Due a settimana... 14, le nostre risposte

Per qualche ragione mi era sembrata una buona idea.
Quale fosse la ragione, però, mi sfugge. Assegnare i quesiti della prof Giovanna come compiti per le vacanze di Natale si è rivelato un grave errore. Come sempre, quando si trasforma in un obbligo un'attività che dovrebbe essere piacevole, si rischia di rovinarla. Ma non è questo il punto. Il punto è che mi sono ritrovato con una pila di fogli da leggere e di mail da correggere. Con una qualità delle risposte che varia dal molto buono all'accurato, allo svogliato al buttato lì perché qualcosa bisogna scrivere, fino allo scopiazzato spudoratamente!

Ad ogni modo ce l'ho fatta. Le mail sono lette, i fogli spulciati e corretti. Possiamo vedere una sintesi delle risposte ai tre quesiti.

IL PRIMO
Gaia C scrive: la metà di 114 è 57, se a ogni fermata scendono 13 passeggeri e ne salgono 6 , in pratica scendono 7 passeggeri. Sottrae 7 da 114 e, dopo 8 sottrazioni, arriva a 58 passeggeri rimasti sul treno. Conclude che dopo 8 fermate il numero di passeggeri a bordo è il più vicino alla metà dei passeggeri iniziali.

Naomi R fornisce la stessa spiegazione e aggiunge una tabella che rende il tutto ancora più chiaro.

La strada delle sottrazioni successive (o qualcosa di simile) è quella seguita anche da Alberto C, Alessia V, Andrea G, Andrea S, Aurora R, Chiara e Paolo M,  Francesco A, Gaia B, Giorgia M, Irene T, Leonardo R, Lorenzo B, Lorenzo D, Luca N, Luca T, Marco G, Mattia G, Michael P, Mirko P, Moris N, Nelson R, Nicole M, Nicolò G, Nouha A, Sara C, Stefano A, Tommaso G, Tommaso S, Viola Q.
Mi sento di concedere una piccola menzione d'onore a Cristian C e Mattia C i quali, in collaborazione, eseguono le espressioni impostando un'espressione con i numeri relativi. Qualcosa del genere ha fatto anche Nicolò A.

Qualcun altro ha percorso una strada un pizzico più sofisticata.
Ce ne fornisce un esempio Stefano P: dato che ad ogni fermata scendono 13 passeggeri e ne salgono 6 è come se il treno ad ogni fermata perdesse 7 passeggeri ( 13 - 6 = 7 ), quindi devo trovare il numero che moltiplicato per 7 dia il numero più vicino possibile al 57, che è la metà di 114 (il numero totale delle persone a bordo). Se divido 57 per 7 trovo 8,1 quindi se faccio 7 x 8 viene 56 che è il numero più vicino possibile al 57 ma che si può dividere per 7. Quindi dopo 8 fermate ci saranno 56 persone a bordo. 

Edoardo O è più schematico:
114:2=57  metà passeggeri
13-6=7  passeggeri che scendono ad ogni fermata
57:7=8,1… fermate necessarie.
...8,1 fermate?! Qualcuno deve aver tirato il freno di emergenza tra una stazione e l'altra! 

Davide C precisa meglio: ho diviso 114 per la differenza tra i passeggeri che salgono e quelli che scendono, così facendo ho ottenuto il numero di fermate. Dal momento che è un numero con la virgola (e so che non ci sono mezze fermate) ho arrotondato tutto alle unità.

La strada della divisione (o qualcosa di simile) è scelta anche da Alessia P, Alice D, Giulia DM, Ismaele M, Luca N, Martina D, Morgana M, i fratelli Paolo e Matilde D, Sara T (la quale ha risolto anche con le sottrazioni successive). 

Iman B opta per un'alternativa leggermente diversa: trova (sembrerebbe per tentativi) quel numero che moltiplicato per 7 si avvicina di più alla metà di 114. Lo stesso fa Mirko G il quale lo racconta in maniera molto schematica (ma pur sempre corretta). Riccardo R invece non è schematico, è telegrafico (ma il ragionamento è sempre quello).

IL SECONDO
Abbiamo trovato due possibili risposte, a seconda di come si vuole intendere il quesito della prof Giovanna. E, per essere onesti, a seconda di quanto attentamente lo si legge. Qualcuno ha saputo scorgere tra le righe i non troppo velati suggerimenti della prof (e ha ascoltato le indicazioni che ho cercato di dare a lezione, ancora meno velate!). Qualcun altro ha preferito non andare troppo per il sottile e ha trovato una soluzione diversa, forse meno sofisticata ma certo non vietata dalle parole del quesito.
Ho creato abbastanza suspense? Allora possiamo passsare alle risposte.

Cominciamo con Naomi R, che in un certo senso riassume entrambe le possibilità: ho risolto il quesito prendendo il triangolo iniziale e, invece di ingrandirlo 4 volte, l’ho ingrandito di 2 volte e ho visto che per coprirlo ci volevano 4 triangolini della misura di quello iniziale (come si vede nel disegno qui sotto). Così mi è venuto il lampo di genio: siccome l’area del triangolo deve essere tutta coperta e l’area si esprime con una unità di misura al quadrato, ho fatto 4 (numero delle volte che va ingrandito) alla seconda, ovvero 4x4, quindi 16 è il risultato finale.

