forse non ci hanno pensato abbastanza?). Qualcuno ne trova sette, qualcuno quattordici (forse il ragionamento era buono ma non hanno eliminato le ripetizioni?).
La grandissima maggioranza disegna dei triangoli che non oso mostrare alla prof di tecnologia, non vorrei causarle un malore.

Ma la buona notizia è che qualcuno ce l'ha fatta!
Non solo a trovare la soluzione, perfino a disegnare delle linee parallele! Perfino a disegnarle con Geogebra!! 
(Nella colonna sonora del post, qui bisogna aggiungere una musica festosa - tipo circo - il suono di qualche fuoco d'artificio in lontananza e un sospiro di soddisfazione, il mio.)

Vince il premio speciale della Giuria (io, in altre parole) come migliore risposta... Naomi R, della terza B!
Poche parole ("la risposta è 8.") ma un buon allegato Geogebra. Apro il file e vedo gli otto possibili casi ben chiari. Rivelo gli oggetti nascosti e compare una selva di linee di costruzione: rette parallele, punti su circonferenze di raggio 1...
È proprio quello che speravo
Per le solite questioni di sfondo trasparente, do una passata veloce a Photoshop ed ecco qui l'immagine di Naomi con gli otto casi possibili. Il triangolo originale è quello arancione (...bel colore), i triangoli di nuova costruzione sono quelli con contorno blu (che magari si vede poco ma c'è).

Per niente male (vogliamo assegnare un premio ex aequo?) anche la risposta di Stefano P, il quale però non allega il file geogebra. Questo mi impedisce di controllare la costruzione.

Stefano procede comunque con bell'ordine: 
Maurizio può disegnare il secondo triangolo in 4 modi (8 triangoli).

1) Disegnandolo con due lati interni e uno esterno (3 triangoli);

2) Disegnandolo con due lati esterni e uno interno (3 triangoli);

3) Disegnando tutto il triangolo all'interno;
4) Disegnando tutto il triangolo all'esterno.




Menzione d'onore per Simone S (di prima B!) il quale dà una risposta chiara e pulita. Però non ne vuole sapere di Geogebra, preferisce disegnare a mano. Ne vengono fuori dei triangoli poco equilateri e dei parallelismi un po' così...
Ma il ragionamento è proprio quello buono. Bravo, Simone.

E poi... basta, nessun altro!


IL QUARTO (ovvero 2b)

Nessuno ha inviato un buon disegno via mail.
Inserisco qui la figura originale per aiutarci a capire le risposte.

Poi via: una carrellata in ordine rigorosamente sparso delle mail con risposte buone.

Edoardo O (di seconda B) dice tutto quello che serve: "per trovare la misura dell’angolo ABE dobbiamo considerare che il triangolo BCE è isoscele perché i lati BC e EC sono congruenti. Perciò i due angoli alla base sono congruenti.
L’angolo BCE è 80 + 60 (angolo di un triangolo equilatero) = 140°
Posso ora trovare l’angolo CBE che è uguale a BEC, perché appartengono a un triangolo isoscele. Quindi bisogna fare (180°-140°) : 2 = 20°
Per trovare ABE dovrò fare la differenza tra l’angolo ABC (appartenente al triangolo equilatero, per cui misura 60°) e l’angolo EBC. 60°-20°=40°"

Stefano P, discorsivo ma chiaro ed essenziale: i triangoli equilateri hanno tutti gli angoli uguali e dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, ogni angolo è di 60° (180° : 3 = 60°). 
Posso quindi calcolare la misura dell'angolo BCE che è di 80° + 60° =  140°.
Il triangolo ECB è un triangolo isoscele perché due dei suoi lati sono formati da due triangoli equilateri congruenti, ed essendo l'angolo BCE di 140°, gli angoli EBC e BEC sono entrambi (180°-140°):2=20°.
A questo punto si può calcolare l'angolo ABE che è 60°-20° = 40°.

