Sarà mica matematica 47

Questa puntata è l'apoteosi del ritardo!
Due quesiti, uno più in ritardo dell'altro. Strepitoso!

IL PRIMO

Era pensato come un modo per festeggiare l'inizio dell'anno. Solare, non scolastico. Quindi siamo in ritardo di un mese e mezzo, suppergiù. Neanche tanto, tutto sommato.
Bene, per iniziare l'anno avevo pensato a un quesito in cui comparisse il numero 2019. Mentre ci pensavo mi è capitato di leggere, chissà dove, delle domande che alla Microsoft fanno durante i colloqui di selezione del personale. Una di queste pare sia stata: sapendo l'ora, come fai a determinare che angolo formano le due lancette dell'orologio?
Ecco, io ho mischiato questi due pensieri e ne è uscita la domanda: alle ore 20:19, quanto è ampio l'angolo c'è tra la lancetta delle ore e quella dei minuti?

La domanda è meno megaultradifficilissima di quanto possa sembrare. Però darò lo stesso alcune dritte, in forma di domanda:
1) Quando una lancetta fa un giro completo, che angolo ha descritto?
2) Quanto tempo ci mette la lancetta dei minuti a fare un giro completo? E quella delle ore?

Un altro suggerimento ha preso la forma dell'immagine animata qui sotto. Ci ho messo la posizione delle lancette - e l'ampiezza dell'angolo formato - in alcune ore tra la mezzanotte (00:00) e l'una (01:00).
Poi ho pensato di aggiungere anche la posizione delle lancette alle ore 20:00, ma stavolta se volete sapere l'angolo ve lo dovete calcolare.
Infine le lancette all'ora fatidica: 20:19.

Ora, vedo già qualcuno che cerca il goniometro per andare a misurare l'angolo. Faccia pure, naturalmente, tutto vale per raccogliere indizi utili. Ma sappia che misurare non è un buon sistema. Primo perché ho disegnato le lancette a mano, sono in posizione molto approssimativa e servono solo per dare l'idea generale. Secondo perché, come al solito, quello che conta è anche e soprattutto il ragionamento. Che va spiegato. Altrimenti che gusto c'è!?


IL SECONDO

Doveva essere un sistema per festeggiare San Valentino. Quindi il ritardo è contenuto: pochi giorni, che sarà mai.
La spiegazione è presto detta. Guardate bene l'animazione qui sotto: si parte da un quadrato e si arriva a un cuore. Ebbene sì, forse non sembra, ma è un cuore, ecco cosa c'entra con San Valentino. D'accordo non sarà un gran cuore ma bisogna accontentarsi, l'arte dell'origami non è il mio forte.

Ecco la domanda: se il quadrato iniziale ha lato lungo 8 cm, quanto è l'area del cuore finale?

Messaggio per i primini: lo so che le aree non le abbiamo ancora fatte. Per voi il quesito è un tantino ostico, lo ammetto. Ma non impossibile. Magari un suggerimento ve lo darò io in classe. Magari un suggerimento potrebbe arrivare anche da un genitore... Ho detto UN suggerimento, non la soluzione fatta e finita!

Messaggio per secondini e terzini: Per voi il quesito è più che abbordabile, per i secondini è addirittura perfetto! Per risolverlo seguite il ragionamento che volete, s'intende. Ma - almeno quando cercate di spiegarlo -  vi prego, vi supplico, provate ad usare le frazioni!

Resta soltanto da definire la data di chiusura dei giuochi. Propongo martedì 12 marzo 2019. In altre parole, avete tre settimane di tempo. Possono bastare, no?