domenica 24 novembre 2013

Ancora in cerca di un titolo

Avere un buon titolo è importante. Non solo un titolo di studio.
Avere un buon titolo è importante, così come avere una buona frase per cominciare. E qualcosa da dire, s'intende.
Un paio di settimane fa avevo fatto appello alla fantasia di chi legge per suggerirmi un buon titolo per la nuova pagina dedicata agli esperimenti. Sono arrivati pochi suggerimenti, pochi. Ma avevo promesso un sondaggio e sondaggio sarà :-)
Per un paio di settimane troverete una domanda nella colonna qui a destra.

Quale titolo sceglieresti per la pagina in progettazione, dedicata agli esperimenti scientifici?
Le possibili risposte sono:
 Dire, fare, capire.
Dire, fare, sperimentare.
Capire con le mani.
Tra il dire e il capire.
Prove e provette.
 Mostra e dimostra.

L'ultima è una citazione facile da riconoscere per chi è familiare con le strisce di Calvin & Hobbes. E se non conoscete Calvin & Hobbes correte a studiare!
Ora, non vorrei essere accusato di brogli elettorali ma, se avete dato un'occhiata alla pagina di presentazioni di questo blog, dovreste già sapere qual è la mia risposta preferita. 
Ma voi votate come volete, eh.

lunedì 18 novembre 2013

due a settimana... 3

Un immagine misteriosa.
 
http://matematicamedie.blogspot.it/2013/11/due-settimana-3.html
Io, a vederla sarei già incuriosito. Che strano gioco nasconderà? Cliccateci sopra e lo saprete!
E, crepi l'avarizia, mi voglio rovinare!, aggiungo anche quest'altra immagine misteriosa.
Anche in questo caso basta cliccare sull'immagine e sarete trasportati direttamente su Matematicamedie, alla scoperta dei nuovi quesiti pubblicati dalla prof. Giovanna.

Oh, detto tra noi, stavolta la prof ci è andata leggera (l'ho detto che lei avrebbe preso la mira meglio di me).
Se vi lasciate sfuggire questa occasione siete proprio dei babbani!

Ah, la prof parla anche di costruzione Geogebra perfetta. Ecco, io vorrei almeno vederne qualcuna in più rispetto alle solite due! Anche imperfetta, toh.

La scadenza è domenica 1 dicembre. Data dopo la quale potrò chiamarvi ufficialmente babbani, se non ci avrete provato (sì, lo so che io assomiglio a Voldemort, grazie).
 

domenica 17 novembre 2013

Sarà mica matematica 24, le soluzioni


Stavolta forse ho mirato troppo alto.

Sono stati pochi quelli che hanno tentato una riposta e ancora meno quelli che ne hanno trovata una buona. Se prima di vedere le risposte volete sapere le domande potete guardare qui.

Ecco, adesso possiamo dare un’occhiata alle soluzioni ai due quesiti.


Il primo

Le pagine da 1 a 9 hanno una sola cifra. Fanno 9 pagine e 9 cifre.

Le pagine da 10 a 99 hanno due cifre. Fanno 90 pagine e 180 cifre.

Fin qui abbiamo contato 99 pagine e 189 cifre.

Ci restano ancora 1890 – 189 = 1701 cifre

Le pagine da 100 a 999 hanno tre cifre. Sono 900 pagine, cioè 2700 cifre. Dal momento che ce ne restano solo 1701 siamo certi che il libro non raggiunge le1000 pagine. Significa che tutte le pagine che ci restano hanno tre cifre.

Per sapere quante pagine sono basta dividere per tre il numero di cifre: 1701 : 3 = 567 pagine.

In totale abbiamo  

99 + 567 = 666 pagine 


Hanno dato una risposta corretta o giù di lì: Davide C., Federico D.M. (anche se ha dimenticato l’ultimo calcolo…) e Lorenzo B. tra i primini, Sophia Z. tra i secondini. La risposta di Lorenzo (333 pagine) è buona: ha solo considerato una pagina composta da due facciate. Cioè 666 facciate = 333 pagine.

Una piccola menzione e una pacca sulla spalla per Sarah, di seconda B, che ci è andata molto vicina ma ha un po’ pasticciato coi calcoli delle pagine a due cifre.



Il secondo


Era senz’altro più difficile. Una delle difficoltà stava nel non perdersi qualche quadrilatero nel grande intreccio di segmenti. Oppure nel non contarne qualcuno due volte.

Meglio allora andare con ordine. Vediamo i quadrilateri intrecciati con due lati paralleli.