Andrea G è più stringato, forse un filo troppo. Considerato che Andrea è in prima B, mi pare una risposta di buona qualità: è 40° perché:
angolo ABE = ABC-EBC
angolo ABC = 60°
angolo BCE = 80° + 60° = 140°
angolo EBC = (180°- BCE) : 2 = (180°-140°) : 2 = 20°
angolo ABE = 60°-20° = 40°

Naomi R (terza B) è ancora più stringata:angolo ACB=180° : 3 =60°
angolo BCE = 80° + 60° = 140°
angolo CBE = angolo BEC = 180°-140°):2=20°

angoloABE = angoloABC - angolo CBE = 60°- 20° = 40°

Nicole M dichiara di aver fatto un disegno con Geogebra che però non ha saputo esportare. Poi si lancia in un'articolata spiegazione a parole. Il risultato è corretto ma io ho esaurito tutte le mie energie per aprire il suo file .pages e non ho la forza di interpretare le sue frasi. Le credo sulla fiducia.

Passiamo alle risposte arrivate via carta e penna.

Alberto C, Alessia V, Alice D, Anes K, Giorgia M, Giulia DM, Moris N, Riccardo B riescono a costruire una "dimostrazione" ragionevole.
Qualcun altro (ad esempio, Paolo M, Lorenzo Z, Simone S) arriva alla soluzione esatta ma qualche passaggio del loro ragionamento non è ben giustificato, quindi non si può accettare. Cercheremo di chiarire meglio in classe.

Ecco.
Arrivato in fondo, ho la sensazione spiacevole di aver dimenticato qualcosa, qualcuno.
Ma ormai è proprio ora di pubblicare le nostre risposte. Se qualcuno è rimasto tagliato fuori non si arrabbi troppo, basta farmelo notare e vedrò di integrare il post. Prometto.

Ma c'è un'altra questione che rimane in sospeso.
La sfida. L'abbiamo vinta o persa?
Difficile dirlo, magari possiamo puntare a un buon compromesso e sostenere che hanno vinto tutti quelli che ci hanno provato con impegno vero.
Sono sicuro che anche la prof Giovanna sarebbe d'accordo nel dire che ha vinto perfino chi ci ha provato (con impegno vero, insisto) e non è riuscito a trovare una soluzione valida.

A proposito: GRAZIE alla prof Giovanna per averci offerto un'altra occasione per pensare (con impegno vero, l'ho già detto?).

Il guaio è che adesso tocca a me proporre qualche nuovo gioco. E al momento non ho idea di cosa fare!
Ma tant'è, appena avrò messo insieme dei quesiti decenti li pubblicherò. E... sarà mica matematica 43.

venerdì 3 febbraio 2017

(Ec)citazione: chi è sciocco



Non è sciocco chi non sa quanto piuttosto chi non vuole sapere..
Grigorij Skovoroda

Ho trovato questa frase su un manuale di scacchi (un manuale per ragazzi, adatto proprio al mio livello...). Mi è sembrata perfetta. Non solo per gli scacchi.

martedì 17 gennaio 2017

Due a settimana..._18

C'è poesia.
Ci sono numeri.
Ci sono triangoli in abbondanza.
E c'è una sfida, sissignori!
"Sono certa che gli alunni del prof Davide risolveranno entrambi", dice la prof Giovanna!
"Gara sia!" dice la prof Giovanna!

Sto parlando, mi sembra evidente, dei nuovi giochi di Due a settimana..., della prof Giovanna.
E, sia chiaro, ora che il guanto di sfida è lanciato, tutti - dico tutti! - devono sentirsi chiamati a dare il meglio di sè per farsi valere, per tenere alto il gonfalone e infin prevalere in questa plural tenzone!

Oh, raga, almeno vediamo di non far brutta figura, che cavolo!

