Sarà mica matematica, puntata 13

Esamini e cubi (ovvero Allenarsi all’Invalsi)
Se pensate che gli esamini siano dei piccoli esami, dovreste dare un’occhiata qui e magari anche qui.
Ciò detto, possiamo precisare che gli esamini sono 35. Questi:

Ora, se notiamo che un cubo ha 6 facce, ognuna delle quali è un quadrato, possiamo anche notare che un esamino — fatto di 6 quadretti — può essere ripiegato a formare un cubo. Non tutti, però: alcuni li puoi piegare finché vuoi ma proprio un cubo non viene fuori.
Allora ecco la domanda: quali dei 35 esamini sono sviluppi di un cubo?



Un rettangolo pieno di pentamini
Per restare in tema, passiamo ai pentamini (polimini di 5 quadretti): ne esistono 12. Sono quelli riportati qui sotto.

In tutto, i pentamini sono composti da 12 x 5 = 60 quadretti.
Sessanta quadretti ha anche un rettangolo da 6 x 10, come quello qui sopra.
Bene: riuscite a usare tutti i 12 pentamini per ricoprire il rettangolo completamente, senza sovrapposizioni e senza buchi vuoti?
Per rassicurarvi, posso dire che non solo è possibile farlo, ma esistono addirittura più soluzioni.