Due a settimana... 5, le nostre soluzioni

COME FARSI DEL MALE

Piccolo manuale a uso degli insegnanti

Cominciate a proporre giochi matematici ai vostri studenti con una certa regolarità, sapendo quanto possono essere utili (e quanto piacere possa dare riuscire a risolverli).

Lasciate che la partecipazione sia facoltativa (non volete che i giochi si trasformino nel classico compito a casa).
Un po' alla volta riducete la difficoltà dei quesiti, nel tentativo di incoraggiare la partecipazione di tutti.

Se la partecipazione, anziché aumentare, diminuirà, cominciate a innervosirvi (attenzione, qui arriva la mossa cruciale, quella che vi servirà per farvi del male).

Fatevi vincere dalla frustrazione e passate dalla modalità facoltativo (che significa “giocate e divertitevi”) alla modalità obbligatorio. In questo modo avrete trasformato un gioco in un compito scolastico. Ovverosia in una cosa noiosa, lo sanno tutti.

Allo stesso prezzo, avrete anche portato a casa una settantina di risposte (per due quesiti, fanno centoquaranta) da leggere e verificare. La gran parte saranno risposte date senza averci pensato abbastanza, atteggiamento tipico di chi è costretto a fare qualcosa controvoglia.

Ma qualcuna, a onor del vero, potrebbe anche sorprendervi in positivo.

Così rimarrete anche con il dubbio: insistere con la modalità obbligatorio oppure tornare sulla strada del facoltativo?

Sto parlando, lo avrete intuito, dei giochi di Due a settimana… 5, che la prof Giovanna ci ha proposto un paio di settimane fa. Ecco le nostre risposte ai due quesiti.

Il primo, geometrico

Cominciamo con l’errore più comune. Molti hanno preferito vedere le cose come le avrebbero volute piuttosto che come erano in effetti (come li capisco!). Così non hanno visto la figura come era, cioè così,

ma quest’altra

 

In questo modo hanno potuto ruotare uno dei due triangoli e costruire un parallelepipedo. Ecco fatti i due terreni con un solo confine.

Purtroppo però hanno dato per scontate troppe questioni che scontate non sono. Su tutte il fatto che i due lati dei triangolini fossero di uguale lunghezza, cosa che non è, nella figura originale.

Di questo e altri errori discuteremo con più calma a lezione.

Qui mi pare meglio passare alle risposte corrette.

Parecchi hanno modificato la figura iniziale in questo modo. 

Quasi tutti senza dare spiegazioni, o quasi.

Solo Davide C. (prima B) scrive, correttamente: “la base e l'altezza del triangolo ABE sono uguali alla base e all'altezza del triangolo ABD (la base è identica ed è il segmento AB mentre l'altezza è sempre quella del trapezio ABCD). Per questo le aree (base x altezza diviso due) devono essere uguali”.

Gli altri, che hanno trovato questa soluzione ma non l’hanno spiegata bene, sono (se non sbaglio…): Alessia S., Luca N. e Lorenzo B., di prima B; Carolina D.M. di seconda B; Christian P., Federica S. e Massimiliano C. di terza B.

Ma non è finita: c’è anche chi ha trovato risposte che non avevo previsto.

Ad esempio Ismaele M. (seconda B) propone queste figure.

E spiega (con qualche piccolo ritocco da parte mia): traccio il segmento FE, parallelo a DA. I due triangoli DAE e DEF sono congruenti.

Traslo il triangolo arancione FEC fino a far combaciare FE con DA. Ottengo il parallelogramma B₁DEB, che ha area uguale a quella del parallelogramma ADEF. Traccio il segmento che unisce i punti medi di DE e B₁B. In questo modo ottengo la linea di confine tra i terreni di Luigi ed Egidio.

Sophia Z. (seconda B) percorre una strada diversa. Dice (cerco di sintetizzare): trasporto la misura di EC sul lato AB, ottenendo AF. 

Il segmento FE è la nuova linea di confine tra i terreni di Luigi e d Egidio, poiché l’area del trapezio ADEF è uguale alla somma delle aree di ADE e ECB.

Se chiamiamo h l’altezza, si ha infatti 

Ora, possiamo scrivere:

Anche Stefano S., sempre di seconda B segue un ragionamento simile, però con alcuni passaggi in più: trasporta due segmenti, poi trasla il triangolino che si viene a formare… insomma, una cosa un po’ lunghina ma che rivela un’ottima abilità (mi chiedo perché mai Stefano non si faccia sentire più spesso!).

Il secondo, numerico

Il primo fratello ha venti soldi e compra 20 uova. Le rivende a 2 soldi l’uno e ne ricava 40 soldi.

Il secondo fratello, quello un po’ tonto, ha venti soldi, compra 10 uova (a 2 soldi ciascuno). Le rivende a 1 soldo l’uno e ricava 10 soldi.

I due tornano a casa con 50 soldi in totale. Dato che all’inizio ne avevano 40, hanno guadagnato 10 soldi.

L'elenco di chi ha risposto in questo modo è piuttosto lungo (cosa che mi fa piacere).

Tra i primini: Alessia S., Andrea G., Aurora R., Davide C., Davide M., Francesco A., Lorenzo B., Mattia C., Nicolò A., Tommaso S. e Viola Q.

Tra i secondini: Alice D., Carolina D.M., Ismaele M., Perla C., Sarah T., Sophia Z. e Stefano S., Valentina V.

Tra i terzini: Christian P., Francesca D., Marika M., Massimiliano C., Noemi C. e Pietro G.

Alcuni si sono fermati al ricavo di 50 soldi, senza precisare che il guadagno è di 10.

Tra i primini: Damanjot S. e Luca N.,

Tra i secondini: Alessandro N., Aman A., Amanda P., Marco T., Matteo Ca., Matteo Ch. e Sara R.

Tra i terzini: Leonardo D.C. e Marcella D.C.

Ma attenzione! Anche qui c’è un colpo di scena: Lorenzo B. (prima B), oltre a trovare la soluzione dei 10 soldi, scrive: “il testo dice che il primo fratello con 20 soldi compra delle uova a 1 soldo ciascuno e le rivende a 2 soldi. Non dice ciascuno. Quindi ha speso 20 soldi e ne ha ricavati 2. Perciò ha perso 18 soldi.”

Per il secondo fratello vale lo stesso ragionamento: spende 20 soldi e ne ricava 1 in tutto. Perde così 19 soldi.

Si può concludere che i due perdono in tutto 37 soldi.

Secondo questa interpretazione bisogna concludere anche che non uno ma entrambi i fratelli sono un po’ tontoloni.

Bene. Un po’ dispiaciuto per i due fratelli, concludo facendo i complimenti a tutti quelli che ci hanno provato. Stavolta più che mai potrei aver dimenticato qualcuno: me lo faccia sapere e rimedierò.

L’appuntamento è per domani (circa) con la nuova puntata di Sarà mica matematica.

PICCOLO AGGIORNAMENTO
Solo per dire che ho riletto e cercato di correggere i tanti refusi: ce n0erano perfino nel titolo (scrivere di notte e di corsa non aiuta). Inoltre ho aggiunto un paio di nomi che mi erano sfuggiti.