Due a settimana, edizione natalizia

Una settimana di ritardo.
Non male, sto raggiungendo livelli da record!

Quest piccolo post è un promemoria: ricordo che una settimana fa la prof Giovanna aveva proposto un paio di giochi natalizi.

Qualcuno mi ha già consegnato le sue risposte in classe. Qualcos'altro siamo riusciti a combinare insieme durante l'ultimo giorno di scuola. Chissà se ci sarà qualche coraggioso che oserà sfidare le insidie informatiche della mail e cercherà di mandare un messaggio con le sue creazioni? Io resto in fiduciosa attesa.

Siccome questo è un promemoria, vi rammento anche che la prof Giovanna non ha dato scadenze ma... "sarebbe meglio poter pubblicare le vostre soluzioni entro le vacanze di Natale". Occhio: NON per forza entro Natale, prima della fine delle vacanze.

Allora pronti, via: cliccate sull'immagine e andate direttamente su Matematicamedie. Ma di nuovo, occhio: leggete bene le istruzioni per i giochi, temo di aver commesso qualche errore mentre le spiegavo in classe.
D'altra parte però vedo che le risposte che mi sono già arrivate sono corrette. Quindi non avete ascoltato le mie spiegazioni! Qui ci vuole una bella nota sul libretto!

AGGIORNAMENTO: ho provato a risolvere l'abete-sudoku... non facile! Un piccolo aiuto arriva da Maestra Renata, la quale non solo ha risolto il sudoku, ha anche preparato uno schema dell'albero in cui gli allineamenti si vedono con più chiarezza. Un grosso grazie a lei!
Clic sull'immagine per aprire il collegamento.

Radio 'U Mammutt't

Adesso so come si deve sentire Babbo Natale durante la notte del 24 dicembre.
Sballottato, sbatacchiato da un impegno a un altro, da una cosa a un'altra (da una casa a un'altra, nel caso di Babbo Natale), un po' rintronato. Un po' più del solito, sarebbe a dire.

...quando cominciano le vacanze?!

Tra le cose che occupano i miei pomeriggi, alcune mie sere (e persino buona parte di una mia nottata!) c'è questa (clic sull'immagine per aprire il collegamento).

Sabato scorso, alla festa natalizia dell'Istituto, abbiamo presentato ufficialmente la radio-podcast della nostra scuola. Al momento ne vado abbastanza fiero, poi si vedrà.

Si chiama Radio 'U Mammutt't.
Sì, lo so, lo so. Non guardatemi così. Abbiamo discusso a lungo sul nome da dare alla radio. Abbiamo proposto di usare il nome di un animale leggero e simpatico. Non so: una farfalla, un uccellino. Magari qualcosa di piccolo e pungente: una zanzara, una pulce.
Poi i ragazzi hanno votato. All'unanimità. Democrazia, la chiamano.

Ecco, poi si trattava di scegliere lo slogan della radio. Ci siamo guardati in faccia e non c'è stato bisogno di dircelo: NON facciamolo scegliere ai ragazzi.
Chiediamo l'aiuto da casa! :-)

Ecco. Se andate sul sito della radio ci trovate un piccolo sondaggio. O forse potrei definirlo un appello. Aiutateci a scegliere lo slogan. Non lasciateci in balìa dei nostri podcastisti!

Ah, sul sito troverete a breve la registrazione della prima puntata. Per ora potete ascoltare/scaricare la puntata 0. Lo start up, dicono quelli che se intendono.Abbiamo realizzato anche un video ma, per ora, accontentiamoci della versione audio. Eccola.

Sarà mica matematica 25, le soluzioni

È domenica sera. Anzi, è quasi lunedì mattina. Tempo di risposte!

Chi cercasse le domande, può trovarle da quest’altra parte.

Come sempre i quesiti erano due.

Il primo

Ognuno ci ha provato a proprio modo.

Chi ha scelto la via diretta, di pura forza: scrivo tutti i numeri e vedo quanti hanno un 8.

Chi ha cercato un ragionamento, non lo ha trovato, allora è passato alle maniere forti (scrivo tutti i numeri…). Poi, siccome sapere il risultato è una bella cosa ma non è quello che conta, ha tentato di nuovo la strada del pensiero sottile.

Chi ha contato due volte il numero 88 poi ne ha tolto uno.

Chi l’88 lo ha contato subito una volta sola.

Chi ha suddiviso in decine.

Chi non ha notato che da 80 a 89 tutti i numeri hanno la cifra 8.

Chi si è dimenticato proprio il numero 8.

Insomma, ognuno ci ha provato a proprio modo e questa è una gran bella notizia.

Ecco, credo di aver creato abbastanza suspence. Possiamo passare alle risposte.

Nei numeri naturali da 1 a 100 ci sono 19 numeri con la cifra 8.

Il mio ragionamento preferito è il seguente.

Ci sono 10 numeri con la cifra 8 come unità (cioè del tipo 8, 18, 28, 38…).

I numeri da 80 a 89 contengono tutti la cifra 8 nella posizione delle decine. Sono altri 10 numeri.

