martedì 13 febbraio 2018

Sarà mica matematica 45, le soluzioni

Saran belli, i giochi matematici, ma hanno un grosso difetto: prima o poi arriva il momento in cui bisogna leggere tutte le risposte che sono arrivate. E correggere, analizzare, valutare, selezionare, commentare, eventualmente modificare un tantino.
È un lavoraccio! Molto più divertente costruire i quesiti che raccogliere in un post tutte le risposte. Certo, se va bene, a volte capita qualche piccola sorpresa, come è stato in questo caso.
Se volete scoprire di quale sorpresa sto parlando non vi resta che procedere alla lettura delle soluzioni ai quesiti.

IL PRIMO

Ivan R (prima B) ha scelto il metodo della verifica pratica, semplice ma efficace: ho ritagliato le figure e provato a costruire una piramide.
Ho scoperto che con a, b, c, e, f posso formare una piramide, mentre con la figura d non si riesce: ho colorato di rosso la faccia che “non torna”, perché si sovrappone alla faccia opposta.


Ecco l'immagine allegata da Ivan.
La stessa risposta arriva anche da Alessandro Pa, Alessandro Pi, Andrea G, Daniele S, Edoardo O, Greta V, Irene T, e Martina P.


IL SECONDO

Edoardo O (terza B) scrive in modo conciso e chiaro: per trovare l’area del rettangolo si moltiplica il valore della base per quello dell’altezza, quindi in questo caso 12=4x3=6x2=1x12.
Perciò i perimetri possibili sono:
4cm+4cm+3cm+3cm=14cm,
6cm+6cm+2cm+2cm=16cm,
12cm+12cm+1cm+1cm=26cm (perimetro massimo)

Ivan R (prima B) si aiuta costruendo una figura:
e si lancia in una spiegazione:
L’area del rettangolo è AB x BC = 12cmq. Quindi: AB = 12 : BC.
Il perimetro è: (AB + BC) x 2
Provo a sostituire il valore massimo ed il valore minimo come misura dei lati per ottenere un’area di 12cmq e calcolo il relativo perimetro.

Se: BC = 1 allora AB = 12 
Quindi: P = (12+1) x 2 = 26cm 

Se: BC = 12 allora AB = 1 
Quindi: P = (1+12) x 2 = 26cm 

Se: BC = 4 allora AB = 3 
Quindi: P = (4+3) x 2 = 14cm 

Se: BC = 3 allora AB = 4 
Quindi: P = (3+4) x 2 = 14cm 

Conclusione: il valore massimo del perimetro del rettangolo ABCD è 26cm

Hanno risposto correttamente (ma molti non spiegano come ci sono arrivati!): Alessandro Pa, Alessandro Pi, Alice D, Andrea G, Daniele S, Greta V, Noemi N, Simone S.


IL TERZO

La prima parte del quesito chiedeva di trovare tutti i possibili percorsi di una pedina sistemata nella casella in alto a sinistra.

Andrea G (seconda B) arriva diretto al punto con questa immagine: otto possibili percorsi (per la verità lui ne aveva individuati 9 ma ho eliminato un doppione che gli era sfuggito)

Daniele S, Emma C, Greta V , Lisa S, Simone S, trovano gli stessi otto percorsi ma li consegnano su carta, il che rende difficoltoso pubblicarli.
Alessandro Pa, Alessandro Pi e Irene T ne individuano sette.
Alberto C, Noemi N, Pietro DR scoprono sei percorsi (Alberto però non li disegna, quindi chissà quali sono).
Ivan R (prima B) invia un file con cinque percorsi. Eccoli.
Trovano cinque percorsi anche Nihad K e Iman B.
Edoardo O commenta: si può risolvere facilmente e infatti trova una soluzione. Una sola, forse non ha letto con abbastanza attenzione la domanda o forse ha pensato che le altre soluzioni fossero troppo facili :-D

La seconda parte del quesito chiedeva di fare lo stesso con una pedina messa nella casella di centro-sinistra (senza riferimenti politici, giuro), come nell'immagine.
Tra le righe si intuiva che completare un percorso è impossibile. Infatti tutti quelli che ci hanno provato sono giunti a questa conclusione. Molto più complicato era spiegare perché è impossibile (forse un po' troppo complicato, lo ammetto).

