domenica 24 aprile 2016

Sarà mica matematica 40

La vita comincia a quarant'anni, dicono.
Noi invece a quaranta finiamo. La stagione, s'intende.

In altre parole: questa è la puntata numero quaranta di Sarà mica matematica ed è anche l'ultima per questa stagione. Lasciamo quel che resta dell'anno scolastico - un mese e qualche briciola - alle canoniche grandi manovre di chiusura dell'annata.

Ciò detto, possiamo cominciare con i due quesiti di questa puntata.

IL PRIMO

Sembra un quesito geometrico ma a guardare bene tanto geometrico non è. Più che altro è una scusa per festeggiare la quarantesima puntata.

Cominciamo con un triangolo equilatero la cui area è 1 (se vi torna comodo usate il cm2 come unità di misura).
Con altri triangolini identici costruisco un triangolo che ha per base due triangolini.
Poi ne costruisco uno con tre triangolini alla base.
Continuo con uno con quattro triangolini alla base.
La sequenza potrebbe continuare all'infinito. Noi ci fermeremo prima. A quale numero?
Giusto, siccome questa è la puntata numero 40, ci fermiamo al triangolo che ha per base 40 triangolini.

Ora, prima delle domande, osserviamo le figure. Sono composte da tanti triangolini equilateri, alcuni arancioni, altri bianchi.

Ed ecco le domande a proposito del triangolone con quaranta triangolini alla base:
1) qual è l'area totale del triangolone?
2) quanti triangolini bianchi contiene?

Come al solito non si tratta di costruire davvero un triangolone di base 40... si tratta piuttosto di scoprire una regolarità e fare qualche piccolo calcolo.

Qualche suggerimento.
I più sgamati avranno senz'altro riconosciuto i numeri triangolari... stavolta costruiti con i triangolini!
Di Gauss e dei numeri triangolari abbiamo parlato qualche giorno fa in prima. In seconda e terza se ne era già parlato in passato ma vedremo di rinfrescare un po' l'argomento nei prossimi giorni.
Se nel frattempo qualcuno volesse approfondire un po'  l'argomento (e trovare spunti, spuntini e spuntoni per risolvere il quesito) faccio notare che su Matematicamedie, il blog della prof Giovanna c'è molto materiale utile. Ad esempio potreste leggere qui,  qui  e qui. Ma anche qui e magari qui. Se invece preferite la solita Wikipedia, provate qui e, perché no, qui.


IL SECONDO

Tutto è curioso in matematica, ma solo dopo aver tolto ogni aspetto legato alla noiosa necessità.
(Da 103 curiosità matematiche, di G. Balzarotti e P. P. Lava)

Come dite? Perché inizio il quesito con una citazione?
Beh, intanto perché mi piacciono le citazioni. Poi per un'altra buona ragione. Che però non ho intenzione di rivelare, per ora. Ne riparleremo al momento di dare le soluzioni ai due quesiti di questa puntata.


Considerate il numero 2020.
È un bel numero, no? Ha una bella forma, con una certa regolarità, una certa rotondità. Ma c'è qualcos'altro  che lo rende particolare: è un numero che si racconta.

La prima cifra ci dice quanti 0 ci sono nel numero.
La seconda cifra ci dice quanti 1 ci sono nel numero.
La terza cifra ci dice quanti 2 ci sono.
La quarta cifra ci dice quanti 3 ci sono... e così via.

Facciamo la prova?
Prima cifra: 2. Ci sono due 0 nel numero.
Seconda cifra: 0. Non ci sono 1 nel numero.
Terza cifra: 2. Ci sono due 2 nel numero.
Quarta cifra: 0. Non ci sono 3.

Curioso, no?.

E non è una cosa da poco: di tutti gli infiniti numeri, solo sette ci parlano di se stessi in questo modo:

6210001000
521001000
42101000
3211000
21200
2020


Come dite? Ne ho elencati solo sei?
Certo. E avete anche intuito il motivo?
Proprio così! Il numero che manca dovete scoprirlo voi!
Vi posso dare un suggerimento: il numero mancante è il più piccolo dei sette.

Non dovrei nemmeno dirlo ma lo dico lo stesso: bisogna spiegare il ragionamento fatto per trovare la risposta. Anche la risposta va raccontata, insomma.

Resta da stabilire la data di scadenza. Facciamo il 10 maggio? Giorno più, giorno meno, s'intende.
Perché la matematica non è un'opinione ma questa... sarà mica matematica!

6 commenti:

giovanna ha detto...

Si chiude proprio in bellezza, prof!
Due quesiti all'insegna della teoria dei numeri: come festeggiare meglio la 40esima puntata e l'ultima dell'anno scolastico!?!
Poi stavolta in "aiutini" mi hai superato, hai voglia, troppo buono! Ma giustamente, si festeggia e dunque....
Grazie prof.
Fra un po' segnalo da noi. Ma può darsi che nel frattempo qualcuno già sbirci da queste parti...
a presto,
g

Davide Bortolas ha detto...

Dici che ho esagerato? Sarà tutto troppo facile?
Vediamo quanti rispondono stavolta? :-D
Ciao e grazie a te, prof. E se qualcuno dei tuoi passa a sbirciare... un saluto anche a loro!

giovanna ha detto...

Ma no, non hai esagerato, sono tutti sul fuso andante, c'è bisogno di imbeccate. E comunque non manca lo spazio per pensare e riflettere...
Anche io aspetto: quanti solutori? Quanti senza minacce di voti bassi nella scheda finale?? :-)
ciaoo

Davide Bortolas ha detto...

Aha! Allora era questa la minaccia! Beh, sembra aver funzionato. :-)
Domani provo anch'io, staremo a vedere :-D

Caterina ha detto...

Non andrò a dormire finché non li avrò risolti entrambi :D

Davide Bortolas ha detto...

Allora, a giudicare dalla mail che mi hai inviato: buonanotte, Caterina! :-D