Sarà mica matematica 46, le soluzioni

Potrei buttarla in battuta. Ad esempio dire che ho voluto battere il record di ritardo nella pubblicazione delle risposte.
Ma temo di averci già provato altre volte.

Potrei metterla sul patetico. Dire che sono stato tanto impegnato, che ho avuto tante questioni personali da risolvere.
Ma sarebbe vero solo in parte.

E comunque, diciamocelo, una scusa è sempre una scusa; alla fine non ci crederebbe più nessuno. Nemmeno se fosse la verità.

Invece di cercare una scusa meglio chiedere scusa.
Mi scuso per il ritardo, dunque. Stavolta è un ritardo davvero grande. Enorme, mastodontico, gigantesco, ciclopico.

...il fatto è che ho avuto tanti impegni, questioni personali da risolvere...

D'accordo, cominciamo.

Stiamo parlando delle risposte che i miei amati allievi hanno scovato ai quesiti di Sarà mica matematica 46. Tre quesiti.


IL PRIMO

Si trattava di inserire un numero, scritto in lettere, per completare la frase:

QUESTA FRASE CONTIENE LA LETTERA E .............. VOLTE.

Con la precisazione che ci sono due soluzioni, bisognava trovarle entrambe.

In rappresentanza delle risposte complete citerei quella di Greta V: la prima risposta è 

QUESTA FRASE CONTIENE LA LETTERA E OTTO VOLTE

perché basta contare effettivamente quante E sono presenti nella frase.

La seconda risposta è 

QUESTA FRASE CONTIENE LA LETTERA E NOVE VOLTE

perché oltre alle 8 E presenti nella frase, prendo in considerazione anche la E del numero nove, quindi in totale ci sono 9 E.

In maniera simile hanno risposto anche: Andrea G, Anes K, Emma C, Elisa S, Ivan R, Rebecca A, Sara G, Simone S, 

Hanno trovato solo la risposta OTTO: Jacopo P, Eleonora C, Marco D, Serena G, Tommaso M.  

C'è anche la versione inglese:

THIS SENTENCE CONTAINS THE LETTER E .............. TIMES.

Ivan R è uno dei pochi che, oltre a trovare la risposta, racconta anche il metodo seguito: bisogna contare prima le lettere Ee vedere quante sono: OTTO E. vedo però che se OTTO lo scrivo in inglese (EIGHT) e riconto le E, non sono otto ma nove (nine). Quindi la prima risposta è NINE, cioè nove lettere.

THIS SENTENCE CONTAINS THE LETTER E NINE TIMES.

Ancora Ivan continua: ho quindi provato ad andare avanti con le cifre: ten (dieci), però ricontando le E con TEN, le lettere E sono nove e non dieci: quindi ten non va bene. Poi ho provato con ELEVEN (undici); ho ricontato le E e ho visto che eleven è giusto. Quindi il quesito in inglese è risolto con: NINE e ELEVEN.

THIS SENTENCE CONTAINS THE LETTER E ELEVEN TIMES.

Hanno trovato entrambe le soluzioni anche: Andrea G, Greta V, Elisa S, Rebecca A, Sara G, Simone S.
Trovano soltanto la soluzione NINE: Alessandro M, Anes K, Eleonora C, Giada T, Marco D, Serena G.


IL SECONDO

Trattavasi di un piccolo puzzle di quattro pezzi, con i quali costruire un quadrato.

La risposta più completa, anche se ci vuole un po' di concentrazione per capirla, è quella di Ivan R: per prima cosa considero il pezzo più complicato con due incastri, cioè quello blu, a cui poi attacco i pezzi con l’incavo coincidente in modo che il lato rettilineo più lungo vada a corrispondere con il lato del pezzo blu più corto e viceversa. Infine incastro il pezzo rosso che rimane, in modo da far coincidere in maniera corretta l’inclinazione dei lati obliqui. Ho verificato successivamente la correttezza di questa combinazione, ritagliando la figura e formando così il quadrato.

La foto dimostra anche che Ivan aveva le unghie ben pulite, che è sempre apprezzabile.

In tutta sincerità, però, preferisco l'immagine prodotta da Serena G:

La sua spiegazione è un po' più scarna (forse un po' troppo?): ho guardato quali parti arrotondate combaciavano e le linee che avevano la stessa direzione.

Non malaccio nemmeno la figura di Andrea G. Costruita, pare in comunione con la sorella Sara G.

L'immagine è la stessa, le parole che la accompagnano sono leggermente diverse ma seguono lo stesso tracciato. A sorteggio seleziono quelle di Andrea:

Sono partito dalla figura blu.
Ho ruotato la figura arancione di 90° a destra.
Ho ruotato la figura gialla di 90° a sinistra
Ho ruotato la figura rossa di 180°
Poi ho unito le 4 figure nel quadrato qui sotto.

Elisa S, sintetica, scrive: per formare il quadrato ho messo i semicerchi all'interno e gli angoli retti all'esterno. la foto è quella che è. Non sembra probabile che riesca a vincere qualche premio fotografico, mettiamola così.

