martedì 20 dicembre 2016

Sarà mica matematica 42


- D'accordo - disse Pensiero Profondo. - La risposta alla Grande Domanda...
- Su...?
- Sulla Vita, l'Universo e Tutto Quanto... - disse Pensiero Profondo.
- Sì...?
- È … - disse Pensiero Profondo, e fece una pausa.
- Sì…?
- È …
- Sì…???
- Quarantadue – disse Pensiero Profondo, con infinita calma e solennità.

Douglas Adams, Guida Galattica per gli autostoppisti, Mondadori, 1980
 
Guida Galattica per gli automobilisti non è più solo un libro. E nemmeno un film, un fumetto, una serie televisiva, un gioco per PC, una serie radiofonica. Cioè: è tutto questo ma anche molto di più, è una sorta di icona della fantascienza umoristica. E ormai sembra che ogni volta che in un discorso, per qualche ragione, salta fuori il numero 42, si debba citare per forza il romanzo di Douglas Adams.

Sì, perché verso la fine del libro, un computer chiamato Pensiero Profondo fornisce la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto. E la risposta è... 42!

E 42 è ovviamente uno dei temi della quarantaduesima puntata di Sarà mica matematica. L'altro tema, inevitabile, è il Natale.

Allora, dopo aver dato LA risposta, passiamo ai quesiti.


IL PRIMO

Babbo Natale parte dal polo Nord con le sue renne, la slitta carica di doni e tutto il necessario. Fa 42 km in direzione SUD. A questo punto vira improvvisamente verso EST e percorre altri 42 km esatti.
Le virate e le distanze percorse sono perfettamente precise, come solo le renne di Santa Claus sanno fare. Non chiedetemi perché Babbo Natale segua questi percorsi strampalati. La risposta, forse, la sa solo lui.
Quello che noi vogliamo sapere è invece: a questo punto quanto è lontano Babbo Natale dal Polo Nord?

Piccolo suggerimento: Pitagora non ne sapeva niente di Babbo Natale e compagnia. Ovverosia: per rispondere non serve il teorema di Pitagora.

Altro piccolo suggerimento: guardate l'immagine animata qui sopra. Per quanto prodotta in casa, per quanto non molto raffinata, potrebbe darvi lo spunto giusto.


IL SECONDO

Restiamo sul tema del Natale. E anche del 42.
Quello qui sotto è un albero di Natale (spero che si capisca). Ma è anche un gioco.

Ecco le regole:
1) ogni pallina dell'albero va riempita con un numero naturale;
2) il numero in ogni pallina deve essere la somma dei numeri nelle due palline sottostanti. Le due palline più in alto devono dare come somma il numero 42, che c'è nella stella.
3) tutti i numeri naturali dell'albero devono essere diversi tra loro.

Balza subito all'occhio che sono possibili più soluzioni. Io mi ci sono messo per dieci minuti e ne ho trovate almeno quattro diverse. Così è troppo facile, sarete d'accordo anche voi.

Allora introduciamo un'altra regola.

Non cerchiamo una soluzione qualunque, vogliamo avere nell'ultima fila di palline (quella con quattro palline, per intenderci) il numero naturale più alto possibile.

Un esempio per capire: una soluzione che, nelle palline dell'ultima fila, abbia  i numeri 1, 2, 4 e 5 è meno buona di una che abbia i numeri 1, 2, 4 e 6. Il numero 6 vince rispetto al numero 5.

Piccolo suggerimento: se il numero più alto della vostra ultima fila di palline è minore di 20, vuol dire che non ci avete pensato abbastanza.

Altro piccolo suggerimento: raccomando di raccontare anche le strategie che avete usato per scoprire la vostra risposta. Raccontare ci obbliga a mettere chiarezza nei nostri pensieri. Avere chiara in mente una strategia aiuta a trovare la risposta migliore.


IL TERZO

Restiamo ancora in tema natalizio ma stavolta abbandoniamo il numero 42.

Osservate la figura qui sotto. Vi viene il mal di testa solo a guardarla? Anche a me, lo ammetto, ma fa parte della difficoltà del gioco! Se dico che l'ho fatto apposta mi credete?

