Sarà mica matematica 27

Nell'ultimo post concludevo dicendo: L’appuntamento è per domani (circa) con la nuova puntata di Sarà mica matematica.
Ma ho pubblicato quel post alle ore 1.14 di lunedì 9 febbraio (potete controllare). Cioè stamattina.
Questo significa che, se riuscirò a pubblicare questo post prima di mezzanotte, sarò in anticipo! Credo sia la prima volta che mi succede. È una piacevole sensazione.
Bene, non c’è tempo da perdere, in fondo manca meno di un’ora e mezza a domani. Passiamo subito ai due quesiti.

Il primo

È un quesito numerico, pensato apposta per i primini (si vedrà poi perché). Ma anche gli altri possono risolverlo, eh. 
Prendete il paese di Ateleta, in provincia dell’Aquila. Oppure pensate alla mia amica Anna. O ancora, considerate la frase i topi non avevano nipoti, oppure E poi Martina lavava l'anitra miope.
Cosa hanno in comune?

Proprio così: sono palindromi. Cioè sono una sequenza di caratteri che, letta a rovescio, rimane identica.
Naturalmente esistono anche i numeri palindromi. Il numero 101, per sceglierne uno facile.

Butto subito sul tavolo la prima domanda: Qual è il più piccolo numero palindromo divisibile per 15?
Ci aggiungo anche un piccolo suggerimento: come deve essere fatto, un numero, per essere divisibile per 15? Scoperto questo, il resto è facile.

Tanto che aggiungo una domanda per chi vuole andare più lontano.
Consideriamo i numeri (interi) di 4 cifre. La domanda è: qual è il più grande tra i numeri di 4 cifre che sia palindromo e divisibile per 15?

Oltre alle risposte, sono gradite le spiegazioni :-)

Il secondo

Dovrebbe essere un quesito geometrico, che la geometria mi piace. Invece anche stavolta la geometria c'entra poco. Però le figure ci sono, va bene lo stesso?
Sono problemi con la bilancia ma per risolverli non serve mettersi a dieta. Si tratta della classica bilancia a due bracci uguali, come quella nella foto.

Se i pesi su i due piatti sono uguali, la bilancia rimarrà in orizzontale, altrimenti si inclinerà dalla parte del peso maggiore. Semplice.
Ora, le figure qui sotto sono schemi di bilance, a cui sono attaccati alcuni pesi. 
Forme uguali, indicate con lettere uguali, hanno uguale peso. Forme (e lettere) diverse hanno diverso peso.
In ogni caso si tratta di ordinare le forme secondo il loro peso: dalla più leggera alla più pesante.

Pronti, via. Si comincia con la figura 1

Poi la figura 2

E finiamo con la figura 3.

Una piccola precisazione per concludere: nella realtà gli stessi bracci della bilancia hanno un peso. Qui però giochiamo nei campi della mente e possiamo permetterci di pensare che i bracci non abbiano alcun peso. Ciò che pesa sono solo i poligoni colorati e indicati da lettere.

Con questo chiudo la puntata. La prossima, con le soluzioni, sarà tra un paio di settimane, domenica 23 febbraio 2014.
Buoni ragionamenti a tutti.


P.S.: ho pubblicato alle ore 23.36, quindi è ufficiale: non è domani, è ancora oggi e io sono in anticipo!
Vado a stappare una bottiglia di quello buono!