Aggiungo un paio di immagini per invogliarvi a cliccarci sopra e andare a vedere i giochi originali.


http://matematicamedie.blogspot.it/2017/01/due-settimana-18.html

I quesiti sono ben quattro, stavolta. Ce n'è per tutti i gusti e per tutte le tasche.
Quindi poche storie: prendete carta, penna e cervello e cominciate a usarli come si conviene.
Se non avete carta e penna, pazienza, è il resto che conta.

E il tempo stringe, ci restano solo trecentotrentasei ore e trentacinque minuti! Minuto più, minuto meno.

PS: Grazie prof Giovanna!






domenica 15 gennaio 2017

Sarà mica matematica 42, le soluzioni

Allora, prof, queste soluzioni!

Ho sentito quello che stavate pensando, eh!
Be', avete ragione. I quesiti di Sarà mica mate 42 risalgono all'anno scorso, nientepopodimeno! È proprio ora di vedere le soluzioni!

Pronti, via!


IL PRIMO

Naomi R allega un'immagine che mi sembra molto chiara (brava Naomi!). È il pianeta Terra con alcuni meridiani e alcuni paralleli in evidenza. A destra, invece, il pianeta è visto proprio da sopra il Polo Nord.
Scrive Naomi: La risposta è 42 km perché qualsiasi sia il numero di chilometri percorsi verso est, siccome il parallelo è circolare, il raggio o distanza dal Polo Nord, in questo caso, sarà sempre di 42 km.

Edoardo O spiega che ...bisogna considerare i paralleli e i meridiani. Babbo Natale percorre 42 km a sud su un meridiano, per poi proseguire su un parallelo per altri 42 km. Quindi, siccome la terra è rotonda, sarà distante sempre 42 km dal Polo Nord.

Stefano P aggiunge: Babbo Natale è distante 42 km dal polo nord perché anche se fa 42 km a est segue il parallelo e resta sempre alla stessa distanza dal polo.

Più o meno è quello che sostiene anche Andrea G: il risultato è 42 km perché se scendi di 42 km non importa se vai a est o a ovest, per tornare al polo nord devi percorrere 42 km a nord.

Alberto C scrive: all'inizio non capivo a cosa serviva l'immagine ma poi ho capito che serviva per farci capire che la terra è rotonda quindi la distanza non cambia e la risposta è 42 (km, aggiungo io).
Rachele C fornisce la risposta corretta ma non spiega (!)

Hanno risposto più o meno correttamente (qualcuno "più", qualcuno un po' "meno"...) via foglio di carta: Alessandro P, Anes K, Daniele S, Emma C, Giacomo B, Giulia A, Leonardo R, Lorenzo Z, Martina F, Mattia G, Mirko G, Paolo M, Pietro DR, Pietro B, Rebecca T, Simone S, Stefano A, 

Voglio essere sincero: ero convinto che questo fosse un quesito troppo facile. Invece in tanti ci hanno provato ma non sono riusciti trovare una soluzione corretta. Bene così: significa che il quesito non era inutile. Significa che può servire per allargare un pochino la mente.
In effetti qui si trattava di prendere coraggio e staccarsi dal mondo familiare (si fa per dire!) della geometria sul piano, la geometria euclidea, quella con cui si ha a che fare di solito nella scuola media.
Se consideriamo la Terra come una sfera perfetta (cosa che in realtà non è, ma non stiamo a sottilizzare), allora Babbo Natale si muove sulla superficie di una sfera. Quindi si trova in una geometria sferica, un mondo strano dove capitano cose strane. Le rette parallele non esistono, i triangoli hanno somma degli angoli interni maggiore di 180°... cose così!


IL SECONDO

Alberto C è un ragazzo fortunato. Tra quelli che hanno inviato le soluzioni via mail, è quello che ha trovato la risposta migliore. Nell'ultima fila c'è il numero 29 (per inciso: è anche la soluzione che avevo trovato io). Solo per questo pubblico la sua foto!
Secondo ciò che scrive, Alberto è arrivato alla soluzione per tentativi (bastava provare più volte...). In realtà sospetto che abbia seguito un ragionamento un po' più elaborato, però non ce lo vuole dire :-)


Anche Daniele S  e Mirko P, ognuno per conto proprio, consegnano la stessa soluzione, via foglio di carta.
Mirko G e Pietro B (...ognuno per conto proprio?!?) consegnano, sempre in versione cartacea, una soluzione leggermente diversa, che arriva comunque ad avere un bel 29 nell'ultima fila.