Ha un gradevole gusto un po' rétro l'immagine di Eleonora C Peccato solo che manchi del tutto di spiegazioni.

Piacevole anche il lavoro manuale di Rebecca A Anche lei però rinuncia a raccontare i propri procedimenti mentali.

Jacopo P, al contrario, si produce in un certo uno sforzo linguistico ma non produce alcuna immagine. Ecco le sue parole: tutte le figure hanno un angolo di 90°, la figura blu e' l'unica che ha gli incastri per quella gialla e arancione, posizionandole correttamente dobbiamo aggiungere solo quella rossa. Ci resterà il dubbio su come in effetti Jacopo avesse posizionato le tessere.

Hanno dato soluzioni in qualche misura corrette (ma le hanno consegnate su carta, quindi non compariranno in questo post) anche: Alessandro M, Greta V, Marco D, Simone S. Più un solutore senza nome, che non manca quasi mai.

IL TERZO

Era forse il quesito più ostico. Si trattava di continuare la sequenza in figura fino al numero 1848 per scoprire poi che colore deve avere il puntino corrispondente: giallo o rosso?

Nel testo del quesito era sparso qualche indizio (compresi alcuni ingannevoli!) e qualcuno ha saputo coglierli. Ma le strade possibili per arrivare a destinazione erano molte.

Stringata ma ottima è la risposta di Jacopo P: il numero 1848 sarà rosso perché in questa riga ci sono i multipli di 4, e 1848 é divisibile per 4.

Praticamente identica ma ancora più stringata è la risposta di Elisa S: 1848 è rosso perché tutti i multipli di 4 sono rossi. (Apprezzo molto il dono della sintesi ma bisogna farci attenzione: sintetizzare troppo vuol dire perdere qualche informazione importante).

 I fratelli Sara G e Andrea G hanno ragionato - molto bene - in famiglia. Fa sempre piacere vedere una famiglia unita. Ognuno dei due ha poi esposto il ragionamento con parole leggermente diverse. Spero che Sara non se ne abbia a male se scelgo l'esposizione di Andrea, che mi pare un pizzico più chiara:

Il gioco è una sequenza di coppie di numeri consecutivi.

Ogni coppia ha come primo numero un dispari e come secondo numero un pari.

Ho immaginato le coppie di numeri come se fossero la tabellina del 2. Ho sostituito il risultato della moltiplicazione col colore rosso o giallo; quindi:

2*1=giallo

2*2=rosso

2*3=giallo

2*4=rosso

2*5=giallo.

Ho notato che il numero 2 moltiplicato per un numero dispari dà il colore giallo, per un numero pari invece il coloro rosso.

Per sapere se 1848 è rosso o giallo bisogna dividere 1848 per il numero 2 e vedere se il risultato è un numero pari o dispari.

Quindi  1848/2=924

Essendo 924 un numero pari, il punto 1848 sarà ROSSO.

 

Buona, e anche raccontata con chiarezza, la pensata di Ivan R: so che il 24 corrisponde al colore rosso e ho visto che il 1848 è divisibile per 24 che fa 77. ho ipotizzato di formare 77 sottoinsiemi da 24 numeri. Quindi nell'ultimo sottoinsieme il 1848 corrisponderebbe al 24 del 1° sottoinsieme. Con questo ragionamento, il 1848 è rosso.

Una logica simile, anche se spiegata solo in parte, è quella di Serena G: secondo me il numero 1848 è un punto rosso perché se lo si divide per 12 viene 154, perciò sarà sulla stessa riga.

 

Greta V dà la risposta esatta ma con una spiegazione che, in tutta onestà, non capisco. Cosa volete, sarà l'età che avanza.

 

Sono arrivate altre risposte giuste. Qualcuna è senza spiegazione, che assomiglia un po' troppo a una mancata risposta. Altre sono accompagnate da spiegazioni anche eccellenti. Purtroppo sono in forma cartacea, il che le rende troppo complicate da pubblicare qui (l'ho già detto che ho tanti impegni, tante questioni personali da risolvere...?).

Ecco l'elenco: Alessandro M, Anes K, Giada T, Emma C, Marco D, Rebecca A, Simone S.

 

Bene! Con questo abbiamo finito.
Complimentissimi a tutti quelli che ci hanno provato seriamente. Spero si siano seriamente divertiti.
Stavolta più che mai è possibile che mi sia dimenticato di qualcuno. Se così fosse, bussate e vi sarà aperto!

Non mi resta che ricordare che Natale è vicino. Ve ne eravate dimenticati, eh?

BUONE FESTE a tutti!

Forse non ve l'ho ancora detto ma ho tanti impegni, tante questioni personali da risolvere. Non l'avevo detto, vero? Ciononostante, chissà che durante le vacanze io non riesca a mettere insieme una nuova puntata di Sarà mica mate. Chi ripasserà di qua, vedrà.

 

Sarà mica matematica 46

L'anno scolastico è iniziato da un mese, un giorno e qualche ora. È tempo di ricominciare con Sarà mica mate.