Ecco, molti hanno inteso il quesito come "ottenere un triangolo simile (stessa forma) a quello di partenza ma con area quadrupla". Che per farlo servano quattro triangolini è piuttosto evidente, mi pare. Non era però scontato scoprire come accostarli in maniera opportuna.

Quattro è la risposta anche di Alessia S, Damanjot S, Federico M, Giorgia M, Leonardo R, Lorenzo D, Luca N, Luca T, Marco V, Nicoò G, Paolo e Matilde D, Sara C, Tommaso S (i quali allegano un'immagine per dimostrare), Alberto C, Aurora R, Ismaele M, Viola Q (i quali spiegano a parole il procedimento o il ragionamento seguito... certo un disegno avrebbe reso tutto più semplice!), Alice D, Edoardo O, Mattia C, Michael P, (i quali rinunciano a qualunque spiegazione! Booo!)

L'altra possibilie soluzione è quella che prevede una omotetia con rapporto di similitudine uguale a quattro. Che, detta così, sembra qualcosa di impossibile da capire, figurarsi trovare una soluzione!
In realtà è come dire che per ''4 volte più grande'' non si intende l' area ma il perimetro.
Sono le parole usate da Gaia C, la quale allega un disegno in Geogebra.

Come ha intuito Naomi, se le misure lineari, le lunghezze sono moltiplicate per quattro, le aree sono moltiplicate per quattro al quadrato. Quindi servono 16 triangolini.

Proprio come scrive Stefano P: ho provato a costruire un triangolo 4 volte più grande con Geogebra, e l'ho "piastrellato" con tanti triangoli uguali e ho dovuto usare 16 triangoli.

 

Il numero dei triangolini potrebbe essere calcolato anche a mente perchè se per esempio fai un quadrato 4 x 4 userai 4 x 4 = 16 quadratini e così per qualsiasi figura piana. Se bisogna fare una figura 3 volte più grande le figure da usare saranno 3 x 3 = 9 figure e così via.

Analoga risposta, e spiegazione simile, è quella data da Davide C, che allega anche una figura  in Geogebra un po' troppo affrettata.

Trovano la soluzione da 16 triangoli anche Alessia V, Cristian C e Mattia C, Mattia G (il quale però parla di scala 1:16... NEIN! la scala è piuttosto 1:4), Irene T, Martina D, Mirko P, Nelson R, Pietro B, Riccardo R,

Di solito non pubblico le risposte sbagliate. Stavolta faccio una piccola eccezione per Chiara e Paolo M, un po' per dare merito al loro impegno (hanno lavorato di matita, forbice, carta e macchina fotografica). Un po' per far notare come la verifica "in pratica" non sempre sia di aiuto, a volte addirittura inganna. 

Nella foto si vede come i 15 triangolini, che Chiara e Paolo hanno usato per piastrellare, lasciano alcuni spazi bianchi (uno molto evidente per la verità!). Proprio lo spazio per il sedicesimo triangolino!

IL TERZO
Di nuovo Chiara e Paolo dichiarano: i cubi colorati “bene” sono l’uno e il cinque.
Sono sempre loro ad essere uguali, perché hanno le stesse combinazioni di colori.
Per trovare le risposte abbiamo, come prima, ragionato sulle figure sullo schermo, poi per confermare abbiamo stampato le croci, ritagliate e incollate (a dire il vero abbiamo usato lo scotch).

Arrivano alle stesse conclusioni anche Francesco A (il quale allega ai fogli della propria risposta anche due i modellini di cubo), Damanjot S, Leonardo R, Naomi R  (i quali dichiarano di aver sfruttato la proprie abilità manuali per costruire i cubi, non allegano niente ma possiamo credere loro sulla fiducia).

Non dicono se hanno costruito o meno (e qualcuno non si prende nemmeno la briga di dare una minima spiegazione!) ma sono giunti alla stessa risposta anche Alessia P, Alessia V, Alice D, Andrea S, Aurora R, Davide C, Gaia C, Giulia A, Giulia DM, Jasmine V, Lorenzo B, Luca N, Luca T, Martina D, Mattia G, Mirko G, Mirko P, Nicolò A, Nicolò G, Noemy I, Nouha A, Paolo e Matilde D, Sara T, Tommaso S.

Individuano correttamente i cubi colorati "bene" ma sbagliano qualcosa o rinunciano a trovare quelli "uguali" i seguenti personaggi: Andrea G, Cristian C e Mattia C, Federico DM, Giorgia M, IreneT, Nicole M, Edoardo O, Federico M, Ismaele M, Lorenzo D, Marco V, Morgana M, Pietro B, Riccardo R, Sara C, Stefano A.

Stavolta più che mai è probabile che mi sia dimenticato qualcosa o qualcuno (nel caso, ditemelo). Ma sono arrivato in fondo e posso andare a dormire sereno. Non prima di aver ringraziato - come sempre -  la prof Giovanna ed essermi complimentato - come sempre - con chi si è impegnato sul serio. Qualcuno c'è ancora!

Ci vediamo qui, proprio qui, per la prossima puntata di Sarà mica matematica. L'appuntamento è per... non so quando. A occhio e croce direi prossimamente!