Giada A manda diverse soluzioni (io scelgo quella con il numero più alto nell'ultima fila) e aggiunge: ho scritto i numeri nella prima "colonna" e ho pensato di scrivere un numero maggiore di 20 oppure 20 poi mi sono adeguata a scrivere gli altri numeri (non sarà tanto perfetto però si capiscono i numeri).
Concordo: non è perfetto ma i numeri si capiscono perfettamente :-)
Sara C e Giorgia M hanno collaborato per trovare una soluzione equivalente. Ecco la loro immagine:
Hanno anche cercato di raccontare il loro ragionamento: ...per arrivarci abbiamo usato il seguente sistema: abbiamo scomposto il 42 in modo da ottenere il numero più grande possibile (perciò 32, e il rimanente è 10) [purtroppo, come abbiamo già visto, 32 non è davvero  il numero più grande possibile....]. Abbiamo scomposto il 10 in 4 e 6... [e qui taglio perché il resto è già più che chiaro nell'immagine].
Andrea G riesce a ottenere un bel 31 nell'ultima fila. Per un momento resto a bocca aperta e mi convinco di aver sbagliato a fare i calcoli. Ero certo che la risposta migliore fosse 29... Poi mi accorgo che è Andrea ad aver sbagliato i conti!
La sua seconda soluzione però non è male: in pratica è la stessa di Giorgia e Sara... allo specchio!

Anche Rachele C ottiene 25 nell'ultima fila e spiega: dato che nell'ultima fila dovevo ottenere un numero maggiore di ho scomposto il 42 con un numero piccolo (8) e uno più grande (34) e ho continuato a scomporre facendo tanti tentativi. La sua foto...
Stefano P imbastisce un ragionamento che sembra buono ma non gli ha consentito di arrivare alla risposta migliore: sono partito mettendo sotto i numeri più piccoli per lasciare all'ultimo posto il numero più grande. Ho iniziato quindi dal numero 1 e 2 che danno come somma 3, poi ho messo il 4 e ho completato con le somme di questi numeri lasciando libero il lato più a destra. Poi ho completato facendo in modo di rispettare le regole. Il numero più alto che ho trovato è il 23.
Probabilmente sarebbe stato meglio ragionare dall'alto verso il basso, per così dire :-)

Che è quel che ha fatto Edoardo O. Che infatti scrive: per avere un numero superiore a 20 nell'ultima fila ho provato a partire con un numero alto già nella prima fila, in modo da tenerlo sempre alto anche nell'ultima.
Parecchi hanno mandato altre soluzioni "valide" - ovverosia senza ripetizioni o errori di calcolo - ma non vorrei intasare il blog di alberi di natale.
Hanno dato risposte via mail anche Serena G (21), Mattia C (20), Naomi R (20), Nicolò G (8).
E con il più classico foglio di carta: Alessandro Pa (9), Alessandro Pi (9), Alessia P (25), Alessia V (11), Alice D (28), Emma C (17), Giulia A (25), Irene T (11), Ivan Z (21), Leonardo R (25), Lisa S (24), Lorenzo Z (28), Matilde e Paolo D (21), Matteo M (21), Moris N (25), Nelson R (23), Nicole M (28), Paolo M (23), Pietro B (28)Simone S (23), Stefano A (21)


IL TERZO

Qui ci vuole una piccola introduzione. E, ahimè, anche una piccola ammissione di colpa.
Il punto è questo: la richiesta - come è scritta nel quesito pubblicato - è: affiancare le tessere in modo che ogni albero verde che si forma abbia tutte le palline dello stesso colore.
Ho letto e riletto il post e - perdincibacco! - da nessuna parte ho scritto la seconda parte della richiesta: bisogna unire le tessere rettangolari a formare un rettangolo di 3 x 3.