Ad ogni modo, con un pizzico di sforzo e con una spolverata di fantasia si dovrebbe intuire che si tratta di 9 tessere rettangolari che si possono accostare per ottenere tanti alberi di Natale, alcuni verdi con palline colorate, altri - capovolti - con palline bianche.

L'obiettivo è affiancare le tessere in modo che ogni albero verde che si forma abbia tutte le palline dello stesso colore.
In altre parole non ci dovranno essere alberi decorati per metà con palline gialle e per metà con palline blu, per dire.




PS: A costo di essere presuntuoso dirò che quest'ultimo quesito vuole essere un mio minimo omaggio a Maurits Cornelis Escher, famosissimo artista che amava alcuni aspetti della matematica ed è molto amato dai matematici.
Da giugno è aperta a Milano una mostra con le sue opere. (E io non sono ancora riuscito ad andare a vederla!)  L'esposizione chiuderà il 22 gennaio 2017, quindi questo è il periodo giusto per un gioco che richiami qualcosa del lavoro di Escher.

Uno dei temi ricorrenti nelle sue opere è l'uso creativo delle tassellazioni. Che, in geometria, sono dei ricoprimenti completi del piano con delle figure che si ripetono.
Ecco alcuni esempi delle tassellazioni di Escher.


Ecco, una volta ricomposta la nostra immagine originale con gli alberi di Natale, si ottiene proprio una tassellazione del piano. D'accordo, non sarà all'altezza delle incisioni di Escher. Ma ha il vantaggio che, volendo, si può stamparla e farne una bellissima carta per impacchettare i regali di Natale!
O no?
Va bene, passiamo ad altro.

AGGIORNAMENTO del 31/12
Da alcune domande che mi sono arrivate pare che non sia del tutto chiaro quali siano i confini delle tessere rettangolari del puzzle.

La domanda è del tutto lecita: a ben guardare non ci sono rettangoli nell'immagine! Per la precisione: io riesco a vederli (anche voi?) ma solo per uno scherzo del mio cervellino, il quale completa i rettnagoli con le parti che in effetti mancano.
Allora ho aggiunto - qui sotto - una nuova immagine, in cui i confini delle tessere sono segnati con linee bianche. Questo dovrebbe rendere le cose più chiare, anche se così la tassellazione dell'immagine finale ne risulterà un po' rovinata!


Questa tornata di giuochi è talmente facile ma così facile che è quasi un regalo per Natale. Infatti si chiude... al rientro dalle vacanze di Natale!
Volete proprio una data? Allora diciamo mercoledì 11 gennaio 2017, può andare? Che tanto lo so che serviranno un paio di giorni per rifare il punto della situazione e ricominciare davvero!

6 commenti:

giovanna ha detto...

Ma che carini...ssimi!!!
Domanda delle domande e tanti giochi natalizi. Nel senso che possono sostituire tombolate, mercanti in fiera e varie :-)
Anch'io dovrei stampare, ritagliare e tassellare! Forse lo faccio! :-)
grazie prof! Bravo per l'omaggio a Escher.
Beh approfitto per augurare a te, i tuoi cari e a tutti i ragazzi un felicissimo Natale!
g

Davide Bortolas ha detto...

Dici che tra i "nostri" ragazzi c'è qualcuno che gioca ancora a tombola a Natale?
L'idea non mi dispiace affatto.
Be', in effetti, ci sarà di sicuro qualche app per giocare a tombola sul telefonino! :-D

Grazie mille, prof!
Conto di passare da voi a lasciare un augurio come si deve ma intanto ne approfitto anch'io per ricambiare gli auguri di buon Natale!

PS: Io non credo che tassellerò :-) Però è certo che andrò alla mostra di Escher!

giovanna ha detto...

Aah, invidiaaa! La mostra! :-)

Davide Bortolas ha detto...

:-DDD
Vivere a poche decine di chilometri dalla metropoli tentacolare comporta il rischio di respirare aria poco salubre eccetera eccetera. Ma dovrà pure avere qualche vantaggio, no? :-D

giovanna ha detto...

Eheh... argomentazioni simili le faccio per la mia vecchiaia!!! :-D :-D

Davide Bortolas ha detto...

Ah, quindi guardi molto avanti, moolto lontano! :-D