Sarà mica matematica 36, le soluzioni

Non sono più così sicuro che sia stata una buona idea!

Mi riferisco ai quesiti di Sarà mica matematica 36: proporre quattro domande invece delle solite 2 significa – più o meno – raddoppiare anche il numero di risposte. Cioè raddoppiare il lavoro di correzione, risistemazione, controllo…

Ad ogni modo, ce l’ho fatta: ecco le nostre risposte ai quattro quesiti.

IL PRIMO

Si chiedeva di determinare la lunghezza del viale di accesso alla scuola. Dopo aver pubblicato il quesito, ho scoperto che il prof di Educazione Fisica usa il viale per le prove di corsa sui 60 metri!

Ora, sapere già la risposta semplifica non poco la domanda. Resta però da spiegare come si è arrivati a quella risposta. Dire “so che il viale è lungo 60 metri perché ci corro sopra” non è la spiegazione più brillante :-)

Migliore è la risposta, ad esempio, di Stefano P (seconda B):

Dato che il viale AB è lungo 20m + 2/3 [del viale intero, aggiungo io], significa che 20m è uguale a 1/3. Infatti 3/3 (tutto il viale) - 2/3 = 1/3.

Se 20m sono 1/3 del viale, allora tutto il viale sarà lungo 20m x 3 = 60m.

Hanno fornito la stessa risposta, anche se non tutti con altrettanta sintesi e chiarezza, i seguenti personaggi.

Alberto C, Chiara e Paolo M, Gaia C, Ismaele M, Mattia G, Mirko G, Naomi R e Viola Q.

IL SECONDO

La risposta è ben illustrata nel disegno di Chiara e Paolo M.

 

Oppure in quello realizzato da Viola Q con Geogebra.

 

Ma perché deve essere proprio quella la sequenza di numeri?

Qualcuno è arrivato alla soluzione ma non l’ha giustificata oppure ha solo abbozzato una spiegazione incompleta. 

Si tratta di Alberto C, Chiara e Paolo M, Davide M, Francesco A, Gaia C, Irene T, Ismaele M, Leonardo R, Mattia G e Mirko G. 

È a questo punto che devo introdurre un’ospite d’onore (!). Si tratta di Sarah T la quale sta affrontando le fatiche del liceo scientifico ma ha trovato il tempo per tornare a risolvere i quesiti del suo vecchio prof. Sono soddisfazioni!

Ecco quello che scrive Sarah: Dato che nei cerchi posso infilare un numero da 1 a 5 allora ho provato ad incastrare i numeri sapendo le somme. Infine l'unico numero che non avevo ancora usato era il 4 e attribuendo questo valore al cerchio blu i conti tornavano.

Dunque il 4 finale si può individuare per esclusione, dopo aver incastrato tutti gli altri numeri.

Ma proprio qui sta il punto e torna la domanda: perché proprio quella sequenza di numeri e non un’altra?

Questa è la spiegazione di Viola Q: per trovare il valore del cerchio blu, ho fatto svariati tentativi, partendo dal primo cerchio. Sapendo che la sua somma è 5, ho escluso a priori il 5 e rimanevano le combinazioni 4+1, 3+1, 3+2 e 2+3, così ho provato tutte queste combinazioni, facendo in modo che le somme combaciassero anche con gli altri cerchi, e ho trovato che nel primo cerchio ci poteva stare solo il 2 e nel secondo solo il 3. Così sono andata avanti a inserire i numeri nei cerchi ed è saltato fuori che nel terzo ci sta solo l'1. Quindi nel quarto ci poteva stare solo il 5 per fare la somma 6. Così ho inserito l'ultimo numero che restava escluso nel cerchio blu, è il 4.

Più schematica, e per questo ancora più chiara, la risposta di Stefano P: Considerando i primi due cerchi, le combinazioni che danno 5 sono: 1+4, 4+1, 3+2 e 2+3.

Nel primo cerchio non potevo mettere 1, altrimenti il secondo numero risultava 4 e il terzo 0 che non è nell'elenco.

Nel primo cerchio non potevo mettere 4, altrimenti il secondo numero risultava 1, il terzo 3 e il quarto sempre 3 (ripetuto due volte).

Nel primo cerchio non potevo mettere 3, altrimenti il secondo numero risultava 2 e il terzo sempre 2 (ripetuto due volte).

Mettendo nel primo cerchio 2, nel secondo ci va il 3, nel terzo 1 (per avere somma 4), nel quarto 5 (per avere somma 6) e nel cerchio blu ci va quindi il valore 4.

Buona anche le spiegazioni date da Alessia V e da Naomi R. Avrei senz'altro pubblicato entrambe se me le avessero inviate via mail (o commento) anziché consegnarmi un foglio scritto a mano.

 

IL TERZO

Era possibile seguire almeno due diverse strade.

La prima: si suddividono le strisce arancioni in rettangoli dei quali è possibile determinare le dimensioni. Quindi si calcola l’area di ogni rettangolo e si addiziona il tutto.