Sono (quasi) certo di aver raccontato il quesito con più precisione a parole, in classe. Ma, si sa, durante le lezioni ci sono spesso ragazzi assenti. Col corpo o con la mente. 
Senza contare tutti coloro che non sono miei alunni e leggono i quesiti solo sul blog...

Cosa fare?

Pensa che ti ripensa, ho preso una decisione. non so se è la migliore ma è una decisione.
Darò la precedenza alle risposte "esatte" - quelle con il rettangolo 3 x 3 - che sono arrivate via mail. Poi possiamo andare a dare un'occhiata a tutte le altre.
(...ma senza uno schema obbligato il gioco era davvero troppo facile! No?)

La risposta migliore mi sembra quella di Stefano P. Se non altro perché ha fatto un ragionamento e lo racconta: non ci sono parti sotto gialle dell'albero quindi le 2 tessere con la parte dell'albero alta gialla devono stare sotto. Le altre si collegano rispettando i colori delle palline.
Questa è l'immagine che Stefano ha inviato (lievemente modificata dal solito docente pignolo che ritaglia gli sfondi bianchi...)

Senza spiegazioni ma comunque valide anche le immagini inviate da Giorgia M e Sara C,
da Naomi R,
e da Andrea G

Hanno individuato la soluzione migliore (ma l'hanno consegnata su foglio) anche: Alessia V, Alice D, Daniele S, Giulia A, Lorenzo Z, Matilde e Paolo D, Mattia C, Mattia G, Mirko P, Nicole M, Pietro B, Simone S Stefano A, e un anonimo che non manca mai.

Poi c'è un'ampia variazione sul tema. Darò qui solo un paio di esempi, scelti tra quelli arrivati via mail.

C'è chi affianca le tessere sul lato lungo e riesce a dare un ordine apprezzabile, come Giada A,

C'è chi invece opta per una versione dai contorni irregolari. Ad esempio Rachele C:

Siccome sono tanto buono e paziente e generoso (e modesto, sì), cito tutti i nomi di chi, in qualche modo ha consegnato una soluzione "valida", almeno secondo la richiesta ufficialmente pubblicata: Emma C, Edoardo O, Irene T, Leonardo R, Martina F, Mirko G, Moris N, Paolo M, Rachele C.

Sono quasi sicuro di aver dimenticato qualcuno e/o qualcosa (nel caso, segnalate!) ma, in un modo o nell'altro, sono arrivato in fondo anche stavolta.
Pubblicate le soluzioni dei giochi natalizi, dobbiamo proprio rassegnarci: le vacanze di Natale sono finite.
E domani è lunedì. Allora è proprio vero che le disgrazie non vengono mai sole!

Ma consoliamoci: presto la prof Giovanna pubblicherà una nuova puntata di Due a settimana.... Ci vediamo tutti da lei!

AGGIORNAMENTO del lunedì mattina: sapevo di aver dimenticato qualcuno, me lo sentivo! Edoardo D e Christian G mi avevano consegnato le risposte su una chiavetta USB che io ho abbandonato nei meandri della mia borsa. Al secondo quesito rispondono con questa immagine

e queste parole (che non spiegano poi un granché, ma pazienza): abbiamo usato questa tecnica di mettere i numeri più alti a sinistra per trovare il numero più alto nell'ultima fila.

La collaborazione ha fruttato anche la soluzione al terzo quesito che, come ammettono Edoardo e Christian, è un disegno un po' impreciso perché l'abbiamo fatto con paint con il taglia e incolla.
Ecco l'opera:

AGGIORNAMENTO del lunedì sera: e mi sembrava strano di averne dimenticati così pochi! Un pacchettino di fogli consegnati dai terzini si era infilato tra i quaderni da correggere! Quindi mi è toccato allungare ancora un po' gli elenchi dei solutori.