Sarà mica matematica 21

Eccoci qui, cari telespettatori, per una nuova puntata di Sarà mica mate!
D'accordo, basta applausi, grazie.
Cominciamo subito con i due quesiti di questa settimana.

Il primo

A causa di una nevicata, oggi in classe sono presenti solo 2 ragazze e 5 ragazzi. (Ogni riferimento a persone o fatti realmente accaduti è puramente voluto.) Eccoli.

I ragazzi salutano solo gli altri ragazzi (sempre un po' buzzurri, questi maschi!) e lo fanno con un cenno della testa seguito da un suono un po' gutturale che potremmo definire un EHI!.
Le ragazze (più gentili!) salutano tutti, maschi e femmine, con un CIAO.

In totale, ci saranno più EHI! oppure più CIAO?

Spiegare la risposta, eh.


Il secondo

Disegna un rettangolo di dimensioni 2 e 1 (scegli pure l'unità di misura che preferisci). In altre parole: un rettangolo formato da due quadratini affiancati, come nella figura qui sotto.

Ora taglialo (come vuoi, tutte le volte che vuoi) in maniera tale che con i pezzi ottenuti si possa costruire un quadrato.
Il problema ha più di una soluzione: una mi pare piuttosto semplice. Riesci a trovarne due?

Per i secondini e i terzini oserei chiedere anche: se il rettangolo misura 2 cm x 1 cm, quanto misurerà il lato del quadrato che ne risulta? O è troppo?


Ecco, cari telespettatori, anche per questa puntata il tempo a nostra disposizione sta per terminare. Resta solo qualche secondo per ricordare che tra un paio di giorni iniziano le vacanze pasquali (c'è qualcuno che non se ne ricordava?). E siccome le vacanze sono vacanze, stavolta non daremo una settimana di tempo per risolvere i quesiti: ne daremo ben due!  La scadenza è per sabato 6 aprile (ma poi, se arriva qualche risposta nella mattinata di domenica 7, va bene lo stesso, stiamo mica lì a spaccare il capello).
 

Due a settimana_1, le nostre soluzioni

È stato un fine settimana denso. L’ho occupato tra l’altro con la mostra Homo sapiens a Novara e con il film I Croods: un bel contrasto tra rigore scientifico e fantasia, entrambi affascinanti. L’ho occupato anche con tre pacchi di verifiche da correggere, ma questo è un altro discorso.

Altro discorso sono anche i quesiti proposti dalla prof Giovanna la settimana scorsa. Della mostra e del film magari parleremo un’altra volta (c’è materiale per un bel post). Qui facciamo il nostro tentativo di dare qualche risposta ai quesiti in questione.

Quesito 1

È stata dura, stavolta. Dura per i ragazzi trovare una strada verso la risposta e dura per me tentare di interpretare i loro ragionamenti. Tanto che non sono del tutto sicuro di aver compreso bene alcune spiegazioni. 

Siamo arrivati alla risposta, questo è certo: le ragazze sono 6. Riusciamo anche a stabilire che i CD sono 12 in totale. 

Qualcuno ci è arrivato per tentativi, qualcuno ha tentato una spiegazione ma senza grande successo.

Nel frattempo la prof Giovanna ha pubblicato le soluzioni su Matematicamedie. Rimando tutti a quel post, dove scopriremo tra l’altro perché un numero divisibile per tre numeri consecutivi è divisibile per 6. Interessante. Per tutti ma soprattutto per i primini: in fondo siamo proprio alle prese con divisori, multipli e compagnia.

A proposito: solo i primini hanno consegnato risposte. Si tratta di Ismaele M., Matteo C., Sarah T., Sophia Z. e Valentina V.

Complimenti a loro. Peccato per tutti gli altri.

Quesito 2

Lunedì nevicava. Questo (e forse un po’ anche la programmata verifica di geometria?) ha costretto (…costretto?!) a casa una buona metà dei terzini. Saltata la verifica, con la classe dimezzata, cosa fare? Divisi in piccoli gruppi, abbiamo ragionato su alcuni problemi. Uno era proprio questo quesito. E almeno tre gruppi, che significa 9 o 10 persone, non solo erano arrivati a una soluzione ma avevano messo insieme alcuni buoni pezzi di dimostrazione. Purtroppo non posso fare i nomi perché nessuno di loro mi ha poi consegnato una risposta scritta. Latitanti anche i secondini, ci affideremo alle giovani e capaci menti dei primini. Ecco cosa hanno trovato:

La figura è di fatto già scomposta in poligoni: oltre al quadrato centrale ci sono 4 triangoli e altrettanti trapezi. Ruotando i quattro triangoli rettangoli di 180° si formano 5 quadrati congruenti, compreso quello di cui bisogna trovare l’area.

Il fatto che i triangoli si incastrino con i trapezi a formare proprio dei quadrati non è proprio scontato. Tantomeno che i quadrati siano congruenti. Infatti qualcuno, con mia soddisfazione, abbozza qualche giustificazione. Nota ad esempio Sarah che il lato del triangolo e quello del trapezio possono combaciare per ché entrambi sono “la metà del lato del quadratone”.

A questo punto si può dividere per  5 l’area del quadratone, trovando così l’area di ognuno dei quadratini, che è poi quello che cercavamo:

(15 cm)² : 5 = 225 cm²: 5 = 45 cm²

Non mi resta che complimentarmi con tutti quelli che ci hanno provato. Intendo proprio tutti: quelli che non sono riusciti a trovare la soluzione e quelli che ci sono riusciti: Ismaele M., Sarah T. e Sophia Z. (Valentina V. ha fatto tutto il ragionamento corretto ma ha sbagliato i calcoli!).

Al prossimo turno tocca a noi: domani (o forse dopodomani) pubblicherò un paio di nuovi quesiti.

Sì, lo so che settimana prossima cominciano le vacanze pasquali. E le vacanze sono vacanze. So anche che qui sembrano tutti stanchi stanchissimi (non esclusi i prof, devo dire). Quindi niente paura: buttiamo lì i quesiti ma poi daremo ben due settimane per ragionarci su.