Il tentativo più originale di spiegazione è forse quello di Martina P (terza B), la quale risponde con la foto di una schermata geogebra (perché non il file originale? Non so, pare che tra i giovani di oggi si usi così) in cui ha costruito tre percorsi.
Un paio di frasi di spiegazione sarebbero state di aiuto. Ma intuisco che il significato è all'incirca questo: se parto dalla casella di centro-sinistra (quella senza riferimenti politici) ho due possibilità:
1) a un certo punto sono costretto a muovermi in diagonale;
2) una casella rimane tagliata fuori.
In entrambi i casi non riesco a completare un percorso valido.

Ecco, gli altri tentativi di spiegazione, a parole anziché per immagini, si assomigliano un po' tutti e dicono, in sostanza le stesse cose: "perché avanza uno spazio", "rimarrà sempre una casella vuota", "per arrivare nell'ultima casella dovrei passare in diagonale andando contro la regola"...

Arrivano a questa conclusione Alberto C, Alessandro Pa, Alessandro Pi, Alice D, Andrea G, Daniele S, Edoardo O, Emma C, Giada M, Greta V, Iman B, Irene T, Ivan R, Lisa S, Nihad K e Pietro DR.

Simone S (seconda B) è l'unico che prova un'analisi un po' più approfondita, per questo mi prendo la briga di trascrivere le sue parole dal foglio allo schermo: "il punto di partenza, al contrario di prima, ha 3 strade invece di 2 disponibili per partire. Avendo dietro di sé un muro, è impossibile trovare un percorso che unisca tutte le caselle".
Forse non è del tutto soddisfacente ma lo spunto iniziale mi pare senz'altro interessante!

Proverei adesso a buttare lì un ragionamento.
Se coloriamo la scacchiera di grigio e bianco a caselle alterne otteniamo una cosa di questo tipo: 5 caselle grigie e 4 bianche. Dal momento che non posso muovermi in diagonale, da una casella grigia (che indicheremo con G) dovrò sempre passare a una bianca (che indicheremo con B) e viceversa.
Nel primo caso la pedina è all'inizio su una casella grigia. Dovrà passare a una bianca, poi a una grigia e così via. Qualunque percorso io scelga dovrà essere: G-B-G-B-G-B-G-B-G.
In altre parole toccherà 5 caselle grigie e 4 bianche, tutte quelle presenti nella scacchiera.
Nel secondo caso la pedina è su una casella bianca. Il percorso sarà per forza: B-G-B-G-B-G-B-G... e avrò toccato 4 caselle bianche e 4 grigie, sarò su una grigia e non potrò passare alla quinta casella dello stesso colore. Il percorso è quindi impossibile da completare.

Questa sarebbe stata la mia risposta. E credevo di aver detto l'ultima parola. Ma, come a volte capita, qualche ragazzo (o ragazza, in questo caso) riesce a stupirmi. Uno dei piaceri della vita!
Ed è con vero piacere che vi presento un piccolo capolavoro di pensiero laterale!
La capolavoratrice è Noemi N (seconda B) e il pensiero è illustrato dalla seguente figura.
Noemi ha consegnato un foglio con disegni fatti a mano e non ho voluto stare a passarli allo scanner. Ho preferito ricostruirne uno con Photoshop.
L'idea è semplice (proprio qui sta il bello): basta "far uscire la traiettoria, esternamente alla scacchiera".
Ho ricontrollato il quesito. Chiede di muovere la pedina da una casella all'altra in maniera da attraversare tutte le caselle. Ogni casella va attraversata una sola volta. Non ci si può spostare in diagonale.
Da nessuna parte si vieta di uscire dalla scacchiera. Quindi penso proprio di dover dichiarare ufficialmente che la risposta è valida!


IL QUARTO

Conviene avere sottocchio l'immagine iniziale per poter seguire meglio i ragionamenti.

Ivan R (prima B) fornisce la risposta probabilmente più completa:

- sicuramente I=0 perché E-E=0 ed N=1 perché è la massima cifra che posso riportare.
- Considero, poi, il numero più grande che può valere OTTO=9889 e procedo a tentativi:
- O non può essere 9 perché per ottenere N=1 dovrebbe risultare 19, ma 19-8=11 ed S non può ovviamente essere un numero superiore a 9.
- Quindi provo con O=8 e T=9, ma 18-9=9 ed S non può essere 9 come T e T non potrebbe essere 8 come O.
- Quindi provo O=7 e T=9. A questo punto trovo che 17-9=8 quindi S=8
- Distribuisco, poi, i numeri rimanenti sulle altre lettere. Posso trovare diverse soluzioni, esempio E=2, R=4, V=6 oppure E=2, R=3, V=5.