È quel che ha fatto Mirko G (seconda B), il quale scrive: ho scomposto la parte colorata del quadrato ottenendo 3 rettangoli e un quadratino. Sapendo che i lati del quadrato sono di 80 cm e che le strisce sono tutte uguali (80 cm : 4 = 20 cm), calcolo l’area di ogni figura geometrica ricavata dalla mia suddivisione.

 A_ACDE = 80 cm x 20 cm = 1600 cm²

A_ABFG = 60 cm x 20 cm = 1200 cm²

A_MPON = 40 cm x 20 cm = 800 cm²

A_HILM = 20 cm x 20 cm = 400 cm²

Ho sommato tutte le aree ottenute trovando così quella della zona arancione: 4000 cm²

È un procedimento macchinoso ma di sicuro porta alla risposta giusta. Qualcosa del genere hanno fatto anche Francesco A, Ismaele M, Leonardo R, Naomi R e l’ospite d’onore Sarah T.

La seconda strada, più elegante, è quella escogitata –ad esempio- da Mattia C (prima B), il quale scrive:

La soluzione al terzo esercizio è 4000 cm quadrati perché,  se dividi il quadrato in una griglia di 16 quadrati, ogni quadrato ha un'area di 400 cm quadrati. Togliendo i quadrati bianchi restano 10 quadrati arancioni

400 cm² x 10=4000 cm²

Il tutto risulta ancora più chiaro se si costruisce una disegno. È quel che hanno fatto i fratelli Chiara e Paolo M, i quali allegano la figura qui sotto e scrivono: 

AB = 80cm

AB : 4  = 80cm : 4 = 20cm

Area di ciascun quadratino = 20cm x 20cm = 400cm²

Area arancione = A di ciascun quadratino x quadratini arancioni = 400 cm² x 10= 4000 cm²

Aggiungo anche una figura più regolare perché realizzata con Geogebra, programma più adatto. È quella di Viola Q.

Con figura allegata o senza, hanno dato questa risposta anche: Alberto C, Alessia V, Gaia C, Irene T (che però sbaglia i calcoli o forse dimentica solo uno 0 e scrive 400 anziché 4000…), Ismaele M, Mattia G e Stefano P.

IL QUARTO

Più che un quesito era un piccolo indovinello: cosa si festeggiava il 14 ottobre 2015? 

Per noi, come per molte altre scuole d’Italia, si festeggiava un mese dall’inizio dell’anno scolastico. O, a seconda di come si vedono le cose, si festeggia il fatto che mancano solo otto mesi alla fine!

Hanno dato la risposta giusta i seguenti personaggi, in ordine alfabetico:

Alberto C, Alessia V, Chiara e Paolo M, Leonardo R, Mattia G, Mirko G, Naomi R, Stefano P, Tommaso G e Viola Q.

Una menzione d’onore – sia detto senza alcuna ironia – va a Irene T, la quale ha colto la mia abitudine di assegnare i compiti dichiarando sempre la data e anche il santo del giorno (“…per mercoledì 14 ottobre 2015, san Callisto I, farete l’esercizio numero… a pagina…”). La risposta di Irene, che come avrete intuito è “si festeggia San Callisto I”, non è quella “giusta”, ovvero quella che avevo pensato io. Però rivela una certa abilità nel leggere tra le righe, capacità che torna spesso utile anche a scuola e che è bene coltivare.

Per concludere: più di qualcuno ci ha provato ma non è riuscito a trovare le risposte giuste. Lo (o la) invito a non scoraggiarsi: solo chi NON tenta non commette errori. Chi invece ci prova e sbaglia ha il grande vantaggio di poter imparare dai propri errori. Le prossime volte potrete fare meglio!

A proposito: troveremo i  prossimi quesiti nei prossimi giorni sul blog della prof Giovanna. Ci vediamo là!

AGGIORNAMENTO

Una piccola aggiunta che richiede una piccola storia.

Qualche giorno fa ricevo una mail da Martina P, di prima B. L’oggetto della mail dice “minions colorati”. Bene - penso - Martina mi ha dato retta e ha colorato il suo bellissimo disegno in Geogebra, coi tre minions che ti guardano…

Scarico l’allegato, avvio il programma e resto bloccato dal terrore. 

Non sono i tre minions ma tre zucche malevole, con sguardi agghiaccianti! Insieme alle zucche c’è la parte geometrica del disegno: una serie di segmenti e un cerchio formano la scritta HALLOWEEN.

Mi appoggio allo schienale della sedia e lascio che il mio povero cuore rallenti pian piano.

Proprio un bello scherzetto! Proprio una classettina interessante la prima B di quest’anno!

Ecco, ho pensato di utilizzare l’opera d’arte di Martina per augurare a tutti una BUONA FESTA DI FINEESTATE!

E..., Martina, aspetto ancora i minions colorati di giallo!