Due a settimana... 9, le nostre soluzioni

L'altroieri era l'ultimo giorno valido per consegnare le risposte ai quesiti del Due a settimana... 9, della prof Giovanna. Direi che è proprio ora di dare le nostre soluzioni (il ritardo non è più un vizio, ormai sta diventando una tradizione!)
Tutto quanto, lettura delle risposte e scrittura del post, è fatto di gran fretta, incastrato tra una lezione e una riunione. La probabilità di sbagliare qualcosa aumenta di molto. Ma pazienza.
Passiamo ai quesiti e via.

Il primo

La risposta è 12, su questo sembriamo essere tutti d'accordo.
Quasi tutti dichiarano di aver fatto il procedimento al contrario. Un paio di esempi a caso:
Luca T racconta: Sono partito dal risultato e ho ragionato alla rovescia: Dino ha sottratto... quindi io ho sommato. Sonia ha sommato... quindi io ho sottratto. E così via.
Mirko G scrive: Ci sono arrivato facendo l'operazione inversa partendo da 73
73 + 5 = 78
78 - 6 = 72
72 : 6 = 12

Proprio Mirko precisa anche: Ho provato a cambiare il 5 e il 6 fino a ottenere un numero intero.
In altre parole: sono andato per tentativi finchè non ci ho azzeccato.
Naomi R lo dichiara in maniera più esplicita: Per questo quesito sono andata a tentativi e ho provato, dopo un po' di numeri, 12...
Ancora Luca T arriva alla conclusione: L'unico numero intero che ho ottenuto è stato il 12, quindi Lçuisa ha pensato il numero 12.


Sophia Z propone qualche tentativo in meno e qualche ragionamento in più. Ecco quello che scrive:

Per trovare il numero iniziale, sono partita dal risultato finale, 73 e ho proseguito, quindi, eseguendo le operazioni al contrario: la sottrazione finale diventa un'addizione, l'addizione centrale si trasforma in una sottrazione e la moltiplicazione cambia in divisione.
A questo punto, ho osservato che, se aggiungo e poi sottraggo lo stesso numero, 5 o 6, da 73, ottengo comunque 73.
Ho quindi provato le due possibilità rimanenti, ossia:

73 + 6 - 5 = 74
73 + 5 - 6 = 72 

Ho notato subito che il primo risultato (74) non è divisibile nè per 5 nè per 6; diversamente il secondo risultato (72) può essere diviso per 6; dunque ho calcolato:

72 : 6 = 12

Tutti i solutori, a ben vedere, sono andati per tentativi oppure hanno seguito un ragionamento simile a quello qui sopra. Ecco l'elenco (non molto lungo, direi...).

Luca T, Mirko G, Naomi R, Nouha A e Stefano A per la prima B; Nicolò A e Ismaele M per la seconda B; Sarah S, Sophia Z e Stefano S per la terza B.

Il secondo

L'elenco dei solutori è ancora più ristretto. La maggioranza sembra già entrata in modalità "vacanze natalizie!". Altri ci hanno provato ma con poco successo: chi ha calcolato l'area di ogni quadrato, chi ha misurato sul disegno la lunghezza dei lati. Qualcuno ha trovato un risultato corretto ma ha seguito un percorso logico che non riesco a capire. Forse mi ci devo mettere con più calma, chissà.

Tutti tentativi apprezzabili e apprezzati, intendiamoci. Solo un po' troppo complicati. Il bello di questo quesito è che la soluzione, una volta scoperta, è semplice semplice. Certo, bisogna prima scoprirla.

Ecco cosa scrive Naomi R: poiché il segmento AP è dato dalla somma di un lato per ogni quadrato e la spezzata ABC...OP è data dalla somma degli altri 3 lati di ogni quadrato, ho calcolato il perimetro del quadrato avente per lato il segmento AP (facendo AP x 4) e poi ho tolto il segmento AP per ottenere solo la spezzata. Rappresentandolo in espressione verrebbe: 
24 x 4 - 24 = 72 cm
Potrei anche fare 24 x 3 = 72 cm


Stefano S segue la stessa strada ma non spiega perché decide di moltiplicare per 3. Forse gli sembra talmente evidente che lo dà per scontato :-)

Ismaele M arriva alla stessa conclusione ma fornisce una spiegazione così lunga e articolata che non tento nemmeno di riportarla.

Sophia Z illustra il suo ragionamento con precisione ma quando si tratta di fare l'ultimo passo... sbaglia il calcolo. AAAARGH!

Possiamo concedere una citazione anche a Luca T, Mirko G, Sarah T e Stefano A, i quali hanno scelto la via "complicata" e sono arrivati a soluzioni quasi buone, per così dire.

Ecco, è arrivata l'ora della riunione.

Giusto il tempo per complimentarmi con chi ci ha provato (troppo pochi, devo dire), ringraziare la prof Giovanna e dare appuntamento per... un giorno imprecisato dopo le vacanze di Natale.

Se sono vacanze che siano vacanze.

Io le userò per cercare due buoni quesiti per Sarà mica matematica 32.

Ma quando si riprende voglio (esigo, IMPONGO) un elenco di solutori molto molto più lungo, d'accordo?

AGGIORNAMENTO!
Lo sapevo che qualcosa mi sarebbe sfuggito.
Infatti ho dimenticato ben due persone! Si tratta di Pietro B e Stefano P.
Entrambi sono in prima B, entrambi hanno dato buone risposte a entrambi i quesiti, a entrambi vanno le mie scuse per la dimenticanza.
In particolare Stefano mi aveva mandato una mail nella quale scrive la sua risposta al secondo quesito. Vale la pena di riportarla (anche perché mi basta copiare e incollare...):

Ho notato che per ogni lato dei quadrati sul segmento AP, la linea spezzata ABC... OP contiene sempre gli altri tre. Quindi moltiplicando per tre la lunghezza del segmento AP si trova la soluzione che è 24 cm x 3 =  72 cm.

UN ALTRO AGGIORNAMENTO!
Maestra Renata è come sempre due passi avanti e, sul suo blog, illustra la risposta al secondo quesito con questa immagine... più chiaro di così non potrebbe essere. Grazie!