Se adesso sommassi, avrei 20 numeri in tutto. Ma avrei contato due volte il numero 88.

Quindi ci sono, in realtà, 19 numeri con l’8.

I solutori sono: Amanda P., Davide C., Ismaele M., Mattia C., Nicolas A., Sarah T. e Sophia Z.

Un riconoscimento va anche a Matteo C., il quali ha ragionato bene ma si è perso qualche pezzo.

Ora però comincia la salita, la parte più faticosa. Infatti più di qualcuno ha rinunciato. Altri ci hanno provato senza riuscirci. A loro va il mio più grande incoraggiamento: tenete duro ragazzi, vedrete che la prossima salita sarà per voi un pizzico meno faticosa!

Ora, creata di nuovo la giusta suspence, ecco la risposta.

I numeri naturali da 1 a 1000 che contengono la cifra 8 sono 271.

Il modo di ragionare non è molto diverso rispetto a quello seguito in precedenza.

Se nei numeri fino a 100 ce ne sono 19 con l’8, posso moltiplicare per 10 e ottengo i numeri fino a 1000.

In altre parole ho 190 numeri con la cifra 8 nella posizione delle unità e/o delle decine.

Noto poi che da 800 a 899 ci sono 100 numeri con l’8 nella posizione delle centinaia. Da questi devo però togliere i 19 che hanno la cifra 8 nelle decine o nelle unità. Altrimenti li conterei due volte.

Insomma, si ottiene: 100 + 190 – 19 = 271.

I solutori sono: Ismaele M., e Sophia Z.

Si sono avvicinati parecchio alla soluzione anche Davide C., Matteo C. (il quale ha di nuovo ragionato bene ma si è portato dietro l’errore commesso per i numeri fino a 100…) Mattia C., Nicolas A. e Sarah T.

A questo punto devo fermarmi un momento e porgere le mie scuse a Nicolas A., il quale ha sudato su questo quesito per due settimane. Ci ha pensato e ripensato fino a quando ha trovato una risposta che sembrasse soddisfacente. Sembrava soddisfacente. Sembrava a lui e anche a me, tanto che ho commesso la leggerezza di dirgli che la sua risposta era giusta. Solo poi mi sono accorto che in realtà Nicolas si è perso un numero (Nico: da 800 a 899 non sono 99 ma 100 numeri se si contano anche gli estremi).

Così gli ho tolto la soddisfazione di dare la risposta esatta. Ma troverò il modo di premiare l’impegno e la cocciutaggine nel cercarla. È proprio quello che ci vuole! (Solo una piccola cosa, Nico: la prossima volta potresti non riempirmi di messaggi la casella di posta elettronica?) :-D 

Il secondo

A quanto pare è uno di quei problemi in cui la soluzione ti salta subito all’occhio oppure sembra volersi nascondere per sempre.

Poteva essere decisivo sfruttare un particolare: il trapezio è formato da un quadrato cui è attaccato un mezzo quadrato (cioè un triangolo rettangolo isoscele). Se traccio le diagonali del quadrato e i segmenti che uniscono i punti medi dei lati, ottengo questo ragnatela  di linee.

A questo punto sfrutto le parole di Sophia Z.: il trapezio rettangolo maggiore è formato da 12 triangolini rettangoli congruenti che, a 3 a 3, compongono i 4 trapezi rettangoli minori.

I solutori: Davide C. (l’unico che ha mandato una costruzione Geogebra), Ismaele M., Matteo C., Mattia C. Nicolas A., Sarah T. e, come si era intuito, Sophia Z.

Una menzione va anche ad Amanda P., la quale ha proposto una soluzione originale, con uno dei trapezi “smontato” in due pezzi. Un buon tentativo; purtroppo i trapezi ci servivano interi. :-)

Sono davvero contento che Amanda abbia finalmente deciso di provarci. L’ho già detto che il risultato è una bella cosa ma non è quello che conta? Sì, l’ho già detto. Dunque, forza! La strada è quella giusta. Mi chiedo cosa aspettino gli altri a mettersi in cammino!

Bene. Ciò detto, passo la palla alla prof Giovanna per una nuova coppia di quesiti. Deciderà lei se regalarceli come compiti per le vacanze natalizie o se proporceli per il rientro, per iniziare bene il nuovo anno. :-)

Comunque sia, ci si vede su Matematicamedie!

Il titolo

Annuntio vobis gaudium magnum: habemus titulum!

Domenica scorsa si è chiuso il sondaggio lanciato un paio di settimane fa.
Questa è la classifica:

1° Prove e provette con il 47% dei voti

2° Dire, fare, sperimentare con il 25%

3° Dire, fare, capire e Mostra e dimostra, a pari merito con l'11%

5° Capire con le mani con il 5% 6° 

ultimo Tra il dire e il capire, che evidentemente non è stato capito.

