Sarà mica matematica, puntata 0

La matematica che avete visto a scuola non è tutto. Meglio ancora: nella matematica che avete visto a scuola ci sono cose interessanti. Anzi, ce ne sono un bel po', soprattutto quando non dovete preoccuparvi di un compito in classe o di far tornare i conti

(Ian Stewart, La piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart, 2010)

Ieri, in seconda B, è nata un'idea. Un po' per caso, un po' per gioco, un po' per prova. Un po' perché l'ora stava finendo, quello che dovevamo fare l'avevamo fatto e bisognava riempire quegli ultimi minuti. Fatto sta che qualcuno ha proposto un gioco matematico. Così io ho rilanciato e, insomma, è nata l'idea.

Eccola.

1. Uso gli ultimi minuti dell'ultima ora di lezione della settimana (venerdì, tra l'una e le due del pomeriggio, un momento difficile) per proporre un piccolo quesito logico-matematico. Niente paura: non ci saranno mai da fare calcoli difficili o roba simile. Anzi, può essere che i numeri non compaiano proprio.
2. Per tutta la settimana, ognuno è libero di spaccarsi la testa sulla questione. Ogni strumento è valido, tranne barare. Ognuno deve spaccare la propria testa, non quella altrui.
3. Per tutta la settimana non se ne parla più. Questo è importante: le lezioni vanno avanti come sempre. Può essere che io dia un piccolo suggerimento, non di più (attenzione: può essere. Magari sì, magari no).
4. Il venerdì successivo si discutono le risposte, eventualmente ­si approfondisce un po’ l’argomento. Non c'è nessun voto sul libretto e non è un compito a casa. Chi ha trovato la soluzione, vince la soddisfazione di avercela fatta. Chi non c’è riuscito, vince la soddisfazione di averci provato. Chi non ci ha provato, non vince niente, al massimo perde un'occasione.Nel fine settimana, il quesito viene pubblicato su questo blog, in modo che lo possa leggere anche chi, durante la lezione, era assente (perché malato, perché in vacanza, perché sospeso, perché era seduto al proprio posto ma con la testa stava da un’altra parte). Soluzioni ed eventuali discussioni saranno ospitate nei commenti al post. Questo rende il quesito aperto anche a chi non è in terza B, ovviamente. Ogni contributo utile è apprezzato. Chiedo solo di non usare i commenti del blog per dare soluzioni prima del venerdì successivo.

Una piccola nota per finire: io non sono Martin Gardner, né Ian Stewart. I giochi/quesiti che proporrò saranno perlopiù “rubati” da qualche parte (se il caso, specificherò da dove), magari dei classici e straclassici. Avranno anche un livello di difficoltà non troppo alto (ma questo è tutto da vedere). Se per puro caso dovesse passare di qui qualche novello Gardner, non infierisca, abbia pietà di me.

Insomma, questa è la puntata zero: facciamo un tentativo e vediamo come va.

Pronti? Si parte con il quesito di ieri. Uno straclassico, appunto.

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Come continua questa sequenza? (Spiega la risposta.)

1
11
21
1211
111221
312211

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Aggiunta di mercoledì 12 ottobre: Nei commenti al post ho dato un piccolo suggerimento. Chi volesse può guardare lì.

Nota del 4 novembre 2011: Vincitori e soluzioni, oltre che nei commenti al post, si trovano adesso anche a questo indirizzo. 

La Terra appesa a un filo (più o meno)

Siamo tutti nella fogna, ma alcuni di noi guardano alle stelle
(Oscar Wilde)

 

Alla fine di una lezione su stelle, costellazioni, anni luce e tutto quello che riesco a stipare in un’ora di chiacchiere, assegno un compito alla terza B: trovare la stella polare.
Ho conosciuto da poco quelli di terza B, sembrano ragazzi svegli. Svegli, s’intende, quanto è possibile esserlo alle due di un martedì di settembre, dopo quasi sei ore filate di lezioni varie. Sembrano svegli. Infatti qualcuno nota che non ho assegnato un compito scritto. E nemmeno orale, se è per quello. Non è un compito che si possa controllare, se ci siamo capiti.
Adesso resta da vedere quanti sono semplicemente svegli, e ne approfitteranno per non fare niente, e quanti sono più svegli. E intuiranno che un compito può diventare un'occasione per scoprire qualcosa.
Per i secondi e per i primi, ripeto qui le indicazioni su come svolgere il compito. E, chissà, la cosa potrebbe interessarvi anche se non siete della terza B.
Andiamo con ordine:
1) Se non ci siete già, spostatevi nell’emisfero settentrionale del pianeta Terra. Questo perché nella metà sud, la stella polare non si riesce a vedere. Se siete uno studente della terza B, confido che siate già nell’emisfero giusto, quindi andiamo avanti. Anzi, da qui in poi diamo per scontato che vi trovate in Italia.
2) Aspettate la sera. Questo perché di giorno la luce del Sole impedisce di vedere (le altre) stelle. In questo periodo dell’anno, dalle nove in poi dovrebbe andare bene. Se non ci sono troppe nuvole è meglio.

