Sarà mica matematica 35, le soluzioni

Quando ho proposto i giochi, avevo detto che a questo punto saremmo stati immersi nelle grandi manovre di fine anno. Avevo talmente ragione che quasi mi pento di aver proposto i giochi. Ogni volta dimentico il tipico affanno di fine anno (se mi passate il gioco di parole).
Ad ogni modo, tra una verifica e una relazione, ho cercato di districarmi tra le risposte che sono arrivate.
Vediamo allora le soluzioni ai due quesiti.

IL PRIMO

Ha dato più filo da torcere di quanto immaginavo. Tanto che, a conti fatti, sono tentato di riconoscere come del tutto giusta una sola risposta. È quella di Stefano P, il quale ha anche lucidamente messo in luce (oggi i giochi di parole mi vengono così, cosa ci posso fare) una sottigliezza interessante. Scrive: 

Per scovare il numero minimo di cubetti ho trovato due soluzioni: quando i cubetti sono uno sopra l'altro e quando invece sono incollati.

Perbacco, non ci avevo pensato. Com'è possibile?

Continua Stefano:

Per trovare il numero minimo di cubetti messi uno sopra l'altro ho fatto la somma dei cubetti nelle pareti. Ho contato i cubetti nel perimetro e l'ho moltiplicato per 4 che sono i piani.

Quindi il numero minimo di cubetti è 22 x 4 = 88.

Per trovare invece il numero minimo di cubetti se sono incollati, ho contato i cubetti delle due pareti che si vedono (48) sommati ai cubetti visibili facendoli diventare interi (16). Quindi il risultato in questo caso è 48 + 16 = 64

Ho fatto un disegno per far capire meglio cosa c'è dietro le due pareti che si vedono:

Solo un altro ha considerato la possibilità che i cubetti fossero incollati. Si tratta di Mirko G, il quale però conta male e si perde un cubetto.

Tutti gli altri hanno dato per scontato che se si vedono i cubetti più in alto, sotto ci deve essere qualche altro cubetto a sostenerli. (Ma avevo scritto: non potete sapere niente più di quello che potete vedere...)

È questa la soluzione "cubetti appoggiati", spiegata in maniera sintetica ed efficace da Sophia Z:

• Per sapere il numero minimo devo eseguire la somma delle facce superiori dei cubetti che stanno in alto per poi moltiplicarla per l'altezza della figura.
  
• Perciò: 22 x 4 = 88

Hanno dato questa risposta anche Amanda P, Marco V,  Matteo G, Naomi R, Sarah T e un Anonimo che sospetto sia Pietro B.

La seconda parte del quesito richiedeva di scoprire il numero massimo di cubetti che compongono la figura. Per qualche ragione che fatico a capire, solo tre hanno trovato una risposta corretta.

Di nuovo Stefano P:
Per trovare il numero massimo di cubetti ho fatto lo stesso procedimento usato prima, ma ho aggiunto a 88 (perimetro) la somma dei cubetti interni che non si vedono: 40 sono i cubetti nei 2 piani interni e 12 sono i cubetti del terzo piano incompleto. Il numero massimo di cubetti è quindi 88 + 40 + 12 = 140.

Anche in questo caso ho fatto un disegno per far capire meglio:

Sophia Z:

• Per calcolare il numero massimo devo trovare il totale dei cubetti come se la figura fosse tutta piena e poi sottrarre al risultato il numero di cubetti che vedo che non esistono.
• Cubetti totali = base x altezza x profondità = 7 x 4 x 6 = 168
• Sottraggo a 168 i cubetti che con le loro facce superiori compongono il rettangolo del primo piano la cui area è data da: b x h = 5 x 4 = 20 ottenendo quindi 148.
• Ragiono analogamente per il secondo piano di cubetti facendo però attenzione ai cubetti che vedo che non ci sono i quali formano un rettangolo di area = b x h = 4 x 2 = 8
• Quindi eseguo l'ultimo calcolo: 148 - 28 = 140

E Mirko G, il quale scrive, non proprio con chiarezza esdemplare:
Per il numero massimo di cubetti considero la costruzione piena fino a dove si vede:
28 x 2 = 56 (davanti e dietro)
16 x 2 = 32 (destra e sinistra)
20 x 2 = 40 (le due file dentro la costruzione)
10 (metà fila) + 2 = 12
In totale sono 140.


IL SECONDO

Dopo un primo attimo di smarrimento ("prof, non abbiamo abbastanza informazioni", oppure anche "prof, non ci ha dato nessuna informazione"!), qualcuno ha cominciato a ragionare. Le informazioni, è risultato, erano sufficienti per scovare il pacco scelto da Paolino.
Copio qui le tre risposte che sono arrivate via mail.

Stefano P:

Non può essere un pacchetto col fiocco viola perchè se no il prof. Davide non sarebbe stato sicuro che la prof. Giovanna non poteva sapere qual'era.

Non può essere un pacchetto arancione perchè se no la prof. Giovanna non sarebbe stata sicura che il prof. Davide non poteva sapere qual'era.

Il pacchetto premio scelto da Paoilno deve essere allora quello bianco col fiocco rosso.

Sophia Z:

• Siccome, a quanto dicono, il prof. Davide e la prof. Giovanna da soli non hanno abbastanza informazioni per conoscere il pacchetto, escludo già i pacchetti che hanno un colore particolare e unico o nella scatola o nel nastro, come quello con il nastro verde-acqua e quello con la scatola verde.
• Mi rimangono così i premi in alto: ponendosi le stesse domande precedenti, escludo i pacchi particolari come quello con il nastro viola e quello con la scatola arancione.
• Il pacchetto scelto è quello con la scatola bianca e il nastro rosso.

Sarah T, che introduce la sua risposta così: dato che è l'ultima "puntata" con i giochi matematici, le ho fatto una sorpresa. Vediamo se riesce ad indovinarla!!!! Io credo di aver indovinato: Sarah ha intuito chissà come (ehm...) che il mio colore preferito è l'arancione, quindi scrive la sua risposta tutta in arancione. Sono commosso.

Non male anche l'idea di sfruttare le immagini per maggiore chiarezza. Si parte con i 5 pacchi:

Visto che la prof Giovanna sa che il prof Davide non sa qual è il pacco scelto da Paolino e viceversa, inizio escludendo il pacco color verde e il pacco con il fiocco celeste perché sono gli unici che non hanno colori comuni con gli altri (se Paolino avesse detto alla prof Giovanna che il colore del fiocco è celeste , essendo l'unico ad avere il fiocco color celeste , la risposta si sarebbe saputa subito; lo stesso se Paolino avesse detto al prof Davide che il pacco è verde). Restano i pacchi:

Visto che la prof Giovanna sa che il prof Davide non sa qual è il pacco scelto da Paolino e viceversa escludo il pacco con il fiocco viola e il regalo con il pacco arancione (sempre per lo stesso ragionamento di prima).
Il pacco scelto da Paolino è:

Gli altri solutori sono: Amanda P, Leonardo R, Marco V, Mattia G, Naomi R, Anonimo che sospetto sia Pietro B.

E con questo siamo davvero alla fine. Resta solo da mandare i miei:

• complimenti a chi ci ha provato
• enormi ringraziamenti alla prof Giovanna e ai suoi ragazzi
• saluti a tutti quelli che sono passati di qui (l'appuntamento con Sarà mica mate è per il prossimo anno scolastico ma, chissà, qualcosa di interessante potrebbe scapparci anche prima)

Ah, così di passaggio, faccio notare che la scuola non è ancora finita. Tenere duro questi ultimi giorni, eh.