Sarà mica matematica 50

Vorrei scrivere una bella frase introduttiva...
Ma non mi viene in mente niente di buono, quindi passiamo ai quesiti e via!

IL PRIMO

Facciamo finta di avere un macchinario misterioso. Tanto per il gusto di dare un nome ad ogni cosa, potremmo chiamarlo "funzione". Oppure chiamiamolo "macchinario". Oppure chiamiamolo come preferite.
Fatto sta che questo macchinario è un trasformatore di numeri: tu gli butti dentro un numero qualunque, lui lo trasforma in un altro numero!

Gli butti dentro un 2, ne esce un 4.
Gli butti un 3,  lo trasforma in 6.
Gli butti un 4, ne tira fuori un 8...

L'obiettivo di questo quesito è smontare il macchinario. O almeno intuire come girano gli ingranaggi. Cioè: cosa FA il macchinario al numero che gli diamo in pasto? Perché, questo è certo, il macchinario ripete sempre e solo una certa sequenza di operazioni.

Nell'esempio che ho fatto qui sopra avrete forse notato che il macchinario prende il numero e lo moltiplica per 2.
Gli butti dentro un numero x, ne esce un numero - che potremmo chiamare y - che è 2x.
Il lavoro fatto dal macchinario - la funzione- si può riassumere così:

y = 2x

Vediamo se ci siamo capiti: se il numero che gli butto - il numero x - è 5, quale sarà il numero che esce (il numero y)?
Bravi! Sarà 10.

Ora, ho qui altri due macchinari simili. Fanno operazioni un po' diverse, un pizzico più complicate... Buttiamo dentro un po' di numeri, vediamo cosa viene fuori e cerchiamo di capire quali operazioni fa il macchinario. Poi cerchiamo di scriverle in linguaggio matematichese.
Piccolo suggerimento: c'è sempre di mezzo una potenza...

Il primo macchinario:

se x = 2, y = 5

se x = 3, y = 10

se x = 4, y = 17

se x = 5, y = 26

Qual è la funzione?

Il secondo macchinari:

se x = 2, y = 8

se x = 3, y = 18

se x = 4, y = 32

se x = 5, y = 50

Qual è la funzione?


IL SECONDO

Ho costruito un grosso cubo con tanti piccoli cubetti arancioni, tutti uguali.
Poi ho verniciato di azzurro le pareti esterne del cubo grande.
Poi ho indicato con A, B e C i punti medi di tre spigoli del cubo azzurro e li ho usati come riferimento per togliere un cubo più piccolo.
Adesso si vedono le facce non verniciate dei cubetti arancioni interni.
Quanti cubetti sono rimasti?

IL TERZO

Poche parole, quasi nessuna. Si tratta di osservare bene: tutte le informazioni (anche la domanda) è già nell'immagine.
Al massimo posso dare un suggerimento: ci è capitato più volte di risolvere problemi (magari con i segmenti...). Dovrebbe essere chiaro, ormai, che se sai la somma e sai la differenza... è fatta!

Avvertenza conclusiva: quesiti da consumare preferibilmente tassativamente entro martedì 10 dicembre.

Sara mica matematica 49, le soluzioni

Siamo pronti con le soluzioni ai quesiti della puntata 49 di Sarà mica mate.
Pronti... via!


IL PRIMO


In prima A hanno risposto correttamente i gruppi: CamillaJacopoMargherita, CarloLudovico, CristianElisaNicole, JasonSimoneTommaso e MartaVeraViola.
Tutti hanno fatto un disegno dello schema. Più o meno ben riuscito, più o meno ordinato...
Ci ho pensato a lungo e, alla fine, ho scelto di pubblicare quello di CarloLudovico. Non è il meglio riuscito, non è certo il più ordinato, però è bello colorato e mi mette una certa allegria! In effetti non è ben chiaro il senso della faccina allegata: dicono sia il logo del gruppo... mah!

Buone risposte via mail arrivano:
Dalla secondina Elisa:

 

 Dal terzino Ivan:

 Dalla terzina Greta:

Quest'ultima è l'unica che si cimenta in una spiegazione della strada percorsa per arrivare alla soluzione. C'è da faticare un po' per seguire il discorso, ma ne vale la pena:

I numeri che posso inserire sono da 1 a 9 e devo ricordare le regole delle espressioni, quindi prima moltiplico o divido e poi sommo o sottraggo.

Per risolverlo sono partita dalla colonna centrale verticale poiché, essendoci moltiplicazione e divisione, 10 può essere solo il risultato di una divisione con dividendo multiplo di 10, e quindi 5 moltiplicato per un numero pari. Così ho provato a inserire nella casella centrale il 5, ricordando che quella sopra deve essere un numero pari. E inizio a provare... 2x5=10 : ...non posso 10, quindi escludo il 2, 4 x 5 = 20:2 = 10, ma nell'ultima riga orizzontale il risultato è 7 e potrei solo fare 2 : 1; però per arrivare a 7 dovrei sommare il 5, che ho già inserito nella casella centrale, quindi non si può. Allora provo 6 x5= 30 : 3 =10 e nell'ultima riga potrei fare solo 3: 1 = 3 e per arrivare a 7 devo aggiungere 4 nella prima casella. 

