sabato 8 ottobre 2011

Sarà mica matematica, puntata 0

La matematica che avete visto a scuola non è tutto. Meglio ancora: nella matematica che avete visto a scuola ci sono cose interessanti. Anzi, ce ne sono un bel po', soprattutto quando non dovete preoccuparvi di un compito in classe o di far tornare i conti
(Ian Stewart, La piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart, 2010)

Ieri, in seconda B, è nata un'idea. Un po' per caso, un po' per gioco, un po' per prova. Un po' perché l'ora stava finendo, quello che dovevamo fare l'avevamo fatto e bisognava riempire quegli ultimi minuti. Fatto sta che qualcuno ha proposto un gioco matematico. Così io ho rilanciato e, insomma, è nata l'idea.
Eccola.

1) Uso gli ultimi minuti dell'ultima ora di lezione della settimana (venerdì, tra l'una e le due del pomeriggio, un momento difficile) per proporre un piccolo quesito logico-matematico. Niente paura: non ci saranno mai da fare calcoli difficili o roba simile. Anzi, può essere che i numeri non compaiano proprio.

2) Per tutta la settimana, ognuno è libero di spaccarsi la testa sulla questione. Ogni strumento è valido, tranne barare. Ognuno deve spaccare la propria testa, non quella altrui.

3) Per tutta la settimana non se ne parla più. Questo è importante: le lezioni vanno avanti come sempre. Può essere che io dia un piccolo suggerimento, non di più (attenzione: può essere. Magari sì, magari no).

4) Il venerdì successivo si discutono le risposte, eventualmente ­si approfondisce un po’ l’argomento. Non c'è nessun voto sul libretto e non è un compito a casa. Chi ha trovato la soluzione, vince la soddisfazione di avercela fatta. Chi non c’è riuscito, vince la soddisfazione di averci provato. Chi non ci ha provato, non vince niente, al massimo perde un'occasione.

5) Nel fine settimana, il quesito viene pubblicato su questo blog, in modo che lo possa leggere anche chi, durante la lezione, era assente (perché malato, perché in vacanza, perché sospeso, perché era seduto al proprio posto ma con la testa stava da un’altra parte). Soluzioni ed eventuali discussioni saranno ospitate nei commenti al post. Questo rende il quesito aperto anche a chi non è in terza B, ovviamente. Ogni contributo utile è apprezzato. Chiedo solo di non usare i commenti del blog per dare soluzioni prima del venerdì successivo.

Una piccola nota per finire: io non sono Martin Gardner, né Ian Stewart. I giochi/quesiti che proporrò saranno perlopiù “rubati” da qualche parte (se il caso, specificherò da dove), magari dei classici e straclassici. Avranno anche un livello di difficoltà non troppo alto (ma questo è tutto da vedere). Se per puro caso dovesse passare di qui qualche novello Gardner, non infierisca, abbia pietà di me.
Insomma, questa è la puntata zero: facciamo un tentativo e vediamo come va.
Pronti? Si parte con il quesito di ieri. Uno straclassico, appunto.
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Come continua questa sequenza? (Spiega la risposta.)


1
11
21
1211
111221
312211
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Aggiunta di mercoledì 12 ottobre: Nei commenti al post ho dato un piccolo suggerimento. Chi volesse può guardare lì.

Nota del 4 novembre 2011: Vincitori e soluzioni, oltre che nei commenti al post, si trovano adesso anche a questo indirizzo.
 

22 commenti:

Anonimo ha detto...

132221
111311

boh, io ci ho provato...

lucia c.

DavideB ha detto...

Ciao Lucia! Sei QUELLA Lucia C., giusto? Come stai? Mi fa un gran piacere sentirti. Spero che tu ripassi di qui altre volte.

Il tentativo è un buon tentativo, per un attimo mi è sembrata la risposta giusta. Invece no, mi spiace. Non sarebbe comunque stata valida perché:
1)hai risposto prima del venerdì giusto
2) la spiegazione "boh, io ci ho provato..." non è corretta ;)

Domani o mercoledì darò un piccolo aiuto. Poi dovrebbe essere più facile: riprovaci (non prima di venerdì, però).

P.S. Se non sei QUELLA Lucia, va bene lo stesso, ho apprezzato comunque il tentativo :D

DavideB ha detto...

Mercoledì, tempo di aiutino . Solo un piccolo indizio, però. Allora diciamo che ogni riga della sequenza si ottiene semplicemente leggendo la riga sopra. Chiaro, no?

Anonimo ha detto...

Ecco la soluzione!!

13112221
1113213211

;D

A. monsurro ha detto...

prof ci ho provato sono della 2b non so se è giusto
13112221
1113213211

DavideB ha detto...

@ A. monsurro: so che sei della 2B, tu ti nascondi per non essere interrogato ma ti vedo lo stesso, cosa credi :D Sono davvero contento che tu ci abbia provato.

@ Anonimo: mi fa piacere che tu abbia partecipato, ma farlo da anonimo non mi sembra elegante. Dicci chi sei!

@ A.monsurro e Anonimo: le vostre risposte portebbero essere giuste o sbagliate, non lo sapremo fino a venerdì!
Di sicuro sono incomplete: è chiesto di spiegare la risposta...

Arthur Antunes Coimbra ha detto...

