Stavolta rischio grosso. Mi sento come un trapezista senza rete di sicurezza.
Vi faccio una confidenza, non ditelo in giro: non so la soluzione del secondo quesito che sto per proporre! Ho pensato alla domanda ma non ho avuto il tempo per cercare la risposta. Magari ci pensiamo insieme e vediamo cosa viene fuori?
Comunque, ecco qua i due quesiti freschi freschi che avevo promesso ieri.
Il primo
Per numerare le pagine di un grosso libro sono state necessarie 1890 cifre. Quante pagine ha il libro?
(Problema rubato da The Stanford mathematics problem book, 1974)
Il secondo
Prendiamo un esagono, regolare ma anche non tanto, purché le diagonali si incontrino in un punto. Potrebbe benissimo trattarsi dell'esagono di cui si parlava in Sarà mica mate 23. Ora cancelliamo tutti i segmenti, teniamo solo i vertici e il punto di incontro delle diagonali. Viene fuori una cosa del genere:
Ora, prima della domanda, vi invito a guardare (o riguardare) il video di maestra Renata e dei suoi allievi a proposito dei quadrilateri intrecciati. Forse ricorderete anche che ne abbiamo già parlato qui.
Bene. Unendo quattro (o più) punti dell'esagono è possibile costruire diversi quadrilateri intrecciati.
Noi abbiamo già accennato in classe a questi due tipi:
Ma ce ne sono parecchi altri (e non so quanti, ehm).
A questo punto la domanda è: di tutti i possibili quadrilateri intrecciati, quanti sono quelli che hanno i due lati non intrecciati paralleli? (come quello dell'esempio a)?
C'è anche il quesito in versione "piuttosto tosto", per chi volesse esagerare. Si chiede allora di trovare tutti i quadrilateri intrecciati, non solo quelli con lati paralleli. Quindi compresi anche quelli come l'esempio b.
Ecco. Buttate lì le domande, mi metto a cercare le risposte (nel frattempo magari cerco anche di correggere le verifiche di aritmetica dei primini...). Comunque sia non ve le dirò prima di due settimane, cioè prima di domenica 17 novembre 2013, che è anche l'ultimo giorno utile per mandare le vostre soluzioni. Così vediamo se le vostre corrispondono alle mie :-)
Vi faccio una confidenza, non ditelo in giro: non so la soluzione del secondo quesito che sto per proporre! Ho pensato alla domanda ma non ho avuto il tempo per cercare la risposta. Magari ci pensiamo insieme e vediamo cosa viene fuori?
Comunque, ecco qua i due quesiti freschi freschi che avevo promesso ieri.
Il primo
Per numerare le pagine di un grosso libro sono state necessarie 1890 cifre. Quante pagine ha il libro?
(Problema rubato da The Stanford mathematics problem book, 1974)
Il secondo
Prendiamo un esagono, regolare ma anche non tanto, purché le diagonali si incontrino in un punto. Potrebbe benissimo trattarsi dell'esagono di cui si parlava in Sarà mica mate 23. Ora cancelliamo tutti i segmenti, teniamo solo i vertici e il punto di incontro delle diagonali. Viene fuori una cosa del genere:
Bene. Unendo quattro (o più) punti dell'esagono è possibile costruire diversi quadrilateri intrecciati.
Noi abbiamo già accennato in classe a questi due tipi:
A questo punto la domanda è: di tutti i possibili quadrilateri intrecciati, quanti sono quelli che hanno i due lati non intrecciati paralleli? (come quello dell'esempio a)?
C'è anche il quesito in versione "piuttosto tosto", per chi volesse esagerare. Si chiede allora di trovare tutti i quadrilateri intrecciati, non solo quelli con lati paralleli. Quindi compresi anche quelli come l'esempio b.
Ecco. Buttate lì le domande, mi metto a cercare le risposte (nel frattempo magari cerco anche di correggere le verifiche di aritmetica dei primini...). Comunque sia non ve le dirò prima di due settimane, cioè prima di domenica 17 novembre 2013, che è anche l'ultimo giorno utile per mandare le vostre soluzioni. Così vediamo se le vostre corrispondono alle mie :-)
7 commenti:
Ehi prof!
Belli, proprio belli ma quanto...
ce tocca lavora'! :-) :-)
Grazie,
a presto
g
Sì, prof, ce tocca. Pensare che ero convinto che gli insegnanti lavorassero 18 ore a settimana.
Lorenzo (prima B) azzarda già due risposte! Lorenzo, pensaci meglio: non tutte le pagine hanno due cifre! Quanto ai quadrilateri intrecciati... temo che ce ne siano di più molti di più :-)
Federico D.M.: bene il primo quesito. Per il secondo invece direi che te ne sei persi un po' :-)
Ancora Federico: il numero mi piace ma la spiegazione no. Magari fai un disegno...
Ecco Federico, il numero continua a essere giusto ma la spiegazione che mi hai mandato non mi torna. Non basta analizzare un lato dell'esagono e poi moltiplicare per 6. Serve qualche ragionamento in più. Ad esempio: esistono quadrilateri intrecciati che coinvolgono due lati dell'esagono (quindi non si possono contare due volte...). Esistono anche quadrilateri intrecciati che non coinvolgono i lati dell'esagono.
C'è ancora tempo. Se vuoi, prova a ripensarci.
Lorenzo B.: una buona risposta, ti sei un po' complicato la vita con la distinzione tra facciata e pagina :-)
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