Dunque vi annuncio una grande gioia: abbiamo un titolo! E devo dire che mi pare una buona scelta.
Adesso dovremo avere anche pazienza perché tutto ciò significa che dovrò mettermi a riordinare tutto il materiale che ho scribacchiato qua e là, unirlo a quello che ho solo in mente e pian piano costruire la pagina di Prove e provette.
Se tutto va bene, dopo natale comparirà qualcosa :-)
Ah, intanto ringrazio tutti quelli che hanno votato.

Sarà mica matematica 25

Lo ammetto, sono in lieve ritardo.
E già qualcuno reclama per avere i due nuovi quesiti!
Ah, fossero tutti così! :-)
Allora, pronti via, i due quesiti.

Il primo

Prendiamo tutti i numeri naturali da 1 a 100.
Quanti sono quelli in cui compare almeno una cifra 8?

Occhio: si potrebbe anche farli passare tutti, da 1 a 100, e contare quelli con l'otto. Si potrebbe. Però sarebbe più bello tentare un ragionamento.
Quindi l'invito è: cercate di ragionarci su e poi spiegate come avete ragionato.

Se vi sembra troppo facile, propongo anche una versione per chi vuole correre più forte.
La domanda è la stessa: quanti sono i numeri naturali in cui compare almeno una cifra 8?
Però stavolta consideriamo i numeri da 1 a 1000.

Il secondo

Prendiamo il trapezio rettangolo della figura.

Possiamo vederlo anche come un quadrato con attaccato un altro mezzo quadrato.
Ora, vogliamo dividerlo in quattro parti uguali tra loro. Ma non solo: ciascuna di esse sarà anche simile al trapezio di partenza. Cioè saranno quattro trapezi della stessa forma del trapezione, però più piccoli.


Ecco qua. Le soluzioni tra un paio di settimane. Sarebbe a dire domenica 15 dicembre che, oltre a precedere l'ultima settimana di scuola prima delle vacanze natalizie (!), è anche la data di scadenza per dare le vostre risposte.

Due a settimana 3, le nostre soluzioni

Qualche soluzione è arrivata. 

Latitano un po' le spiegazioni e le costruzioni con Geogebra. Ma cercheremo il modo per lavorarci su.

Naturalmente sto parlando delle soluzioni ai quesiti proposti due settimane fa dalla prof Giovanna.

Il primo

Potremmo cominciare con le immagini.

 

A guardarle danno un certo giramento di testa. Ma, superato il primo impatto, dovreste essere riusciti a contare otto soluzioni diverse.

Nelle parole di Sophia Z.(seconda B), l'unica che ha tentato una spiegazione:

• Osservo che al centro di ogni combinazione c'è la cifra 3.
• Noto che attorno al 3 ci sono sempre le cifre 6, 7, 8 e 9.
• Faccio ruotare queste quattro cifre in modo tale che il 6 e il 9 siano da parti opposte rispetto al 3, così come 7 e 8.
• Una volta posizionate le cinque cifre centrali, le rimanenti quattro - 1, 2, 4 e 5 - dovranno essere posizionate di conseguenza, in modo da ottenere 18.

Ciò detto, ecco i solutori.

1 soluzione: Alessandro R., Ismaele M., Lorenzo B., Mathias D.

2 soluzioni: Davide C.

4 soluzioni: Andrea G., Viola Q.

5 soluzioni: Davide M., Mattia C.

6 soluzioni: Federico D.M.
7 soluzioni:Carolina D.M.

8 soluzioni: Sophia Z.

Il secondo

Scrive Davide M. (prima B):

3 quadrati x 4 angoli retti = 12 angoli retti

4 rettangoli + 4 angoli retti = 16 angoli retti 

1 croce centrale x 4 angoli retti = 4 angoli retti

TOTALE:  32 angoli retti.

Eccoli in una costruzione Geogebra realizzata da Davide C. (prima B). Io l'ho un tantino rimaneggiata, d'accordo, però sono partito dal suo file.

Qualche giorno dopo, lo stesso Davide M. si corregge: ha scoperto altri otto angoli retti, quelli che si formano dove rettangoli e quadrati si toccano. Eccoli evidenziati in rosso:

Insomma, abbiamo individuato 40 angoli retti.

In rigoroso ordine alfabetico, ecco l'elenco di coloro i quali hanno scoperto tutti i 40 angoli:
Andrea G., Davide C., Davide M., Federico D.M., Lorenzo B., Luca N., Marco G., Mattia C., Viola Q.,Carolina D.M., Ismaele M., Sophia Z. 

Ne hanno riconosciuti 32 i signori: Mathias D. e Niccolò A.

Morgana M., in mancanza di un collegamento internet, ha copiato la figura dalla lavagna. Purtroppo si è persa un quadrato e quindi anche 4 angoli retti. Ma una citazione gliela possiamo concedere, no?

Come sempre allego un pacchetto di complimenti a tutti quelli che ci hanno ragionato su. E, come promesso, aggiungo un grosso "BABBANI!" a tutti gli altri, che hanno preferito non sforzare la propria materia grigia :-)
Un ancor più grande GRAZIE va alla prof Giovanna e a i suoi allievi.
E per finire butto sul piatto l'invito a ripassare di qui domani perché tocca a noi proporre due nuovi quesiti.