due a settimana... le nostre soluzioni

Due settimane.

Sono passate e quasi non me ne sono accorto. È ora di raccogliere tutte le risposte che sono arrivate e… tirare le somme, come si conviene a un insegnante di matematica.

Un consiglio che vale sempre (soprattutto durante le verifiche!) è: prima della risposta, leggi bene la domanda. Ecco, le domande si trovano dalla prof Giovanna a questa pagina di Matematicamedie.

Avete letto con attenzione? Allora passiamo alle nostre risposte.

Quesito n° 1 (numerico)

Non c’è una sola strada per arrivare alla soluzione. E in questo caso non c’è nemmeno una sola soluzione, a quanto pare! Vediamo.

Qualcuno ha scelto di rifare il precorso “al contrario”. Alla fine sono in 30, se sono salite 2 persone significa che prima ce n’erano 2 in meno, quindi devo sottrarre 2; se ne scendono 3 significa che prima erano 3 in più, quindi dovrò aggiungere 3, e così via. La serie di calcoli è:

30 – 2 + 3 + 5 – 9 = 27

Dunque all’inizio c’erano 27 passeggeri.

Qualcun altro dice: in totale sono salite 11 persone e ne sono scese 8. La differenza è 3. Questo significa che alla fine ci sono 3 persone più di quelle che c’erano all’inizio. Dunque basta calcolare:

30 – 3 = 27

Dunque all’inizio c’erano 27 passeggeri.

Come era lecito aspettarsi, nessuno ha utilizzato il potente strumento delle equazioni. I terzini le scopriranno negli ultimi mesi di quest’anno scolastico (gli altri dovranno aspettare ancora un po’). Allora butto lì questa equazioncina:

x + 9 -5 -3 + 2 = 30

Mettiamola pure nello spazio parcheggio. Ci torneremo quando avremo gli strumenti adeguati. Ma secondo me qualcuno ha già intuito qualcosa! La soluzione è ovviamente x = 27…

Ora, se non dimentico qualcuno, quelli che sono arrivati a questa risposta sono:

Davide C., Davide M. e Federico D.M. tra i primini;

Ismaele M., Matteo C., Sarah T. e Sophia Z. tra i secondini;

…NESSUNO tra i terzini! (Tranne l’autore di un biglietto anonimo, il quale è forse troppo nobile per rivelare la propria identità). Peccato per Francesca D., che ha fatto tutto bene ma ha pasticciato un po’ con i segni.

MA ecco il colpo di coda, il colpo di genio: c’è UN’ALTRA SOLUZIONE!

Le due sorelle Alessia e Federica S., rispettivamente di prima e terza B, hanno notato una sottigliezza. Difficile dire se la prof Giovanna l’ha fatto per una (perfida!) scelta o se è un semplice caso, sta di fatto che il quesito afferma che alla fine “nell’autobus ci sono 30 persone” e chiede “quanti passeggeri c’erano all’inizio”. La sottigliezza sta nel fatto che il significato di “passeggeri” e “persone” non è proprio lo stesso. Tra le 30 persone finali ci potrebbe essere l’autista, il quale non si può considerare un passeggero. Seguendo questa logica, i passeggeri iniziali non sarebbero allora 27 ma 26!

Complimenti alle due sorelle per l’acume linguistico (oppure a una sola delle due, nel caso in cui una abbia spudoratamente copiato…). E complimenti alla prof Giovanna per la sottile cattiveria :-D

Quesito n° 2 (geometrico)

A quanto risulta, questo è stato più tosto. Era facile lasciarsi ingannare dal “si vede che” e dalle formule inverse con radici quadrate e altre cose complicate. Parecchi lo hanno fatto, arrivando alla conclusione che il quadrato obliquo avrebbe area 9. Soluzione che sembra giusta ma non lo è.

Per spiegare la soluzione corretta sfrutto la figura realizzata con geogebra da Davide C. (prima B) e le parole di Sophia Z. (seconda B).

Osservo che il quadrato maggiore è composto dal quadrato minore e da 8 triangoli rettangoli tra loro congruenti che a loro volta formano 4 rettangoli.

Trovo l’area totale degli 8 triangoli (o 4 rettangoli) sottraendo dal quadrato maggiore (area 16) l’area del quadrato minore (area 4):

16 – 4 = 12

Trovata l’area totale degli 8 triangoli, ne calcolo la metà:

12: 2 = 6

Dato che il quadrato obliquo è composto da 4 triangoli (area totale 6) e dal quadrato minore (area 4), calcolo:

6 + 4 = 10

Il quadrato obliquo ha area 10.

I solutori:

Davide C. e Davide M. per la prima B

Ismaele M., Sarah T. e Sophia Z. per la seconda B

Federica S. e Francesca D. (la quale però ha percorso una strada che non ho capito…) per la terza B (e anche il nobile anonimo di cui si diceva più sopra).

La giuria (che sarei sempre io) ha inoltre deciso di assegnare il premio speciale “Sei proprio un creativo” alla signorina Sophia Z., la quale, oltre a spiegare a parole, si è prodotta nella seguente spiegazione illustrata.

Ecco qua. 

Complimenti a tutti, quelli che hanno trovato le soluzioni e quelli che ci hanno provato. 

Ringraziamenti, come sempre, alla prof Giovanna. 

Appuntamento a domani o giù di lì, sempre qui, per Sarà mica matematica 24, con due quesiti freschi freschi.

AGGIORNAMENTO
Nel frattempo anche la prof Giovanna ha pubblicato le risposte dei suoi ragazzi. Un'occhiatina la darei.