Partiamo da uno qualsiasi dei lati dell’ex esagono. È possibile costruirci quattro quadrilateri intrecciati.


Di questi, uno (il primo) coinvolge un altro dei lati dell’ex esagono, quindi dovrò fare attenzione a non contarlo due volte.

Se ripeto il ragionamento per ciascuno dei 6 lati dell’esagono otterrò:


6  x 3 + 6 : 2 = 18 + 3 = 21 quadrilateri.


A ben vedere, però, ci sono altri 3 quadrilateri intrecciati, i quali non coinvolgono nessuno dei lati dell’ex esagono:


Ora, qui mi devo fermare un momento per ringraziare la prof Giovanna e Bachisio, un suo allievo: senza il loro intervento mi sarei clamorosamente perso questi ultimi tre quadrilateri. Lo dico con un pizzico di vergogna ma quel che è giusto è giusto :-)


Fatto sta, insomma, che ci sono 24 quadrilateri con due lati paralleli.


I solutori sono pochi pochissimi: Davide C. (prima B) ha trovato il numero e ha spiegato con una buona costruzione Geogebra; Sarah T. (seconda B) ha trovato lo stesso numero e ha usato Geogebra per illustrare la sua risposta, il suo disegno però è un tale groviglio di linee che rinuncio a districarle :-D

Anche Federico D.M. ha trovato 24 quadrilateri ma la sua spiegazione non funziona. Peccato.

Una menzione per Alessandro R. e Lorenzo B., che si sono persi (solo) 2 o 3 quadrilateri. Sophia invece se ne è fatta sfuggire parecchi, però merita una citazione per due motivi: è stata l’unica che non si è limitata a contare ma ha tentato alcuni buoni ragionamenti; è stata l’unica a tentare di scoprire anche i quadrilateri intrecciati a lati non paralleli. Il fatto che non li abbia individuati tutti è secondario :-)


Eccoli, dunque, i quadrilateri intrecciati a lati non paralleli.

Su ogni lato dell’ex esagono se ne possono costruire quattro. Di questi, 2 “appartengono” solo a quel lato e 2 sono “in condivisione” con un altro lato dell’esagono.


Ripetendo per i sei lati dell’esagono si ha:


6 x 2 + (6 x 2) : 2  =  12 + 6  =  18 quadrilateri.


IN TOTALE,  24 + 18 = 42 quadrilateri intrecciati.


Ecco. Questo è tutto. Resta solo da complimentarmi con tutti quelli che ci hanno provato. Ho la sensazione di essermi dimenticato di citare qualcuno. Nel caso, fatemelo sapere!


Il prossimo appuntamento è dalla prof Giovanna. Lei saprà prendere meglio la mira!


sabato 9 novembre 2013

AAA titolo cercasi

Se è vero che quel che conta è il pensiero, io sono a posto.

Perché quanto a pensarci, ci sto pensando. Sto pensando che tra qualche giorno o forse qualche settimana, insomma prima o poi, vorrei inaugurare una nuova pagina del blog.

Questo articolo serve per chiedere il vostro aiuto. Una cosa facile facile, intendiamoci.

Mi spiego.

Ho chiesto ufficialmente ai secondini e ai terzini di svolgere un lavoro a casa. Non uno dei soliti compiti, qualcosa di più divertente, un vera e propria ricerca scientifica. O almeno qualcosa che le assomigli il più possibile. Il tema è libero (basta che sia più o meno attinente a qualche argomento del programma scolastico). 

Si tratta di porsi una domanda, cercare le informazioni su libri e internet, inventarsi un esperimento, spiegarlo per bene, raccogliere i dati, costruire tabelle e grafici, trarre le conclusioni e spiegarle. Insomma, applicare il metodo scientifico sperimentale. E divertirsi.

Bene. La nuova pagina del blog conterrà le indicazioni più dettagliate su cosa fare e come, una serie di risorse utili (collegamenti a siti internet, suggerimenti bibliografici, programmi da scaricare, cose così) e una serie di spunti, idee che possano dare un’ispirazione.
Perché pare che la parte più difficile sia trovare lo spunto iniziale. D’altronde si sa che il difficile non è tanto cercare le risposte quanto trovare le domande.

Allora dove sta il vostro aiuto? 

Il fatto è che manca un titolo. Un titolo che renda l’idea, un titolo che sia abbastanza simpatico da mettere allegria (l’ho già detto che c’è da divertirsi?), un titolo abbastanza insolito da suscitare interesse. Un buon titolo, ecco.