Salve prof io potrei essere quello che lei crede che io sia ma c'è solo una possibilità su ventiquattro che io sia quello che pensa che io sia veramente se no io sarei quello che lei sa che io sia se le dico il nome ha CAPITO?Che sarà mai capire chi io sia mi pare logico che sia questa persona più COMPLICATA dei suoi complicatissimi tranelli giochinosi.
Forse la ho confusa o forse la ho aiutatata capire chi io sia seriamente?

Anonimo ha detto...

132221
11132212
3113221112
132113223112
ecc.

contando il numero di volte in cui le cifre appaiono si ottiene il numero successivo.

stavolta ho una motivazione!!

lucia c.

A. monsurro ha detto...

non vedo l'ora che ne metta un altro di questi giochi di matematica :D

Anonimo ha detto...

salve prof ora gli faccio io un indovinello:
una tartaruga deve scalare un muro di 10 metri,di giorno ne fa 3 e di notte torna indietro di 1.
quanti giorni ci mette?? la risposta sembra facile, ma non è cosi'....
R.Avella

Anonimo ha detto...

oooooopppppssss ho sbagliato torna indietro di 2. R.Avella

Anonimo ha detto...

proff sono matteo c e la risposta è 13112221
bisogna contare il numero di volte cui appare ogni numero

Anonimo ha detto...

sn matteo c e finalmente sono riuscito a mettere il commento anche se in ritardo cmq la risposta la sapevo da lunedì!!!!

DavideB ha detto...

VINCITORI E VINTI
Per questa settimana, proclamo ufficialmente vincitrice Lucia C. (complimenti!).
Posso concedere al massimo una menzione d'onore per A. Monsurro (detto Alessandro), il quale ha dato la risposta giusta ma senza spiegazione.
La concederei anche ad Anonimo se non fosse così anonimo.
Matteo C è arrivato troppo tardi, mi spiace (ritenta, sarai più fortunato).
Nessuna menzione ma molta confusione per Arthur Antunes Coimbra, detto Zico (caro L.G.,ti ho già beccato).
Un messaggio per R.Avella: so la risposta ma non te la dico. Se tutti si mettono a proporre quesiti, qui è finita! :D

DavideB ha detto...

LA SOLUZIONE
Come ho detto nel suggerimento, ogni riga va costruita “leggendo” quella sopra. Per essere più precisi vanno lette quali e quante cifre.
Se cominciamo dalla seconda riga, dovremo chiederci “cosa c’è nella riga sopra?”.

Nella prima riga c’è “una cifra 1”, cioè “un 1”.
“Un 1” si può scrivere come 1 1. Così abbiamo costruito la seconda riga.
Adesso cosa c’è nella seconda riga? Ci sono due cifre 1, cioè “due 1”. Lo scriviamo come 2 1 e abbiamo costruito la terza riga.
21 si può leggere come “un 2, un 1”, cioè 1211
1211 si può leggere come “un 1, un 2, due 1”, cioè 111221
111221 si può leggere come “tre 1, due 2, un 1”, cioè 312211

QUINDI la sequenza continua così:

“un 3, un 1, due 2, due 1”, cioè 13112221
“un 1, un 3, due 1, tre 2, un 1”, cioè 1113213211
E così via.

Si tratta di un gioco chiamato “decadimento audio attivo”, che porta a sequenze di cifre, dette sequenze “guarda e parla” (“look and say” per gli anglofoni). Il matematico inglese John Conway ha studiato a fondo queste sequenze e ne ha ricavato il “teorema cosmologico di Conway”. Se volete tentare di capire qualcosa del teorema, piuttosto complesso, potete provare a questo link: http://it.wikipedia.org/wiki/Decadimento_audioattivo .

Per finire in bellezza, butto sul tavolo una domanda.
Qualcuno avrà notato che la prima riga (1) non è stata “costruita” in alcun modo. In effetti la riga di partenza è arbitraria, cioè si può scegliere una riga qualunque: da quella seguono tutte le righe successive.
Se, ad esempio, si comincia con la riga 33, si avrà:
33
23
1213
11121113


Ora, ecco la domanda:
cosa succede se si comincia con la riga 22?

matteo c ha detto...

proff sn matteo c e zico e paolo!!!!

DavideB ha detto...

Manca un accento sull'ultima "e" oppure sei proprio Matteo C e sei anche Zico e sei anche Paolo?!

...allora Zico sarebbe P.C.? Ma sei sicuro? Secondo me ti sbagli.

A. monsurro ha detto...

prof non metti più l'altro gioco che abbiamo fatto venerdì????

DavideB ha detto...

egregio signor A.monsurro,
Le comunico che ho appena pubblicato l'altro giuoco, quello che voi di seconda B avete visto venerdì, con oltre 1 giorno di vantaggio sul resto del mondo.

A. monsurro ha detto...

ok grazie provo a risolverlo per primo

Ruud Dil Gullit ha detto...

Ciao raga.

DavideB ha detto...

Caro Gullit (ex Zico). Apprezzo i tuoi interventi scherzosi. Però apprezzerei di più se cercassi di partecipare davvero al gioco. Magari usando il tuo nome oppure un soprannome che mi faccia capire chi sei realmente.
Se però sei davvero Gullit e anche Zico, allora come non detto.