Sarà mica matematica 14, le soluzioni

Attenzione: qui si danno le risposte. Le domande, se vi interessano, si possono trovare da quest’altra parte.

Quanto alle risposte mi dichiaro soddisfatto: tra le numerose soluzioni che mi sono state consegnate a scuola ho letto diverse idee interessanti, alcune delle quali non le avevo proprio pensate. Vediamo.

Quesito 1  ------------------------------------------------------------

Una soluzione è 1122=33x34. Un’altra, che potevo aspettarmi dai terzini, è 1122=(-33)x(-34).

Le strade percorse per trovarla sono state di 3 tipi.

La prima, un po’ fortunosa ma comunque interessante è stata proposta da Jelle R.: scompongo 1122 in fattori primi; risulta 1122=2x3x11x17. Noto che 2x17=34 e che 3x11=33. Quindi 1122=33x34.

La seconda, molto difficile per i primini che ancora non hanno affrontato il calcolo delle radici:

Significa che 33,5x33,5≈1122. Allora i due numeri interi che sto cercando devono essere uno appena più piccolo di 33,5 e l’altro appena più grande. Infatti 33x34=1122. Onore al merito per Matteo C. di prima B (aiutato? Quanto?), per Massimiliano C. di seconda B, per Matteo N. e Nicholas S. di terza B. Ecco, questi ultimi avrebbero potuto accorgersi che in effetti

La terza soluzione segue un ragionamento piuttosto lineare ma non semplice da spiegare. Riporto con pochissimi aggiustamenti le parole di Sophia Z. di prima B (l’unica che l’ha pensata): il numero 1122 finisce con un 2 quindi devo trovare due cifre consecutive che moltiplicate tra loro diano un numero che abbia come unità la cifra 2. Sono: 1x2=2, 3x4=12, 6x7=42 e 8x9=72. I due fattori che sto cercando devono avere come unità una di queste coppie.

Passo alle decine: devo trovare due fattori che abbiano la stessa decina e il cui prodotto si avvicini al 1000. È facile notare che 40x40=1600 è troppo, mentre 20x20=800 è troppo poco. Quindi deve essere 30X30.

Quindi i fattori da considerare devono avere 3 alle decine e alle unità una delle coppie dette sopra. Possono essere: 31x32; 33x34, 36x37 oppure 38x39.

Con un numero molto limitato di tentativi scopro che 33x34=1122.

Quesito 2 ------------------------------------------------------------

La soluzione è 73 = 36+ 37.

Anche in questo caso abbiamo diverse strade possibili.

La più gettonata è questa. 73:2=36,5 . Ciò significa che  36,5+36,5 = 73  quindi i due numeri interi che sto cercando devono essere 36 e 37. Hanno dato questa risposta i signori: Matteo C., Sarah T. e Valentina V. di prima B, Alex Z., Federica S., Giulia R. e Pietro G di seconda B.

Forse perfino meglio è l’idea di Ismaele M., di prima B: 73:2=36 con resto 1. Quindi uno dei due addendi è 36, l’altro deve essere 36+1=37.

Un’altra possibilità è la seguente, secondo la notazione molto sintetica di uno dei solutori:

73-1=72

72:2=36

36+1=37

36+37=73

Hanno dato questa risposta i signori Jelle R., Matteo C., Nicolas A., Stefano S.,  di prima B, Massimiliano C. di seconda B, Alessandro M., Manuel V., Matteo C., Matteo N. , Nicholas S., Rebecca A. e Simone Z. di terza B.

C'è ancora un'altra soluzione. Riporto di nuovo le parole della sua scopritrice, Sophia Z. di prima B: il numero 73 finisce con un 3 quindi devo trovare due cifre consecutive che sommate tra loro diano un numero che abbia come unità la cifra 3. Sono: 1+2=3 e 6+7=13. I due addendi che sto cercando devono avere come unità una di queste coppie.

Ora considero le decine: devo trovare due addendi che abbiano la stessa decina e la cui somma si avvicini al 70 senza superarlo. Noto che la metà di 70 è 35, quindi la cifra da usare come decina dev’essere 3.

A questo punto  le coppie di addendi possono essere solo 31 e 32 oppure 36 e 37. Con una semplice prova scopro che 36+37=73.

 

Quesito 3 ------------------------------------------------------------

L’unica soluzione trovata (l’unica che esiste?) è questa:

L’elenco dei solutori.

Per la prima B: Amanda P., Carolina D. M., Ismaele M., Marco T., Matteo C., Matteo C., (ci sono due Matteo C., proprio così) Nicolas A., Sarah T., Sophia Z. e Valentina V..

Per la seconda B: Alex Z., Fabio P., Simona D. M., Federica S. e Massimiliano C..

Per la terza B: Matteo C. , Matteo N. , Michael C., Nicholas S., Noemi C., Rebecca A. e Simone Z.

In classe sono già stati distribuiti i nuovi giuochi. Appena potrò li caricherò anche sul blog.