Sarà mica matematica, puntata 7

Con un po' più del consueto ritardo, ecco la nuova puntata.

NON C'È CONNESSIONE

Osservare la figura qui sotto. Con tre linee (sì, anche curve vanno bene), bisogna connettere il cerchio A con il rettangolo a, il cerchio B con il rettangolo b e il cerchio C con il cerchio c. È più lungo scriverlo che farlo.

Solo tre piccole precisazioni:

1. le linee non si devono mai intersecare (incrociare, in altre parole) né toccare tra loro;
2. non è possibile che le linee attraversino nessuna delle figure, né cerchi né rettangoli;
3. non si può uscire dal rettangolone che contiene il tutto.

(D’accordo, ho rubato questo giuoco dalla Piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart, ma non fatelo sapere in giro.)

ALLENARSI ALL’INVALSI

Se n è un numero naturale qualunque (in altre parole, potrebbe essere 0, 1, 2, 3, 4, 5, …), quale dei seguenti procedimenti mi da la certezza di ottenere un numero dispari?

A)  n+1            B)  n-1             C)  2n+1          D)  n/2+1

Attenzione: in una prova Invalsi la richiesta si fermerebbe qui. Noi invece tentiamo un passo in più: spiegare la propria risposta. Nel dare la spiegazione si può percorrere la via diretta (spiegare perché la risposta scelta deve essere quella giusta), oppure la via indiretta: per ognuna delle risposte escluse, spiegare perché devono essere sbagliate (e quindi, per esclusione, quella che resta deve essere quella giusta). Nel primo caso bisogna ragionare in generale, il discorso deve valere per qualunque n. Invece per dimostrare che una risposta è sbagliata può bastare un controesempio, cioè basta trovare un singolo caso in cui, a conti fatti, il risultato non è dispari.

Ah, dimenticavo. Come sempre è possibile rispondere tramite i commenti o mandando una mail (eventualmente con immagine allegata) a davidebortolas@hotmail.com .
_____________________________________________________

Nota di sabato 17 dicembre: soluzioni e solutori si possono leggere a questo indirizzo.

_____________________________________________________