Sarà mica matematica 28, le soluzioni.

Ieri sera questo articolo cominciava con "Domani sera...". Era un post un po' affrettato, nel quale - per mancanza di tempo ma anche per pura dimenticanza - avevo tralasciato alcune questioni, anche importanti.
Quell'articolo si è trasformato in quello che state leggendo. Potremmo chiamarlo le soluzioni 2.0.

Infatti si discutono qui le soluzioni ai quesiti pubblicati un paio di settimane fa.

IL PRIMO

Il primo a inviare una risposta è stato il terzino Pietro G., il quale ha allegato questa immagine:

E ha spiegato: "se il risultato deve essere dispari, devo usare un numero dispari di numeri per fare la somma; siccome è richiesta la somma più grande, escludo il numero più piccolo che posso, ovvero il 3 e non 1 perché è la partenza."

La somma è:

1+ 9+11+ 13+5+7+15+23+21+19+17+25+27+29+31=253

A me pare una buona spiegazione, anche perché sfrutta il suggerimento che avevo dato (cosa che a questo mondo han fatto in pochi, come cantava Guccini): il risultato è un numero dispari. I numeri a disposizione sono 16 ma, dai giochi dell'ultimo Due a settimana proposto dalla prof Giovanna, sappiamo che non si può ottenere un dispari sommando numeri in quantità pari...

Ecco, abbiamo imparato una piccola cosa e siamo in grado di usarla in un contesto diverso. E io sono un uomo contento.
A onor del vero, appena dopo la mail di Pietro è arrivata quella di Sophia Z. (seconda B), la quale fornisce una spiegazione del tutto simile: "Dato che sommando dei numeri dispari in quantità pari non si può ottenere un numero dispari, devo trovare il modo di togliere un numero dalla tabella, il più piccolo possibile, perché devo ottenere la somma più grande. Quindi, visto che devo partire in ogni caso dalla cifra 1, ossia la più piccola della tabella, tolgo il 3."

Sophia allega la scansione di quattro immagini:



Direi che sono tutte le soluzioni possibili e che io sono un uomo ancora più contento.

Dopo aver spulciato con po' di pazienza tutti i fogli e i foglietti con le risposte, ho scoperto che hanno individuato tutte le quattro soluzioni anche Davide M. (prima B) e Lucrezia I. (seconda B).
Ne hanno trovate 3 diverse Federico D.M. (prima B) e Ismaele M. (seconda B).
I due primini Damanjot S. e Marco A. ne hanno scoperte due.
L'elenco di chi ha individuato (solo) una delle soluzioni è piuttosto lungo: i primini Alessia S., Alice A., Andrea G., Aurora R., Cristian C., Francesco A., Kevin T. Lorenzo D., Luca N., Mattia C (in ritardo!), Morgana M., Nicolò A., Sara T., Tommaso S. e Viola Q.; i secondini Alessandro N., Amanda P., Carolina D.M., Davide C., Jelle R., Marco T., Matteo Ca., Matteo Ch., Sara R., Sharon C., Stefano S. e Valentina V..

Nel post dei quesiti dicevo di aver tratto spunto da un libretto. Si tratta di Pitagora si diverte, di Gille Cohen (ed. Mondadori). Il gioco compare nel libro senza l'indizio dei numeri dispari.

IL SECONDO

Si è rivelato meno facile, a quanto pare.
C'è chi l'ha risolto "facendo le proiezioni ortogonali" (Federico D.M. e Carolina D.M.), chi ha costruito la città con i lego (Davide M.), chi si è aiutato con i regoli (Damanjot S. e Alessandro N.)), chi dà la soluzione usando le coordinate a mo' di battaglia navale (Marco A.). Ognuno ha seguito una propria strada, insomma, come è giusto che sia. Naturalmente sono esclusi quelli (e quelle...) che scelgono la strada già segnata da altri e si fanno passare le soluzioni belle e pronte! Ecco, l'ho detto, non volevo ma non sono riuscito a trattenermi.

Pochi pochissimi hanno cercato di spiegare come hanno ragionato (sono indeciso se frasi del tipo: "ci ho pensato su un bel po' e poi ho capito che era così" si possano considerare delle spiegazioni; propendo per il NO).

Matteo Ca. scrive, ad esempio: "Ho, per prima cosa, cercato di capire quale edificio copriva quale (tenendo conto della legenda, quindi della loro altezza) e poi ho cercato di far combaciare la piantina con ognuna delle quattro visuali". Purtroppo poi commette un piccolo errore di valutazione (almeno credo, dovrò parlarne con lui) nella costruzione della pianta.

Sophia Z. (di nuovo lei, sì, cosa posso farci...) spiega: "Dato che i due edifici più alti, ossia quelli color arancione di altezza 5, sono sempre visibili, comincio a incastrare le varie visioni degli edifici arancioni visti dai quattro punti cardinali, isolandoli dalle restanti costruzioni. Seguendo lo stesso ragionamento per tutti gli altri edifici, ad altezza decrescente (GIALLO 4, BLU 2, VERDE 1), si trovano quattro soluzioni diverse, perché sia per gli edifici arancioni sia per quelli verdi sono possibili due differenti disposizioni." Le quattro soluzioni sono riassunte nell'immagine:

 

A ben vedere i palazzi verdi possono essere disposti in più di due modi diversi, infatti le soluzioni possibili sono sei. Vediamole una per una.

Soluzione individuata da Pietro G. (autore dell'immagine), Damanjot S., Davide C. Ismaele M. e Sara R. e Sophia Z.

 

Soluzione scoperta da Davide M., Federico D.M., Marco A., Sara R. e Sophia Z.

 

Soluzione proposta da Alessandro N. e da Carolina D.M..

  

  

Soluzione scoperta da Ismaele M., Sara R. e Sophia Z.

  

Soluzione scoperta da Sophia Z.

 

Soluzione trovata da... il prof :-)
Non dimenticherò di svelare che il quesito è nato dopo aver letto questo post di maestra Renata, e aver giochicchiato un po' con questa bella applet Geogebra, creata dal prof Jerzy Mil. Adesso potete usarla per verificare le soluzioni oppure per creare una vostra città e vedere come viene. Le istruzioni sono in polacco ma non dovrebbe essere un ostacolo, il funzionamento è molto intuitivo. Auguro a tutti Baw się dobrze!.
E naturalmente grazie a Renata e a Jerzy (che dev'essere proprio un bel tipo).

Anche stasera si è fatto tardi; concludo con tre osservazioni:

• Mi complimento con chi ci ha provato, magari aiutato/a ma ragionandoci con la propria testa. 
• Se qualcuno ritiene di essere stato dimenticato/a me lo dica e vediamo cosa si può fare.
• Nel frattempo la prof Giovanna ha pubblicato i due nuovi quesiti: li trovate qui. Adesso vado anch'io a studiarmeli.