Aggiungo io una figura che spero aiuti. Sono blu le cifre obbligate o comunque cruciali per la soluzione, in arancione quelle che si potrebbero variare.
Torniamo alle parole di Ivan: in conclusione, il valore più alto possibile di OTTO è 7997.
Sono giunti alle stesse conclusioni i signori Edoardo O, Irene T, Simone S, i quali spiegano anche la strada percorsa con adeguato dettaglio.
Conclusione identica ma senza una spiegazione completa per Alberto C, Andrea G, Greta V.
Noemi N arriva a un massimo di 6776.
Alessandro Pi trova un 4884.

Ho valutato e rivalutato la situazione e comunico ufficialmente che, per questa puntata, sono state assegnate ben sette bonus card! Più precisamente a Greta V e Ivan R di prima B, Andrea G, Noemi N e Simone S di seconda B, Edoardo O e Irene T di terza B.

I miei complimenti ai sette, agli altri citati in questo post e anche a tutti (ma proprio tutti!) quelli che ci hanno provato davvero, anche se non sono riusciti a cavarne delle soluzioni valide. Garantisco di persona che lo sforzo ripagherà!

E con questo chiudo la puntata, non sto nemmeno a rileggere e clicco sul bottone "pubblica"!
Appuntamento alla prossima puntata che sarà... chissà!

mercoledì 10 gennaio 2018

Sarà mica matematica 45

La procedura di defreezing è completata (vedi qui e poi qui).

Abbiamo chiesto alla prof Giovanna e lei ci ha proposto un paio di quesiti. Un paio ce li abbiamo messi noi (che poi sarei io ma parlare al plurale fa sempre un effetto di maggiore serietà). E finalmente siamo pronti per la nuova puntata di Sarà mica matematica!

Una puntata bella corposa, con ben quattro quesiti!

IL PRIMO

Abbiamo queste sei sagome, formate da quadrati e triangoli equilateri.
Se le pieghiamo lungo le linee interne, riusciamo in ogni caso a ottenere una piramide? Se no, in quale (o quali...) casi no?
La risposta può essere veloce, basta scrivere la (o le) lettere. Però sarebbe bello se voleste anche spiegare un po'. Magari basterebbe colorare la faccia che "non torna", quella che impedisce di formare la piramide.


IL SECONDO

Immaginate un rettangolo.
La sua area è 12 centimetri quadrati e le lunghezze dei suoi lati, in centimetri, sono numeri interi.
Qual è il valore massimo, in centimetri, del suo perimetro?


IL TERZO

C'è una scacchiera con nove caselle e una pedina.
Bisogna muovere la pedina da una casella all'altra in maniera da attraversare tutte le caselle.
Ogni casella va attraversata una sola volta.
Non ci si può spostare in diagonale.

C'è più di una soluzione. Una, per capirci, ve la regalo io, le altre trovatele voi.
Vi è sembrato fin troppo facile?
D'accordo, provateci con la pedina in questa posizione.
Se la cosa è possibile si tratta "semplicemente" di disegnare le soluzioni. Se invece decidete che una soluzione è impossibile bisognerebbe proprio tentare di spiegare perché!


IL QUARTO

Dico solo questo: a lettera uguale corrisponde cifra uguale.
Aggiungo questo calcolo in colonna, fatto di lettere.

Poi butto lì la domanda.

Bisogna precisare che c'è più di una risposta possibile. Noi vogliamo quella più alta.
Cioè: sostituendo le cifre alle lettere, qual è il valore più alto possibile di OTTO?

AGGIORNAMENTO!

Sapevo che stavo dimenticavo qualcosa ma non ricordavo cosa.
La data di chiusura dei giochi!
Direi che ce la possiamo prendere comoda, stavolta.
Facciamo che si chiude a fine mese? Ma sì, mi pare che possa andare: la data ufficiale di chiusura - ultima chance per consegnare le risposte - è fissata per mercoledì 31 gennaio 2018. Contenti?

giovedì 4 gennaio 2018

Defreezing 2

(se non hai letto Defreezing 1, puoi farlo adesso, clicca QUI.)

