venerdì 15 febbraio 2013

Sarà mica matematica 18


Questa settimana si gioca con due quesiti numerici.

Il primo

Nell’ultimo Sarà mica mate abbiamo notato che, se aggiungo o tolgo 12 a un numero primo, capita piuttosto spesso di ottenere proprio un altro numero primo.

Questa osservazione è abbastanza vera per numeri primi piccoli, quelli che si trovano sulle nostre tavole numeriche, ad esempio. Per numeri primi più grandi è da vedere quanto spesso funzioni questo giochino di trovare due numeri primi che abbiano distanza 12 (se volete provarci, trovate i primi 50.000 numeri primi qui, ad esempio).

Ora, le espressioni “piuttosto spesso” e “abbastanza vera” non sono particolarmente eleganti né precise (anche se rendono l’idea). La “regola del 12” non è affatto una regola. Che poi la parola “regola” a me non piaccia granché è un altro discorso. Anche provarci con i primi 50.000 numeri non è poi così utile: i numeri primi sono infiniti, come sappiamo, e l’idea di fare infinite prove non sembra molto saggia.

Proviamo però a sostituire il 12 con un altro numero. Prendiamo ad esempio il numero 11. Si può dichiarare che esiste un solo paio di numeri primi che abbiano distanza 11 tra loro. Ed è uno e uno solo paio. Posso provare fino alla nausea e poi ancora un po’: non ne troverò altri.

Le domande sono: qual è l’unica coppia di numeri primi con distanza 11? Perché posso essere assolutamente certo che non ne esistono altre?



Il secondo
Premesso che a lettera uguale corrisponde cifra uguale (come direbbe la Settimana enigmistica), trova le cifre che rendono vera la seguente addizione:
La risposta deve essere corredata da una spiegazione del ragionamento seguito per arrivarci. Sintetica, s’intende.


4 commenti:

giovanna ha detto...

Molto carini!
Che tempi abbiamo? :-)
qualche giovine ha già dato le risposte, attendo ancora..
ciao,
g

Davide Bortolas ha detto...

Sì, anche qui qualcuno ha già risposto. Ne avevo parlato in classe e c'è chi ha scritto una risposta prima ancora che pubblicassi il post, usando i commenti del post precedente...
I tempi: i giovini incalzano ma io mi prenderei una settimanina o quasi. Facciamo mercoledì o giovedì? O è troppo? :)

soldi nicholas ha detto...

Prof il paio di numeri primi che hanno distanza 11 sono il 2 e il 13.Infatti 2+11=13.Posso essere certo che non esistono altre coppie che hanno distanza 11 perche' siccome tutti i numeri primi sono dispari(escludendo il 2 che e' gia' stato usato) aggiungendo o togliendo 11, cioe' un numero dispari,come risultato si otterrebbe un numero pari e non piu primo perche' divisibile per 2.

Davide Bortolas ha detto...

Nel frattempo c'è chi ha dato le risposte a entrambi i quesiti (ho ricevuto, Nicholas, molto bene). Aspettiamo domani per vedere le risposte di tutti.