Sarà mica matematica 38

Mi guardo in giro e niente è cambiato.
Tutto è rimasto uguale, anche la mia pessima abitudine di pubblicare in ritardo le puntate di Sarà mica mate.
Eppure è iniziato un anno nuovo di zecca, ve ne eravate accorti?

Sì sì, ho controllato, è proprio il 2016. Almeno secondo il calendario che ho appeso sul frigorifero.

Significa che questa è la prima puntata del 2016. Bisogna provvedere con almeno un quesito sul tema. Ero un po' indeciso tra due o tre quesiti che potevano essere adatti, poi ho scelto.
Se anche voi siete pronti, possiamo cominciare con...

IL PRIMO
Verso la fine del 2015 ho incontrato il mio amico Paolone e abbiamo scambiato due chiacchiere. Quella che segue è una parte del nostro dialogo.

Paolone: Ma sai che nel 2016 la mia età sarà quella delle ultime due cifre del mio anno di nascita?
Io: Davvero? Forte!
Paolone: E questo è niente! Vale lo stesso anche per mio figlio Paolino!
Io: Incredibile! Allora il 2016 deve essere proprio un anno speciale per voi! 
Paolone: Beh, la stessa coincidenza capiterà anche a te, prima o poi...
Io: Vero, ma io dovrò aspettare fino al 2038.

In che anno è nato Paolone? In che anno è nato suo figlio Paolino? E in che anno sono nato io?

IL SECONDO
Anche in questo caso non ci allontaniamo molto dal tema della puntata. Se l'anno nuovo è appena iniziato significa che da poco sono finite le vacanze di Natale.
Lo so, quelle ve le siete già dimenticate e state già pensando alle vacanze di Pasqua... ma non divaghiamo, per favore.
Ci tenevo proprio a raccontarvi che durante le vacanze natalizie sono stato un paio di giorni a Ravenna. Anzi, come si usava un tempo, voglio farvi vedere le foto delle mie vacanze. Non preoccupatevi, non tutte, solo le migliori. Ravenna, si sa, è famosa per i suoi mosaici bizantini, ce ne sono di meravigliosi. Io invece mi sono divertito a fotografare soprattutto i... pavimenti.
Non scherzo, eh. Per dimostrarvelo ve ne mostro alcuni, fotografati nella basilica di San Vitale.
Non fatevi distrarre dalla costante presenza dei miei piedoni e osservate quanta geometria c'è in queste pavimentazioni. Se ne potrebbero ricavare quesiti per un bel po' di puntate, mi sono detto.

Detto, fatto
Non ho voluto essere cattivo e ho scelto questo mosaico, una delle composizioni geometriche più semplici.

È fatto di pezzi di marmo di diverso colore, tagliati a mano. Ovviamente la regolarità delle linee non può essere perfetta. Ecco allora una costruzione geometrica più precisa, realizzata con Geogebra. Si può considerare che il pavimento sia piastrellato accostando tante volte questa composizione di forma quadrata.

Ed ecco le domande.
Se il perimetro del quadrato complessivo è 16 cm, qual è l'area della superfice in marmo bianco?
Per secondini e terzini c'è una domanda aggiuntiva: se i pezzi bianchi sono stati tutti ricavati da un'unica lastra di marmo, quali sono le dimensioni minime che poteva avere la lastra bianca iniziale intera?

Ho cercato di resistere alla tentazione di fare una domanda su un altro mosaico... e non ce l'ho fatta.
Questa è la composizione reale; bella, no?

Consideriamo adesso una singola spirale, di nuovo ricostruita con Geogebra, in cui i bracci neri della spirale sono volutamente ridotti a linee.

Come si vede la spirale è racchiusa in un quadrato.

Se il lato del quadrato misura 10 cm, qual è la lunghezza complessiva delle linee nere della spirale?

E con questo ho esaurito le domande (per la verità potrei sfornarne ancora un bel po' ma stavolta mi trattengo).

Adesso tocca a voi. Prendete carta, penna e calamaio, diceva un qualche presentatore televisivo che non ricordo più. Io suggerirei di sostituire il calamaio con un righello (e con questo suggerimento il secondo quesito diventa fin troppo facile!).

Per rispondere avete tempo fino a fine mese. Sì, la scadenza è tra due settimane, proprio il 31 gennaio.

Però mi piacerebbe sentire da subito lo scrib scrib delle vostre penne e il gnik gnik delle vostre rotelline!