In questi giorni, pedalando da casa a scuola (e anche da scuola a casa), ne ho cercato qualcuno. Mi sono venuti fuori questi:

Dire, fare, capire
Capire con le mani
Tra il dire e il capire

Si può fare di meglio, credo. Ed ecco perché chiedo il vostro aiuto.

Per una settimana o giù di lì sarò felice di qualunque suggerimento buono per un titolo. Mandate mandate mandate. Via commento a questo post, via mail (sapete il mio indirizzo), via bigliettino consegnato a lezione o infilato di nascosto nella mia agenda… Anche in forma anonima, se preferite. Di solito i messaggi anonimi non mi piacciono ma per stavolta sono accettabili.
 
Poi sceglierò i migliori (a mio insindacabile giudizio, sì) e lancerò un sondaggio. Il titolo che raccoglierà più voti diventerà quello ufficiale (che onore!).

Resta da dire solo che chiunque passi di qui può suggerire, mica solo i miei allievi. E naturalmente chiunque potrà poi votare.
Allora aspetto, eh.

lunedì 4 novembre 2013

Sarà mica matematica 24

Stavolta rischio grosso. Mi sento come un trapezista senza rete di sicurezza.
Vi faccio una confidenza, non ditelo in giro: non so la soluzione del secondo quesito che sto per proporre! Ho pensato alla domanda ma non ho avuto il tempo per cercare la risposta. Magari ci pensiamo insieme e vediamo cosa viene fuori?

Comunque, ecco qua i due quesiti freschi freschi che avevo promesso ieri.

Il primo
Per numerare le pagine di un grosso libro sono state necessarie 1890 cifre. Quante pagine ha il libro?
(Problema rubato da The Stanford mathematics problem book, 1974)

Il secondo

Prendiamo un esagono, regolare ma anche non tanto, purché le diagonali si incontrino in un punto. Potrebbe benissimo trattarsi dell'esagono di cui si parlava in Sarà mica mate 23. Ora cancelliamo tutti i segmenti, teniamo solo i vertici e il punto di incontro delle diagonali. Viene fuori una cosa del genere:
Ora, prima della domanda, vi invito a guardare (o riguardare) il video di maestra Renata e dei suoi allievi a proposito dei quadrilateri intrecciati. Forse ricorderete anche che ne abbiamo già parlato qui.
Bene. Unendo quattro (o più) punti dell'esagono è possibile costruire diversi quadrilateri intrecciati.
Noi abbiamo già accennato in classe a questi due tipi:

Ma ce ne sono parecchi altri (e non so quanti, ehm).
A questo punto la domanda è: di tutti i possibili quadrilateri intrecciati, quanti sono quelli che hanno i due lati non intrecciati paralleli? (come quello dell'esempio a)?

C'è anche il quesito in versione "piuttosto tosto", per chi volesse esagerare. Si chiede allora di trovare tutti i quadrilateri intrecciati, non solo quelli con lati paralleli. Quindi compresi anche quelli come l'esempio b.

Ecco. Buttate lì le domande, mi metto a cercare le risposte (nel frattempo magari cerco anche di correggere le verifiche di aritmetica dei primini...). Comunque sia non ve le dirò prima di due settimane, cioè prima di domenica 17 novembre 2013, che è anche l'ultimo giorno utile per mandare le vostre soluzioni. Così vediamo se le vostre corrispondono alle mie :-)

domenica 3 novembre 2013

due a settimana... le nostre soluzioni


Due settimane.

Sono passate e quasi non me ne sono accorto. È ora di raccogliere tutte le risposte che sono arrivate e… tirare le somme, come si conviene a un insegnante di matematica.

Un consiglio che vale sempre (soprattutto durante le verifiche!) è: prima della risposta, leggi bene la domanda. Ecco, le domande si trovano dalla prof Giovanna a questa pagina di Matematicamedie.


Avete letto con attenzione? Allora passiamo alle nostre risposte.


Quesito n° 1 (numerico)


Non c’è una sola strada per arrivare alla soluzione. E in questo caso non c’è nemmeno una sola soluzione, a quanto pare! Vediamo.


Qualcuno ha scelto di rifare il precorso “al contrario”. Alla fine sono in 30, se sono salite 2 persone significa che prima ce n’erano 2 in meno, quindi devo sottrarre 2; se ne scendono 3 significa che prima erano 3 in più, quindi dovrò aggiungere 3, e così via. La serie di calcoli è:


30 – 2 + 3 + 5 – 9 = 27


Dunque all’inizio c’erano 27 passeggeri.