Giallo canarino! Maledizione, Agente 0,07 periodico, non hai studiato abbastanza! Sbrigati o ti sbatto a dirigere il traffico interstellare!”
“Subito, Comandante. Canarino, canarino.”
“Compare una scritta sul display?”
“Sì, Comandante. Dice: parametri vitali bassi.
“Stradannazione! Vanno migliorati ad ogni costo. Gira la manopola rossa. Fino in fondo!”
“…rosso ciliegia o rosso mattone?”
“AGENTE!!”
“Scherzavo, Comandante! Rosso scarlatto, lo so, lo so.”

Silenzio. Un silenzio carico di tensione.


“C’è un miglioramento, Comandante! Parametri vitali così così.
“Ancora troppo poco! Aziona la manovella blu: tre giri completi.”
Blu oltremare o blu di Persia?”
“Secondo te, Agente!?”
“Secondo me ci starebbe bene un bel blu elettrico, si abbina col giallo canarino.”
“No, dannato stolto! Blu notte! Che si abbina con il buio che c’è nella tua testa!”
“Ah, ecco, sì, mi sembrava.”
“Cosa dice il display?”
“Dice: parametri vitali sufficienti meno meno.”
“Non è possibile! Non basta ancora. Deve essere un organismo molto strano… Agente: guarda dietro la cupola di ibernazione.”
“C’è una targhetta di metallo.”
“Cosa dice?”
“Dunque, vediamo… dice: Un tesoro in ogni dove. Non capisco Comandante, che roba è?”
“Ah, sì, se non ricordo male era un blog. Si usavano qualche eone fa.”
“Mai sentiti, Comandante.”
“Roba antiquata, e tu sei troppo giovane. Sarà difficile riportarlo in vita, bisogna ricorrere ai rimedi più raffinati. Agente, come te la cavi con la tecnologia quantica di ultima generazione?”
“Bene, Comandante, ho fatto un corso di aggiornamento l’altra settimana. Prima non ne sapevo niente ma adesso sono un esperto.”
“Allora procediamo: vedi il pannello grigio alla base della capsula di ibernazione?”
“Lo vedo.”
“Dai un calcio nell’angolo in basso a destra.”
“Un momento, Comandante… grigio topo o grigio argento?”
“Basta, Agente! Molla lì un calcione e finiamola!”
“Fatto!”

L’organismo apre gli occhi. Dopo qualche secondo apre anche la bocca. Ne escono due sillabe stentate: Gio-chi.

”Cosa hai detto, Agente?”
“È stato l’organismo, Comandante. Ha detto giochi, mi sembra.”
“Accidenti!”

Gio-chi ma-te–ma-ti-ci!

“Comandante, l’organismo ha detto…”
“Ho sentito, Agente! È un guaio!”
“Non capisco, Comandante.”
“L’organismo è in crisi d’astinenza, è chiaro! Bisogna dargli in pasto qualche gioco matematico, al più presto.”

La calotta-capsula-cupola d’ibernazione comincia a tremare. L’organismo ha uno sguardo allucinato.
Sa-rà mi-ca ma-te-ma-ti-ca!
“Comandante, l’organismo ha detto…”
“Ho sentito, Agente! È molto peggio di come immaginavo. Dobbiamo preparare una nuova puntata di Sarà mica matematica.”
“No!”
“Invece sì! Non ce la possiamo fare da soli, dobbiamo chiedere aiuto.”
“A chi, Comandante, a chi!?”
“C’è una sola possibilità: chiamare la prof Giovanna.
“E allora lo faccia, Comandante, cosa aspetta!?”
“Sì, agente, scusa. ‘Spetta che le scrivo una mail.”
“Una mail? Maledizione, Comandante, non c’è uno strumento meno antiquato?!”
“È l’unica possibilità, Agente, mi spiace.”
“Ma così non riusciremo a preparare la nuova puntata prima di…”
“Sì, Agente, dovremo aspettare la fine delle vacanze natalizie.”

