Sarà mica matematica 22, le soluzioni

La primavera è arrivata. 

Lo dicono il pesco, le api e il cuculo dietro casa. E lo dicono anche i ragazzi, che rispondono sempre meno ai quesiti. Infatti hanno risposto solo i primini! 

Li capisco: ammetto che anche per me non è facile mettermi al computer a scrivere quando potrei essere fuori a godermi il sole e l’azzurro. Ho cercato un compromesso e scrivo sul portatile, seduto in giardino :-)

Vediamo le risposte che sono arrivate ai due quesiti di Sarà mica mate 22.

Il primo

Come nota Sarah T. (prima B), la situazione è quasi uguale alla volta scorsa. Con una differenza, però. Ed è una differenza che fa la differenza, se mi concedete il gioco di parole. Ogni volta che due maschi si salutano ci sarà una sola stretta di mano. Allo stesso modo, quando si salutano le due ragazze ci sarà un solo bacio.

Per usare le parole di Sophia Z. (prima B), dato che ogni 2 ragazzi ci sarà una stretta di mano, devo calcolare il numero di possibili coppie tra i soli 5 ragazzi, ovvero:

 STRETTE DI MANO= 2 x 5 = 10.

Le ragazze sono 2 e ciascuna dà un bacio ai 5 maschi, ma tra loro due ci sarà solo un bacio, quindi dovrò calcolare:

BACI = 2 x 5 + 1 = 11.

Con un’immagine si possono rappresentare i saluti in questo modo.

I maschi

Le femmine

 Hanno dato la risposta corretta: Sarah T., Sophia Z. e Valentina V., tutte primine.

Il secondo

Tra i due quadrati inscritti nel triangolo rettangolo isoscele, come nella figura qui sotto, è più grande il quadrato b.

La risposta, tutto sommato, si può vedere anche a occhio nudo. Ma come dimostrarlo?

Le strade seguite sono state di due tipi.

La prima, disegnata con molta chiarezza da Valentina V. (prima B), sfrutta il fatto che in entrambi i casi restano dei triangolini non coperti dal quadrato. Con due di questi triangolini si può costruire un quadrato equivalente a quello di partenza. Nel caso a, però, “avanza” il triangolino più piccolo. Quindi il quadrato a è più piccolo del quadrato b.

Sarah T. e Sophia Z., hanno dato una risposta del tutto analoga a quella di Valentina.

Matteo C. (prima B) ha seguito una strada un po’ diversa. La superficie dei triangolini del caso b è minore che nel caso a (e di conseguenza il quadrato b è maggiore del quadrato a). Infatti i triangolini in a si possono riflettere a coprire il quadrato senza sovrapporsi, al contrario di quanto avviene in b.

Sarah T. nota anche che nel caso a, il triangolino più piccolo è metà di ciascuno dei triangolino più grandi. Da qui si potrebbe procedere fino a scoprire quanta parte della superficie del triangolo di partenza è occupata dal quadrato inscritto. Nel caso b il quadrato occupa chiaramente la metà del triangolo, nel caso a, invece? Cercheremo di completare questa discussione in classe. Magari, qualche primino potrebbe cominciare a pensarci, dal momento che proprio in prima cominciamo a maneggiare le frazioni…

In conclusione, complimenti a tutti… i primini! E peccato per tutti gli altri.

Intanto s’è fatto tardi. L’aria s’è fatta fresca e sono rientrato in casa. Ma guardo fuori dalla finestra e il sole non è ancora tramontato. 

La primavera chiama. 

Le grandi operazioni di fine anno scolastico stanno per cominciare (è l’inizio della fine, sì): anche quelle chiamano.

Insomma: proporrei una pausa. Mettiamo i quesiti in stand-by, d’accordo?

Ma prima o poi, quando meno ve lo aspetterete, Sarà mica matematica tornerà! Come dire: “Quesiti 2, la vendetta”, prossimamente su questi schermi.

Sarà mica matematica 22

Vènghino, siorre e siorri, vènghino. Altro giro, altro regalo!

Ecco a voi nientepopodimeno che i due fantastici quesiti di questa fantasmagorica puntata!

Sì, insomma, cominciamo.

Il primo

Forse ricorderete la lezione con 2 ragazze e 5 ragazzi. Eccoli di nuovo.

Alla fine della mattinata, il gruppetto di giovani non aveva più voce per parlare. Così, al momento di andare a casa, si sono salutati senza parole. 

