Sarà mica matematica 34

È sempre così.

Ogni volta mi riprometto di mettere a punto per tempo i giochi della puntata successiva. E quasi ogni volta mi riduco a scrivere all’ultimo momento.

Prima che il ritardo diventi esagerato, dunque, ecco i due quesiti che ho scelto stavolta.

Il primo

Nell'ultima puntata di Due a settimana...  abbiamo cercato di "scoprire la formula" per calcolare la somma di n numeri triangolari (qui le nostre soluzioni, qui quelle dei ragazzi della prof Giovanna).

Ammetto che mi è piaciuto. Abbiamo messo insieme dei buoni ragionamenti e, anche se pochi sono arrivati fino in fondo, siamo riusciti a costruire delle formule valide seguendo strade originali.

Siccome questo gioco mi pare utile e interessante, propongo una nuova manche di Dai forma alla formula.

Stavolta la richiesta è: trovare una formula che consenta di determinare la somma di tre numeri interi consecutivi qualunque. Senza dover effettuare il calcolo della somma, si intende.

Occhio: cerchiamo la formula migliore, quella più semplice ed elegante, quella che permette di sapere qual è la somma con il minor numero di calcoli possibile.

Temo sia fin troppo facile. Quindi do perfino un aiutino, che nei quiz non manca mai!

Scegliete tre numeri a caso, interi e consecutivi. Sommateli. Riprovate con altri tre numeri. Magari ancora con altri tre. Notate qualcosa?

Per i terzini in particolare: la formula che avete trovato vale anche per i numeri negativi? Vale anche se c'è lo zero?

Vi sembra davvero troppo facile? Allora provate a cercare anche la formula per la somma di quattro numeri interi consecutivi.

Il secondo

Viaggiamo a cavallo tra l'aritmetica e la geometria.

Prendete un cubo con un pallino ad ogni vertice. Se proprio in casa non ne avete, non preoccupatevi, ve ne ho preparato uno io, eccolo qui.

Adesso prendete i numeri (interi) da 0 a 7. Dovete inserirne uno in ciascuno dei pallini. Sono 8 vertici, 8 pallini, 8 numeri. In altre parole, ogni numero va usato una volta sola.

Fino a qui è facile.

Adesso dovete fare in modo che la somma dei due numeri ai vertici di ogni spigolo sia un numero primo.

La risposta ideale non è frutto di tentativi casuali. Sarà quindi corredata da un ragionamento e una spiegazione adeguata e precisa.

Anch'io voglio essere preciso, quindi dirò che i numeri primi risultanti si possono ripetere. D'altra parte è inevitabile perché... quanti spigoli ha un cubo? E qual è il numero primo più grande che potete ottenere dalla somma di due dei numeri che avete a disposizione?

Ecco tutto. In chiusura, vorrei consigliarvi il libro da cui ho tratto il secondo quesito. Purtroppo non posso: per rivelare il titolo del libro dovrò aspettare il post con le vostre soluzioni.

Avete tempo per mandarmele fino a mercoledì 1 aprile. Non è uno scherzo! È che poi cominciano le vacanze di Pasqua!