L’agente e l’organismo ibernato si guardano. Alzano le sopracciglia. Poi alzano le spalle.
Pa-zien-za. In-tan-to go-dia-mo-ci le va-can-ze!

martedì 2 gennaio 2018

Defreezing 1

“Agente 0,07 periodico, mi senti?”
“Forte e chiaro, Comandante.”
“Bene, sei pronto per la procedura di defreezing?”
“Sono pronto, Comandante.”
“Allora ascoltami attentamente, il processo di deibernazione è sempre molto rischioso e sono anni che non effettuo il procedimento. Basta un gesto sbagliato e l’organismo potrebbe andare in assiderazione necrotica irreversibile.”
“Sembra una brutta cosa, Comandante!”
“È molto peggio, agente. Molto peggio.”

Il Comandante sembra perdersi nei ricordi di chissà quale remota avventura. Passano pochi secondi di silenzio. Ma sembrano un’eternità.
Poi il Comandante si riscuote.

“Bene, agente, cominciamo.”
“Sì, Comandante.”
“Che aspetto ha l’organismo in questione?”
“Rigido e freddo, Comandante.”
“È ibernato, agente, deve essere freddo e rigido.”
“Sì, Comandante.”
“Guarda nella zona apicale della calotta d’ibernazione. Ci deve essere un display.”
“Eccolo, Comandante, l’ho trovato!”
“Bene, adesso aziona la manovella verde.”
“…Comandante?”
“Sì, agente?”
Verde oliva o verde menta?
Verde smeraldo! È ovvio, agente, non perdere tempo!”
“D’accordo, Comandante, verde smeraldo. Ecco, il display si è illuminato!”
“Guarda il numero più a sinistra, in basso.”
“È… è zero, Comandante.”
“Maledizione!”
“No, aspetti, ecco: zero virgola tre. Zero virgola sette. Virgola nove… aumenta, Comandante!”
“Se sale oltre il sei ce la possiamo fare, Agente.”
“Siamo a uno virgola quattro.”
“Troppo poco, troppo poco, dannazione!”
“Adesso siamo a due virgola otto.”
“Non basta!”
“Sale rapidamente: quattro virgola cinque!”

Silenzio.

“Comandante?”
“A quanto siamo, Agente?”
“Sei virgola due.”
“Una sufficienza stentata. Ma può bastare per la promozione. Procediamo: schiaccia il pulsante giallo.”
“…Comandante?”
“Cosa c’è, dannazione!?”
Giallo oro o giallo crema?”

...continua...

sabato 29 aprile 2017

Sarà mica matematica 44, le soluzioni

La fine è vicina.
Ma non c'è da aver paura: è solo la fine dell'anno scolastico.

Direte: è una buona notizia! Sì, non tento nemmeno di negarlo ma sono pronto a scommettere che ogni insegnante vi dirà anche che c'è ancora molto da fare per poter chiudere l'annata in serenità. Molto, molto da fare!
Dunque non perdiamo tempo e vediamo le soluzioni ai giochi di Sarà mica matematica 44. Poi bisognerà dedicarsi a verifiche, voti e tutta quella roba lì.


1. CONTARE FINO A ZERO

Due persone sono riuscite a dare una soluzione corretta e chiara, sono Stefano P e Naomi R, entrambi di terza B.
Stefano P scrive: il risultato ha due zeri perché è un numero moltiplicato per 100. Scomponendo in fattori primi il risultato si ha: $$2^{8}\cdot3^{4}\cdot5^{2}\cdot7$$quindi posso scriverlo come $$2^{6}\cdot3^{4}\cdot7\cdot2^{2}\cdot5^{2}$$
ma gli ultimi $$2^{2}\cdot5^{2}$$
sono $$2\cdot5\cdot2\cdot5$$
cioè $$10\cdot10$$
cioè $$100.$$

Se moltiplico ancora per 5 il numero risultante, formerò un'altra coppia di fattori 2 x 5 con uno degli altri 2 e quindi il numero sarà moltiplicato ancora per 10 e avrà uno zero in più.

Naomi R invece dice: parto da $$1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10$$
Scomponendo in fattori primi ottengo:
$$2^{8}\cdot3^{4}\cdot5^{2}\cdot7$$
Poiché so che i risultati delle potenze di 10 si ottengono scrivendo dopo l’unità tanti 0 quanti ne indica l’esponente e qui devo capire quanti zeri avrà il mio risultato, cerco di vedere quante potenze di 10 posso ottenere:
$$(5\cdot2)^{2}\cdot2^{6}\cdot3^{4}\cdot7 = 10^{2}\cdot2^{6}\cdot3^{4}\cdot7 = …$$
con 2 zeri finali.