3) Alzate gli occhi al cielo e cercate il grande carro (o grande mestolo, se lo volete chiamare come gli americani). Non è difficile, basta guardare più o meno verso Nord (in questo periodo), più o meno a 20° sopra l’orizzonte e con qualche piccolo sforzo si dovrebbero vedere sette stelle disposte in modo che, se immaginate di unirle con dei trattini, formano una specie di carro senza ruote. Per la verità io ci vedo più il mestolo ma non importa. Tanto, giusto per chiarire, non c’è nessun carro e nessun mestolo, i trattini di unione sono una nostra invenzione. In effetti le stelle non sono neanche così vicine come le vediamo noi da qui.
4) Adesso prendete il lato posteriore del carro e prolungatelo di 5 volte la sua lunghezza. Più o meno. Come si sarà notato non è necessaria una gran precisione, il “più o meno” è sufficiente. Ecco, dovreste vedere un punto più luminoso degli altri che gli stanno intorno. Quella è Polaris, la stella polare.

 

Con questo il compito a casa è finito. Potete spuntarlo dal diario.
Però perché ho chiesto di individuare proprio la stella polare? Cos’ha di diverso dalle altre stelle? Potrei dire che è la prima stella di un altro carro, il piccolo carro o Orsa Minore, come si vede nella figura. Il grande carro invece è parte della costellazione dell’Orsa Maggiore. Ma non è questo che ci interessa.
Più importante è che Polaris è polare, appunto, cioè indica il polo Nord. I marinai la usano (o la usavano) per orientarsi.
A questo punto mi aspetterei una mano alzata:”perché la stella polare indica sempre il Nord? Come fa?”. Per rispondere ho scattato una foto. Ho messo la macchina fotografica su un cavalletto, l’ho puntata verso la stella polare (più o meno) e ho lasciato l’obiettivo aperto per una dozzina di minuti.
Il risultato non è una gran foto, lo ammetto, ma si vede quello che si deve vedere. Tutte le stelle hanno lasciato una piccola scia luminosa. Tranne una, a ben vedere, che è un punto. Quella è Polaris.

Potremmo immaginare la Terra appesa a un filo. Il filo è attaccato al polo Nord e, dall’altro capo, alla stella polare. Il nostro pianeta penzola dalla stella e gira, gira.
Ora, che nessuno parli del filo in un'interrogazione. Non esiste nessun filo ma l’immagine mi sembra evocativa, mi da un mezzo brivido e – spero – fa capire perché le stelle nella mia foto sono delle strisce di luce: le stelle sono ferme, è la Terra che gira. L’unico punto fermo, quello a cui è attaccato il filo, è Polaris.
Siccome l’altro capo del filo finisce al polo Nord, si intuisce perché la stella polare indica il Nord.


Una piccola considerazione per finire: durante la discussione in classe, qualcuno non credeva che ogni stella ha un proprio colore (“io le vedo tutte bianche!”). Bene: per quanto brutta sia la foto, si vedono abbastanza chiaramente i diversi colori. Giuro che non ho fatto ritocchi con Photoshop.
Anzi: facciamo che metto anche una foto più bella. Non l'ho scattata io, no.

(Foto REUTERS/Michael Buholzer). L'originale si può vedere qui

P.S. Giusto per chiarire: questo post è pieno di “più o meno”. L’immagine della Terra appesa a un filo mi piace ma è imprecisa. Intanto il filo non finisce proprio sulla stella polare ma lì vicino. Poi è un filo che si sposta, mettiamola in questo modo: tra 12000 anni il filo (asse terrestre, forse è meglio chiamarlo così) punterà verso Vega, per dire. Parleremo anche della precessione degli equinozi, ma adesso non è il momento.

E poi non è vero che le stelle sono ferme. Anche loro si muovono. Anche la stella polare. Ma, insomma, il compito era individuare Polaris. E dovremmo avercela fatta. Più o meno.