Sarà mica matematica 12, le soluzioni

I polimini

Stavolta ho esagerato, devo ammetterlo. Chiedere il numero degli esamini è stato un colpo basso (“esamini” qui sta per “polimini di sei quadretti”, non per “piccoli esami”).
Qualcuno ci ha provato, qualcuno ci è anche andato vicino e voglio rendergli merito. Nessuno ha dato la risposta corretta.
Gli esamini sono 35. Eccoli:

immagine ricolorata e modificata dall'originale: qui.

Bisogna precisare (e avrei dovuto farlo prima) che due polimini che siano speculari tra loro vanno considerati dello stesso tipo. I due qui sotto, ad esempio, sono lo stesso polimino.

L’inventore dei polimini è Solomon W. Golomb. Pare che l’idea gli venne giochicchiando con un foglio a quadretti mentre “seguiva” una lezione a Harvard, nel 1953. Questo dimostra che anche le lezioni noiose possono servire a qualcosa.
Nacquero poi numerosi giochi basati sui polimini. Vale la pena di citare almeno il Tetris, famoso videogame che usa i tetramini.
Martin Gardner contribuì poi a diffondere i giochi con i polimini attraverso la sua rubrica di giochi matematici sulla rivista Scientific American (la versione italiana venne pubblicata per molti anni su Le scienze).

Qui, copiando meschinamente da Gardner, ne riparleremo presto.


Allenarsi all'Invalsi

La soluzione Se n è pari, (n-1) deve essere dispari. Se n è dispari, (n-1) deve essere pari.
In entrambi i casi, n x (n-1) è il prodotto di un pari e un dispari. Ora, qualunque numero, moltiplicato per un numero pari, dà sempre risultato pari.

I solutori
Simone Z. ha dato una risposta corretta e argomentata. Hanno dato una risposta corretta, spiegata con degli esempi (ma chi mi assicura che, in casi diversi da quelli presi come esempio, il risultato sia ancora pari?): Matteo N., Nicholas S., Riccardo C. e un anonimo (!!!). Infine Matteo C. ha dato la risposta corretta ma senza spiegarla.