Qualcun altro dice: in totale sono salite 11 persone e ne sono scese 8. La differenza è 3. Questo significa che alla fine ci sono 3 persone più di quelle che c’erano all’inizio. Dunque basta calcolare:


30 – 3 = 27


Dunque all’inizio c’erano 27 passeggeri.


Come era lecito aspettarsi, nessuno ha utilizzato il potente strumento delle equazioni. I terzini le scopriranno negli ultimi mesi di quest’anno scolastico (gli altri dovranno aspettare ancora un po’). Allora butto lì questa equazioncina:


x + 9 -5 -3 + 2 = 30


Mettiamola pure nello spazio parcheggio. Ci torneremo quando avremo gli strumenti adeguati. Ma secondo me qualcuno ha già intuito qualcosa! La soluzione è ovviamente x = 27…


Ora, se non dimentico qualcuno, quelli che sono arrivati a questa risposta sono:


Davide C., Davide M. e Federico D.M. tra i primini;

Ismaele M., Matteo C., Sarah T. e Sophia Z. tra i secondini;

NESSUNO tra i terzini! (Tranne l’autore di un biglietto anonimo, il quale è forse troppo nobile per rivelare la propria identità). Peccato per Francesca D., che ha fatto tutto bene ma ha pasticciato un po’ con i segni.


MA ecco il colpo di coda, il colpo di genio: c’è UN’ALTRA SOLUZIONE!


Le due sorelle Alessia e Federica S., rispettivamente di prima e terza B, hanno notato una sottigliezza. Difficile dire se la prof Giovanna l’ha fatto per una (perfida!) scelta o se è un semplice caso, sta di fatto che il quesito afferma che alla fine “nell’autobus ci sono 30 persone” e chiede “quanti passeggeri c’erano all’inizio”. La sottigliezza sta nel fatto che il significato di “passeggeri” e “persone” non è proprio lo stesso. Tra le 30 persone finali ci potrebbe essere l’autista, il quale non si può considerare un passeggero. Seguendo questa logica, i passeggeri iniziali non sarebbero allora 27 ma 26!


Complimenti alle due sorelle per l’acume linguistico (oppure a una sola delle due, nel caso in cui una abbia spudoratamente copiato…). E complimenti alla prof Giovanna per la sottile cattiveria :-D



Quesito n° 2 (geometrico)


A quanto risulta, questo è stato più tosto. Era facile lasciarsi ingannare dal “si vede che” e dalle formule inverse con radici quadrate e altre cose complicate. Parecchi lo hanno fatto, arrivando alla conclusione che il quadrato obliquo avrebbe area 9. Soluzione che sembra giusta ma non lo è.

Per spiegare la soluzione corretta sfrutto la figura realizzata con geogebra da Davide C. (prima B) e le parole di Sophia Z. (seconda B).



Osservo che il quadrato maggiore è composto dal quadrato minore e da 8 triangoli rettangoli tra loro congruenti che a loro volta formano 4 rettangoli.

Trovo l’area totale degli 8 triangoli (o 4 rettangoli) sottraendo dal quadrato maggiore (area 16) l’area del quadrato minore (area 4):


16 – 4 = 12


Trovata l’area totale degli 8 triangoli, ne calcolo la metà:


12: 2 = 6


Dato che il quadrato obliquo è composto da 4 triangoli (area totale 6) e dal quadrato minore (area 4), calcolo:

6 + 4 = 10


Il quadrato obliquo ha area 10.


I solutori:


Davide C. e Davide M. per la prima B

Ismaele M., Sarah T. e Sophia Z. per la seconda B

Federica S. e Francesca D. (la quale però ha percorso una strada che non ho capito…) per la terza B (e anche il nobile anonimo di cui si diceva più sopra).


La giuria (che sarei sempre io) ha inoltre deciso di assegnare il premio speciale “Sei proprio un creativo” alla signorina Sophia Z., la quale, oltre a spiegare a parole, si è prodotta nella seguente spiegazione illustrata.





Ecco qua. 
Complimenti a tutti, quelli che hanno trovato le soluzioni e quelli che ci hanno provato. 
Ringraziamenti, come sempre, alla prof Giovanna. 
Appuntamento a domani o giù di lì, sempre qui, per Sarà mica matematica 24, con due quesiti freschi freschi.

AGGIORNAMENTO
Nel frattempo anche la prof Giovanna ha pubblicato le risposte dei suoi ragazzi. Un'occhiatina la darei.