Sarà mica matematica 19, le soluzioni

Avevo detto venerdì ed eccomi qui: un po’ tardi ma è ancora venerdì.

I due quesiti sono pubblicati in quest’altro articolo. Qui vediamo le soluzioni che abbiamo trovato. Pronti? Via.

Il primo

Sono state scoperte tre soluzioni diverse. Le riassumiamo tutte in tre disegni.

Soluzione individuata da Ismaele M., Sophia Z. (di prima B) e da Matteo C. di terza B

Soluzione proposta da Sarah T. di prima B, da Federica S. di seconda B e da Nicholas S di terza B.

Soluzione trovata da Stefano S. di prima B. 

La maggior parte si è accontentata di fare il disegno. Non molti hanno  cercato di dare spiegazioni un po’ più precise. Per darne un esempio, userò le parole di Sophia Z.:

Per trovare i tre pezzi traccio un segmento che parte dalla metà [cioè il punto medio, preciso io] di AC e arriva alla metà di BC e lo indico con DE. Traccio poi l’altezza del triangolo CDE che corrisponderà all’altezza del trapezio isoscele e a quella del rettangolo.

La spiegazione riguarda la soluzione 1, per le altre soluzioni si seguono passi simili che lascio trovare a voi.

Ci sarebbe tutta una serie di dettagli da approfondire. Ad esempio, nel trapezio qui sotto, l’angolo evidenziato deve essere piatto. Posso essere sicuro che lo sia davvero? Dire che “si vede” non basta. Tante cose si vedono – sembrano - ma non sono.

Ora, non è il caso di continuare qui questa discussione . Ne abbiamo parlato un po’ in classe (coi primini ne discuteremo martedì). L’importante, mi pare, è che rimanga il seme di un dubbio. Ne riparleremo poi e vedremo se dal seme nascerà qualcosa.

Il secondo

Anche in questo caso è stata trovata più di una soluzione. Due, per l’esattezza.

 

Traccio il quadrato ABCD, che ha per vertici i centri dei cerchi. (a proposito: posso essere sicuro che unendo i centri si formi proprio un quadrato? …d’accordo, lasciamo stare).

Il lato del quadrato è uguale  due raggi, quindi misura 20 cm. L’area del quadrato è (20 cm)²= 400cm².

Noto che con i “pezzi” del quadrato si può costruire proprio la figura che mi interessava (i colori dovrebbero aiutare a capire).

In altre parole: quadrato e figura richiesta sono equiscomponibili, quindi anche equivalenti (hanno la stessa area).

Allora l’area della figura è 400 cm².

Questa soluzione è stata data da Matteo C. e Nicholas S. (terza B)

L’altra soluzione è molto simile. Lascerei parlare il disegno.

Questa soluzione è stata fornita da Ismaele M., Sarah T., Sophia Z. e Stefano S.. La constatazione  che siano tutti di prima B può far nascere alcuni sospetti… :-) Mi conforta il fatto che abbiano dato spiegazioni piuttosto diverse l’uno dall’altro.

Quindi complimenti a loro e, come sempre, a tutti quelli che ci hanno provato.

A proposito: più di uno ci è andato vicino. Non scoraggiatevi! Provarci aiuta a imparare e a riuscirci le prossime volte.

PS: per la prossima settimana non darò quesiti: siamo tutti invitati dalla Prof. Giovanna sul suo blog Matematicamedie. Ci vediamo là! Sono curioso di vedere quali giochi ci proporrà (speriamo di riuscire a risolverli). Vediamo di non fare brutta figura, eh :-)