Se moltiplico per un altro 5 avrò: 
$$2^{8}\cdot3^{4}\cdot5^{3}\cdot7$$
quindi
$$(5\cdot2)^{3}\cdot2^{6}\cdot3^{4}\cdot7 = 10^{3}\cdot2^{6}\cdot3^{4}\cdot7 = …$$
con 3 zeri finali.

Altri ci sono andati vicini ma non sono riusciti a spiegare fino in fondo, le loro risposte richiederebbero ancora un po' di lavoro di scavo.

Ne è un esempio Giada A, di prima B. La sua risposta va interpretata alla luce degli esercizi di fattorizzazione che abbiamo svolto in classe. Scrive Giada: la risposta è due perché se voglio scomporre un numero composto in numeri primi, togliendo ogni volta i due zeri finali, per comodità in questa situazione serve scomporre 3628800 (che è il risultato della moltiplicazione 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10) per 2 alla seconda per 5 alla seconda (cioè 100).

Oppure anche Edoardo O, di seconda B: La moltiplicazione termina con due zeri, perché uno è dovuto al 10 finale della moltiplicazione e l’altro al 5 (nella tabellina del 5 si alternano numeri con lo 0 e numeri con il 5 a seconda di quanto si moltiplica) [...e quando si otterrà uno zero?, chiedo io].
Lo stesso succede quando la moltiplicazione termina con tre zeri, perché 403200 x 5 è come moltiplicare 200 x 5 (numero pari per 5) [...e quando si ha un numero pari?, chiedo io].

Gli altri aspiranti solutori fanno magari osservazioni interessanti ma si mantengono lontani dallo spiegare il "perché". Cito ad esempio la mail di Rachele C (prima B): la risposta è 2 zeri perché se calcolo 1x2x3x4x5x6x7x8x9 il risultato è 362.880. Poi aggiungo x10 e si aggiunge un altro zero. [...perché?]


2. SOVRAPPOSIZIONI

Cominciamo con la risposta di Naomi R, di terza B, che allega questa figura
e spiega: inizio trovando la somma delle aree di tutti i quadrati e, per farlo, sommo all'area totale arancione le aree azzurre moltiplicandole per 2 perché la parte azzurra 1 fa parte sia del quadrato a che del quadrato c, la parte azzurra 2 fa parte sia del quadrato c che del quadrato b e la parte azzurra 3 fa parte sia del quadrato a che del quadrato b; quindi: 

$$A_{totale}=63cm^{2}+(1cm^{2}\cdot2)+(2cm^{2}\cdot2)+(3cm^{2}\cdot2)=75cm^{2} $$

Poi trovo l’area di un solo quadrato:

$$A_{quadrato}=75cm^{2}:3=25cm^{2}$$

E, infine, applico la formula per trovare il lato del quadrato:

$$l_{quadrato}=\sqrt{25cm^{2}}=5cm$$

Stefano P, anche lui di terza B: per trovare la lunghezza di un lato dei quadrati devo prima trovare l'area di un quadrato. Per trovarla posso dividere per tre l'area totale di tutti e tre i quadrati. L'area totale è la somma delle parti arancioni con i quadrilateri azzurri moltiplicati per due, perché sono le parti sovrapposte e quindi doppie. Faccio quindi
$$(63cm^{2} + (1cm^{2} + 2cm^{2} + 3cm^{2})\cdot2) : 3 = 75cm^{2} : 3 = 25cm^{2}$$
Adesso, per trovare la lunghezza di un lato, faccio
$$\sqrt{25cm^{2}}=5cm$$


Edoardo O, di seconda B: Per sapere quanto è lungo un lato di un quadrato bisogna moltiplicare per due le misure azzurre (perché sono sovrapposte).Quindi bisogna aggiungere la somma delle aree arancioni, poi bisogna dividere il tutto per tre e infine fare la radice quadrata del risultato.

Area di un quadrato = (63 cm quadrati + 6 cm quadrati x 2) : 3 =
(63 cm quadrati + 12 cm quadrati:)3 =
75 cm quadrati : 3 = 25 cm quadrati

Lato di un quadrato = radice quadrata di 25 = 5 cm

Andrea G, di prima B: le somme delle aree dei tre quadrati è uguale a area quadrato uno + area quadrato due + area quadrato tre, quindi è uguale a 63 + (1+2) + (2+3) + (3+1) = 75.
L'area di un quadrato è uguale a 75:3=25
Quindi 25 = lato per lato.
Per la regola della scomposizione in primi, 25 è divisibile per 5 quindi 25 : 5 = 5
Quindi il lato è 5.