Ora per risolvere la seconda riga orizzontale devo trovare un numero tra i rimanenti (9, 8, 2 e 7) che moltiplicato per 5 si avvicini a 43, ricordandomi che poi devo anche sommare un numero: 9 x 5=45 supera 43, 8 x 5=40, ma poi dovrei aggiungere 3 che ho già usato, quindi scartato; 7x5=35 sommo 8 per arrivare a 43. 

E ora devo solo completare la prima colonna, dove ho già 8 : 4 = 2 + 9 = 11. Resta il 2 che è perfetto per la prima riga: 6:2+9=12 e la terza colonna: 2+7-1=8.



IL SECONDO

La risposta esatta è:
Costruzione 1: 1 spostamento
Costruzione 2: 1 spostamento
Costruzione 3: 2 spostamenti
Costruzione 4: 2 spostamenti
Costruzione 5: 1 spostamento

In prima A rispondono correttamente: i gruppi: CristianElisaNicole, MartaVeraViola e CamillaJacopoMargherita. Questi ultimi danno anche una descrizione degli spostamenti, rappresentandoli con un codice di loro creazione.

Il sistema non è proprio di comprensione immediata ma funziona.
Solo la rappresentazione del caso 5 mi pare un tantino incoerente con il codice inventato. Ma tant’è: riesco a capire il senso della cosa. E se ci riesco io ci può riuscire chiunque :-)

Tra le risposte arrivate via mail sono corrette quella della secondina Elisa (senza spiegazioni) e della terzina Greta, che invece spiega a lungo:

Per la prima combinazione di mattoncini, è stato necessario un solo spostamento: prendere il mattoncino lego situato più avanti rispetto agli altri e metterlo sopra al mattoncino di destra.

Anche per la seconda costruzione serve uno spostamento: bastava semplicemente spostare il mattoncino centrale che si trova sopra gli altri e spostarlo sulla destra.

Per la terza costruzione di mattoncini occorrono due spostamenti:mettere il mattonino sulla destra e quello più avanti degli altri sopra a quello centrale che si trova più in alto rispetto agli altri.

Per la quarta combinazione occorrono anche qui due spostamenti: bisogna spostare il mattoncino centrale al di sopra degli altri e metterlo sulla destra, mentre quello in basso in avanti, metterlo sopra gli altri, ma sulla sinistra.

Per il quinto e ultimo passaggio occorre solo uno spostamento: mettere il lego più a destra sopra a quello in avanti.


IL TERZO

Nelle due ore di lezione in prima A nessuno è riuscito a rispondere esattamente. La risposta più frequente è "blu rosso giallo VERDE". Ma il verde è da escludere, come stiamo per chiarire.

Un paio di risposte esatte arrivano via mail. Sono entrambe di ragazzi di terza.

Si tratta di Ivan, il quale abbozza una spiegazione - Ho trovato la soluzione che secondo me può andar bene, considerando i colori giusti e poi andando ad esclusione - ma soprattutto allega un'immagine chiara.

E si tratta di Greta, la quale non allega immagini ma si lancia ancora una volta in una dettagliata spiegazione:

La combinazione corretta è, partendo dalla sx del  (del... ? aggiungo io :-) ): azzurro, rosso, giallo e giallo.

Azzurro perchè nella prima e seconda combinazione è il colore giusto al posto sbagliato, nella terza non c'è e nell'ultima ci sono due azzurri, dove uno solo è al posto corretto e non c'è l'altro azzurro al posto sbagliato.

Nella prima combinazione solo un colore è al posto giusto ed è il giallo perchè nella seconda combinazione non c'è e nemmeno un colore è al posto giusto, mentre ricompare nella terza combinazione, con un solo colore giusto al posto giusto. Quindi la terza casella è GIALLA.

Sapendo che la terza casella è gialla e il verde, spostato in tutte le tre postazioni, nelle 3 combinazioni, non risulta mai al posto giusto è da escludere.

Nella seconda combinazione 2 colori al posto sbagliato e non è il rosso della terza casella, poiché quella è gialla, quindi escludendo il verde, sono il rosso da spostare al posto giuso nella seconda casella e l 'azzurro da mettere nella prima casella al posto del rosso (anche perché se fosse stato al posto giusto ci sarebbe stato un piolino nero!). 

Resta l 'ultima postazione che è gialla, poiché nella terza combinazione il 3° giallo è al posto giusto, il verde è da escludere e i 2 colori giusti rimanenti al posto sbagliato sono il giallo e il rosso, ma visto che il rosso è nella seconda postazione, il giallo si guadagna l 'ultima postazione!

Ecco fatto.
Per me è ora di andare a lezione. Nel frattempo raccolgo le idee per i prossimi giochi. Se tutto va bene, troverò qualcosa di buono entro mercoledì prossimo.
Ci diamo appuntamento per quella data?