Prima però voglio mandare un salutone alla prof Giovanna, la quale si sta godendo un più che meritato riposo ed è molto impegnata a far sentire la propria mancanza. E ci riesce perfettamente.

Ai nuovissimi e ai troppo distratti, che avessero qualche dubbio su chi sia la prof Giovanna, consiglio di andarsi a guardare le vecchie puntate di Sarà mica mate (ne avete ormai 45 a disposizione!) oppure - meglio ancora - Matematicamedie, il blog della prof. Lì potete dare un'occhiata alle puntate di Due a settimana..., il cugino sardo di Sarà mica mate. Ma vale la pena di rovistare tra tutti i tantissimi articoli pubblicati fin dal 2007, c'è parecchio da scoprire!

Ad ogni modo, ho voluto rompere le scatole alla prof anche per questa puntata. Lei mi ha regalato qualche suggerimento, io ne ho approfittato per migliorare un po' il post ma garantisco che i difetti rimasti sono tutti farina del mio sacco. Alla fine sono usciti tre quesiti.

IL PRIMO

In inglese la parola autogram indica una frase che si descrive da sola, nel senso che enumera le proprie lettere. Ad esempio: Questa frase ha nove a, una b, sette c, undici d, sedici e, due f, una g, due h, dodici i, una j, sette n, otto o, cinque q, quattro r, sette s, quattordici t, dodici u, e due v.
Sembra facile costruirne di simili ma non lo è mica tanto! Ne trovate altre qui, ad esempio.
Gli autogram, inventati nel 1982 da Lee Sallows, sono un particolare tipo di frase autoreferenziale.
Che parolona, eh? Volendo esagerare potrei anche scrivere proposizioni autoreferenziali!

Voi direte: ehi, prof! Frasi, proposizioni, italiano, inglese... non dovevamo fare dei giochi matematici?

Il fatto è che la logica - un ramo della matematica - ha scavato a fondo nell'autoreferenzialità e ne ha cavato parecchie scoperte, alcune molto importanti. In effetti è un mondo in cui si trovano cosette interessanti. Come la frase: "Questa frase è falsa".
Pensateci un momento: se è vera allora è falsa e se è falsa allora è vera!
Da uscirne pazzi, no? E qualcuno ne è uscito pazzo davvero!

Ma non c'è da spaventarsi, noi cerchiamo solo qualche spunto per giocare un po'.
E così arriviamo al nostro quesito.

C'è un giochino in inglese che sfrutta una frase autoreferenziale, o un autogram, se preferite. Ho provato a tradurlo e ho notato che funziona benino anche in italiano.

Prendiamo l'enunciato autoreferenziale:

QUESTA FRASE CONTIENE LA LETTERA E ...................... VOLTE.

Al posto dei puntini bisogna inserire un numero in modo che la frase sia vera. Attenzione il numero va scritto in lettere, non in cifre (ad esempio: scriverò TRE, non 3).
Esistono due diverse soluzioni.
Riuscite a trovarle entrambe?

Vogliamo essere interdisciplinari? Allora facciamolo anche nell'originale inglese, che è anche più bello! (Secondo la prof di inglese, almeno i terzini ce la possono fare. E dico almeno.)

THIS SENTENCE CONTAINS THE LETTER E ................... TIMES.

La regola è la stessa ma stavolta il numero va scritto in inglese. Anche qui ci sono due soluzioni, quali?

(Per dare a Cesare quel che è di Cesare: ho trovato il gioco originale nel libro Can you solve my problems?, di Alex Bellos)


IL SECONDO

Qui bastano poche parole: si tratta di combinare queste quattro tessere in maniera da formare un quadrato.

Facile no? Riuscite anche a descrivere a parole la sequenza di ragionamenti che avete fatto?


IL TERZO

E ultimo, per questa puntata.
Vi propongo una sequenza di segmenti e punti numerati. Eccola.

La domanda è questa: il punto 24 sarà rosso o giallo?
Anzi, no. Così è troppo facile, basta continuare il disegno fino al 24 e si vede che è un puntino rosso.
Sapete scoprire di che colore è il punto 1848?
Che pensieri avete messo insieme per arrivare alla risposta?
Non ditemi che avete disegnato 1848 punti, eh!

Ecco fatto: tre quesituzzi per tutte le tasche!
Volendo approfondire potrebbero portarci parecchio lontano. Noi, anche stavolta, possiamo accontentarci di trovare delle buone soluzioni; ma mi aspetto che qualcuna delle risposte mi stupisca. Almeno un pochino, dai!

A proposito: le risposte vanno inviate entro fine mese; sarebbe a dire entro il 31 ottobre, che poi c'è la prima festività di questo anno scolastico!
Potete consegnarmele brevi manu su foglietto stazzonato, spedirle per posta ordinaria, con raccomandata, potete inviare un telegramma, utilizzare un piccione viaggiatore, affidare il messaggio a una bottiglia gettata in mare.
Scegliete voi.
Ma quanto sarebbe bello se mi inviaste una mail!
L'indirizzo è sempre quello: profbortolas@gmail.com

Io aspetto, eh!