Una qualche unità di misura non avrebbe sfigurato ma il ragionamento funziona.
Come è normale che sia, in prima media, Andrea non conosce bene le radici quadrate. Ciononostante riesce a scoprire la misura del lato del quadrato, anche se in maniera un po' rocambolesca. Apprezzo molto il tentativo di sfruttare le conoscenze apprese a lezione (qui al scomposizione in fattori primi c'entra forse poco ma pazienza).

Rispondono correttamente anche Alessandro P, di prima B, e Giulia DM e Sara C, entrambe di seconda B.


3. LOGICA PER TERZINI

Il quesito sembra aver riscosso un certo successo di pubblico. Forse perché non sembra molto matematica, chissà.
Lasciamo la parola ai solutori, che probabilmente hanno fatto un po' di matematica senza accorgersene. :-)

Andrea G: Astolfo dice che lui e Asdrubale sono della famiglia dei bugiardi.
Chi fa parte della famiglia dei sinceri può dire solo la verità quindi l'affermazione di far parte della famiglia dei bugiardi non può essere fatta da uno che dice la verità.
Quindi Astolfo fa parte della famiglia dei bugiardi.
Ma essendo membro di questa famiglia non dice mai la verità, quindi non è vero che entrambi fanno parte della stessa famiglia.
Asdrubale deve essere membro della famiglia dei sinceri.


Stefano P: Astolfo non può essere della famiglia Sinceri perché quella famiglia dice sempre la verità e lui ha detto che è della famiglia Bugiardi. Quindi è della famiglia Bugiardi e dato che quella famiglia non dice mai la verità vuol dire che Asdrubale è della famiglia Sinceri (infatti lui dice che sono ENTRAMBI della famiglia Bugiardi ma non può essere vero).

Naomi R: Astolfo dice: “siamo entrambi della famiglia bugiardi”. Se fossero entrambi della stessa famiglia il quesito non si potrebbe risolvere perché:
  • Non possono aver detto la verità poiché, se realmente fossero della famiglia bugiardi, dovrebbero mentire.
  • Non possono aver detto una bugia perché se appartenessero alla famiglia sinceri dovrebbero dire solo la verità. 
L’unica soluzione è dire che fanno parte di due famiglie diverse:
  • Astolfo fa parte della famiglia bugiardi perché, avendo detto che lui e Asdrubale facevano parte della stessa famiglia, si rivela bugiardo.
  • Asdrubale fa parte della famiglia sinceri perché, non avendo parlato, non possiamo sapere se dice bugie o verità, ma siccome non può fare parte della stessa famiglia di Astolfo, per forza farà parte della famiglia sinceri.
Edoardo O costruisce un ragionamento che ha senz'altro qualcosa di valido anche se la sua spiegazione non mi pare del tutto convincente: per scoprire di che famiglia è Astolfo bisogna prendere in considerazione la frase che dice: ”Siamo entrambi della Famiglia Bugiardi”. 
Da questa frase si può capire tutto perché Astolfo dice “Entrambi” e con questo si deduce che Astolfo faccia parte della Famiglia dei Bugiardi e, visto che Asdrubale non parla, si può dire che sia della famiglia Sinceri.

Tra gli amanti della carta rispondono bene (che significa "spiegano in maniera corretta e più o meno comprensibile"): Alberto C, Giorgia M, Giulia DM, Iman B, Irene T, Noemi N, Paolo D, Paolo M, Sara C, Simone S.
Danno una risposta giusta ma priva di spiegazioni (che è un po' come dire "non rispondono"): Alessia P, Giada A, Lorenzo Z, Rachele C.


Se non ho dimenticato qualcosa o qualcuno, siamo proprio siamo arrivati alla fine (di questi giochi).
La parola fine mi ricorda di quello che dicevo all'inizio (del post): la fine (dell'anno scolastico) è vicina ma c'è ancora molto, molto da fare!
Il che significa che questa puntata di Sarà mica mate segna probabilmente la fine (della nostra stagione di giochi matematici).
Non è ancora il momento di salutare, però: ci sarà modo di farlo più avanti.

FINE