domenica 20 ottobre 2013

Sarà mica matematica 23, le soluzioni


Bene, tempo scaduto! Vediamo le risposte ai due quesiti di Sarà mica matematica 23.


Il primo
Sono possibili 12 coppie:

6729; 13458          6792; 13584,         6927; 13854,

7269; 14538,         7293; 14586,         7329; 14658,

7692; 15384,         7923; 15846,         7932; 15864,

9267; 18534,         9273; 18546,         9327; 18654.

Ne hanno individuate

2 su 12: Pietro G. di terza B;

3 su 12: Davide M. di prima B;

4 su 12: Ismaele M. di seconda B

7 su 12: Davide C. di prima B;

8 su 12: Federico D.M. di prima B

11 su 12: Federica S. (terza B) e Sophia Z. (seconda B);

Tutte!: Carolina D.M. di seconda B.


Un po’ pochi hanno tentato una spiegazione del loro ragionamento. Vediamone alcuni.

Sophia e Federica notano che per ogni coppia “il numero più piccolo dovrà essere sicuramente composto da 4 cifre, mentre quello più grande sarà di 5 cifre”.
Sophia precisa che “il numero maggiore sarà sicuramente un numero pari, quindi dovrà terminare con 2, 4, 6 oppure 8”.
Ancora Sophia considera che “il numero maggiore dovrà iniziare in tutti i casi per 1
Ciascuno in maniera diversa, Carolina, Federica, Federico e Sophia rilevano che il minore dei due numeri non può cominciare con le cifre 1,2, 3 o 4perché il loro doppio non raggiungerà la decina”, e nemmeno con 5perché se moltiplicata per 2 causa la comparsa dello 0 nel numero maggiore”. (Sulla questione del 5 forse si potrebbe ragionare più a fondo: i riporti non potrebbero far sparire lo zero?)

A questo punto le soluzioni sono saltate fuori con un po’ di tentativi, qualche altra piccola pensata  e “facendo attenzione ai riporti”.

Aggiungo io che, oltre ai ragionamenti iniziali, serviva un (bel) po’ di pazienza e perseveranza: chi ne ha avuta di più ha scoperto più soluzioni :-)

Il secondo
La risposta è: 12 quadrilateri (6 trapezi isosceli e 6 rombi, che naturalmente sono anche parallelogrammi).
Più di tante parole valgono qui le immagini. Ecco allora che ci viene in soccorso Davide C. che per primo (e finora unico!) ha raccolto l’invito a “smanettare” con Geogebra ed è riuscito a costruire la figura che compare qui sotto. Io l’ho soltanto ripulita un po’ togliendo le lettere che, in questo caso, mi sembrava dessero fastidio.


Dopo i doverosi complimenti al disegnatore, ecco l’elenco dei solutori:

Davide C. e Federico D.M. (prima B);

Carolina D.M., Ismaele M. e  Sophia Z. (seconda B);
Christian P., Francesca D. e Leonardo D. C. (terza B).


Una menzione speciale va a Davide M., di prima B, il quale purtroppo si è perso un paio di rombi ma ha dimostrato una bella capacità di astrazione ed è addirittura passato alla terza dimensione! Ha notato infatti che l’esagono potrebbe essere interpretato come un cubo “visto da sopra”, come dice lui. Così i 3 rombi che si vedono nella figura qui sotto potrebbero essere 3 quadrati (le facce del cubo).


Ecco tutto. A tutti quelli che ci hanno provato senza trovare le risposte corrette va un ringraziamento, un incoraggiamento e un invito a riprovarci la prossima volta.

Ecco, a proposito, la prossima puntata - Sarà mica matematica 24 - sarà dalla prof Giovanna.
Ci vediamo tutti di là!

QUALCHE AGGIORNAMENTO ____________________________

1) Ho controllato: anche Federico D.M. ha dato 12 risposte corrette al primo quesito. Me le ha mandate in due messaggi diversi, così mi erano sfuggite. In questo modo la sua risposta fa il paio con quella di sua sorella... ... ...

2) Maestra Renata ha proposto il secondo quesito ai suoi allievi, i quali se la sono cavata brillantemente! Complimenti a loro.
 Sempre nello stesso post trovate il bel piccolo filmato di cui abbiamo parlato in classe. Sì, perché Maestra Renata ha visto un altro tipo di quadrilateri nel nostro esagono... Mi sono permesso di "rubare" il filmato:


4 commenti:

giovanna ha detto...

Complimenti ai tanti partecipanti. Bravi, ragazzi! E, come giustamente fa notare il prof., chi ha provato deve insistere e mai mollare!
Vi aspetto da noi per i nuovi quesiti :-)
Per il prof:
io ho scordato (ancora una dimenticanza e dire che lo avevo promesso...) di segnalare nel mio post la stessa osservazione 'tridimensionale' di Davide M. sulla figura. Anche Gianfranco della nostra classe prima ha notato che "fissando la figura" si vede un cubo, perciò lui vedeva sei quadrilateri come facce di un cubo.
Insomma, prof Davide, dirò a Gianfranco che grazie a lei, ho potuto citare la sua bella osservazione :-)
Alla prox!
g

Davide Bortolas ha detto...

Complimenti a Gianfranco, allora. Per essere onesto devo dire che anche Davide vedeva 6 facce, non 3 come ho scritto io... che si siano telefonati? :-)
A presto!

giovanna ha detto...

:-)
bello bello, i primini che ci sorprendono! ;-)
g
Ps. Se non lo hai già fatto, vorresti leggere il commento lasciato da Renata sul mio post delle soluzioni '23?
ciaoo
g

renata ha detto...

La parola "rubare" sta proprio bene fra virgolette. È questo rubare uno strano tipo di furto, arricchisce tutti infatti.
I miei alunni saranno felici di ciò.
Grazie! E buona continuazione di lavoro e di divertimento.