Due a settimana... 9

La prof Giovanna non ha perso tempo. Ecco già pronti i due nuovi quesiti di Due a settimana... 9.
A me sono piaciuti molto: per risolverli non servono grandi nozioni, basta conoscere le quattro operazioni fondamentali (soprattutto la divisione, direi) e sapere com'è fatto un quadrato.
Il resto è tutto ragionamento.

Basta guardare questa figura e mi viene voglia di cercare la risposta.
Come dite? Bisogna prima conoscere la domanda?
Vero. Ma allora, cosa aspettate? Basta cliccare sull'immagine e sarete pronti per far funzionare i vostri neuroni :-)

Ad ogni modo, non c'è fretta: la scadenza è domenica 14 dicembre 2014.

Sarà mica matematica 31, le soluzioni

Stavolta davvero!

Sono riuscito, forse, ad arrivare in fondo: ho corretto tutte le soluzioni arrivate per i quesiti di Sarà Mica Matematica 31. 
Non è stato lavoro da poco, sopratuttto per il primo quesito, come si vedrà più avanti. Sono inconvenienti che capitano quando si butta lì un quesito senza pensarci abbastanza. Un po' come consegnare le verifiche di matematica mezz'ora prima della fine...
Così sono stato ore a spulciare quadrati. E dico ore.
È giusto così: chi è troppo precipitoso paga le conseguenze. Proprio come per le verifiche di matematica! :-)
Mi spiace solo che in questo caso ha dovuto pagare anche la prof Giovanna che avrà corretto il suo bel pacchetto di quadrati. Mi devo proprio scusare!

Ma non serve stare a farla troppo lunga: passiamo alle soluzioni ai due quesiti.
 
Il primo
Confesso che, se il nome del quadrato ocigam è una mia invenzione, non sono certo il primo a scoprire quel tipo di matrici. I quadrati eteromagici, questo il loro vero nome, furono definiti per la prima volta nel 1951 su Mathematics Magazine, pubblicazione della Associazione matematica d'America (Mathematical Association of America). 
Si tratta di matrici quadrate fatte in modo che le somme dei numeri in colonna, in riga e in diagonale siano tutte diverse tra loro. In particolare il quadrato del nostro quesito è composto da 9 numeri (da 0 a 8), cioè un quadrato 3x3, quindi è di ordine 3.

Normalmente il numero più piccolo è 1, io ho pensato di confondere un po' le acque partendo da 0 ma la sostanza resta quella.

Ora, basta fare un giretto su Wikipedia per scoprire che sembrano esistere 3120 soluzioni diverse per un quadrato eteromagico di ordine 3, come il nostro (!)
Voi non le avete trovate tutte, per mia fortuna, soltanto 55.

Prima di andare a scoprirle, però, è bene precisare che (cito proprio da wikipedia) per essere considerati essenzialmente diversi, i quadrati devono essere non riconducibili ad un altro applicando una delle simmetrie del quadrato.
Il che significa che, se trovo una soluzione, un quadrato, lo prendo e lo faccio ruotare di 90°, non ho ottenuto una nuova soluzione: è la stessa ruotata di 90°. Come in questo esempio, con due quadrati proposti da Sophia Z di terza B.

Lo stesso vale, ad esempio, per la riflessione: se prendo un quadrato e lo "specchio" non ho una soluzione nuova: è la stessa specchiata. Un esempio sono queste due, proposte da Valentina V di terza B.

Ecco, ho cercato di spulciare le soluzioni arrivate, alla ricerca di ripetizioni di questo tipo. Probabilmente qualcuna mi è sfuggita ma, insomma, ho messo insieme questa carrellata di 55 soluzioni che dovrebbero essere essenzialmente diverse.

E adesso, quello che vi interessa di più, lo so: l'elenco dei solutori. Ecco i nomi e il numero di soluzioni che hanno trovato.

• 1 soluzione: Davide C (terza B), Ismaele M, Nouha A e il Solito Ignoto (che non manca mai). Stavolta mi permetto di aggiungere anche Samuele B, che sarebbe il bambino che ha ereditato metà del mio patrimonio genetico (e di quello si dovrà accontentare, in mancanza di un patrimonio economico apprezzabile): sotto pressione del padre si è prodotto in un immane sforzo di concentrazione per circa 3 minuti e ha sfornato una soluzione. Poi è stramazzato al suolo per il troppo impegno.
  
• 2 soluzioni: Marco V e Sophia Z
• 3 soluzioni: Mirko G, Pietro B e Stefano P
• 4 soluzioni: Valentina V
• 5 soluzioni: Lorenzo B
• 9 soluzioni: Luca T
• 10 soluzioni: Stefano A
• 11 soluzioni: Alessia V

Il secondo

Un quesito più veloce, quantomeno da correggere!

La figura originale era questa.

I triangoli che contiene sono 6, come si vede nel disegno di Pietro B (prima B).

Scoperti i triangoli non resta che calcolarne le rispettive aree e sommarle.
Qui mi torna comodo usare una foto con lo scritto di Sophia Z, la quale, dopo aver notato che tutti i triangoli hanno la stessa altezza (2 cm), scrive:

Sorprendentemente pochi i solutori (e un po' troppi quelli che non sono riusciti a vedere più di tre triangoli...).
In terza B: Davide C, Sophia Z.
In prima B: Luca T, Pietro B, Stefano A e il Solito Ignoto (che sospetto sia un primino, anzi una primina). Nouha A, individua bene i 6 triangoli, poi però commette un errore (AAARGH!) nel calcolare l'area. Stefano P dà la risposta esatta ma non la spiega: vietato! :-)

Siamo alla conclusione (cominciavo a credere che non ci sarei mai arrivato!). Anche stavolta voglio complimentarmi con chi ci ha provato. Anche stavolta invito tutti a fare un giretto per vedere come se la sono cavata i ragazzi della prof Giovanna (egregiamente, direi). A proposito: il prossimo appuntamento è proprio dalla prof Giovanna, per i quesiti di due a settimana...
A prestissimo.