Ogni maschio ha salutato solo i maschi (ho già commentato la scarsa educazione della componente maschile) con una stretta di mano.

Ogni femmina ha salutato tutti, maschi e femmine, con un bacino. Lo so, ragazzi, sono cose che succedono solo nei giochi e nei sogni. Abbiate pazienza e non perdete la concentrazione.

La domanda è: ci sono stati più baci o più strette di mano?

Il secondo

Prendiamo un triangolo rettangolo isoscele. Io ho scelto di riempirlo con un bel colore giallino itterizia.

Disegniamo un quadrato inscritto nel triangolo (colorato di un bell’arancione “blog”). Lo possiamo fare in due modi.

La domanda è: il quadrato sarà più grande nel caso a o nel caso b?

Non dovrei neanche dirlo ma la risposta va spiegata. E, nemmeno questo dovrei dirlo, la spiegazione non richiede grandi calcoli o grandi teoremi. A ben vedere.

Bene. Non resta che dare la scadenza: come al solito domenica mattina. 

Sarà mica matematica 21, le soluzioni

Un paio di settimane fa, avevamo buttato sul piatto un paio di domande (per vederle, cliccate qui). Vediamo quali risposte abbiamo trovato ai due quesiti.

Il primo

Ognuna delle 2 ragazze saluta 6 persone (5 maschi e 1 femmina). Il numero totale di Ciao! è:

2 x 6 = 12

I ragazzi sono 5. Ognuno di loro saluta 4 persone (tutti i maschi). Il numero totale di Ehi! è allora:

5 x 4 = 20

Prevalgono nettamente gli Ehi! e questa può essere vista come una lezione di vita: i buzzurri sono tanti e spesso si fanno sentire più degli altri. È solo una questione di quantità, non di qualità! :-)

I solutori: sono solo primini, gli altri sono ancora in vacanza, o così pare. I nomi: Matteo C., Sophia Z., Sarah T. e  Valentina V.

PS: è vero, ho dato dei buzzurri ai maschi. Si fa per scherzare! Conto sul fatto che noi maschi ci offendiamo meno facilmente di quelle permalosone delle femmine :-D

Il secondo

Pochi i solutori ma parecchie le soluzioni. Posso mica riportarle tutte! Facciamo così: metto le due che richiedono il numero minore di tagli. Sono quelle trovate da Valentina V., di prima B.

Ricordo che il rettangolo iniziale era formato da due quadratini affiancati.

Una soluzione sfrutta le diagonali dei quadratini. Il rettangolo viene tagliato e ricomposto in questo modo.

Anche l’altra soluzione sfrutta le diagonali dei quadratini. Ma in questa maniera.

 

Tutte le altre soluzioni sono varianti delle prime due. Ne riporto un paio di esempi, disegnati da Sophia Z., scelti tra quelli  con il disegno fatto meglio.

I solutori: Ismaele M., Matteo C., Sophia Z., Sarah T. e  Valentina V., tutti di prima B, naturalmente.

Come sempre, complimenti a loro e a tutti quelli che ci hanno provato.

Ah, quasi dimenticavo, c’era una parte del quesito rivolta a secondini e terzini: quanto misura il lato del quadrato?

Il lato del quadrato è la diagonale di uno dei quadratini che formano il rettangolo iniziale. Dato che ogni quadratino ha lato 1 cm, si ha:

 

Un’altra possibilità è notare che il rettangolo di partenza e il quadrato finale sono equiscomponibili, quindi anche equivalenti, cioè hanno uguale area.

Dato che

 

Si ha:

So per certo che più di uno ha risolto il problema. Si sono però dimenticati di farmi avere le risposte (l’ho detto che secondini e terzini sembrano ancora in vacanza, no?). Così rimarremo per sempre nell’ignoranza: quali saranno i nomi degli ignoti solutori? :-)

Pazienza.

Speriamo che si ricordino anche loro di rispondere ai quesiti della prossima settimana. A proposito: al momento la prof Giovanna è in altre faccende affaccendata e sarò ancora io a proporre le prossime domande. Il che casca proprio a fagiuolo perché ho in mente un quesito che è la continuazione di uno di quelli proposti in questa puntata: posso anticipare che i 5 ragazzi e le 2 ragazze di cui sopra hanno cambiato modo di salutarsi.

Se volete saperne di più, cari telespettatori, sintonizzatevi su questo stesso canale… non so quando ma a breve. Diciamo entro domani sera?